19.2.1 正比例函数--图象和性质 同步练习-2024—2025学年人教版八年级数学下册

19.2.1 正比例函数--图象和性质 一、单选题： 1．下列各点中，在直线上的点是（    ） A．（3，3） B．（，） C．（3，） D．（，3） 2．关于函数，下列结论中，正确的是（   ） A．函数图象经过点 B．随的增大而减小 C．函数图象经过一、三象限 D．不论为何值，总有 3．已知和均在正比例函数图像上，则的值为（　　） A．6 B． C． D． 4．已知点在轴负半轴上，则函数的图象经过（    ） A．二、四象限 B．一、三象限 C．一、二象限 D．三、四象限 5．下列四组点中，在同一个正比例函数图像上的一组点是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．点、都在直线上，则与的关系是（    ） A． B． C． D．与值有关 7．三个正比例函数的表达式分别为①；②③，其在平面直角坐标系中的图像如图所示，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B．a C． D．a 二、填空题： 8．已知正比例函数的图象经过第二、四象限，则实数的值可以是__________．（只需写出一个符合条件的实数） 9．函数y＝－7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______． 函数y＝7x的图象在______象限内，从左向右______，y随x的增大而______． 10．已知正比例函数，它的图象除原点外都在第二、四象限内，则的值为_____． 11．正比例函数经过点，，如果，那么y随x的减小而_____________． 12．在正比例函数中，如果随自变量的增大而减小，那么正比例函数的图象在第________象限． 13．已知正比例函数的图象经过点M（﹣2，1）、A（x1，y1）、B（x2，y2），如果x1＜x2，那么y1_____y2．（填“＞”、“＝”、“＜”） 14．若正比例函数y＝（m﹣2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时y1＞y2，则m的取值范围是 ______． 三、解答题： 15．函数y=（k-1）x2|k|-3是正比例函数，且y随x增大而减小，求（k+3）2019的值． 16．已知y是x的正比例函数，且当时，． (1)求这个正比例函数的解析式； (2)若点在该函数图象上，试比较，的大小． 17．已知正比例函数图像经过点，求： (1)这个函数的解析式； (2)判断点是否在这个函数图像上； (3)图像上两点，，如果，比较，的大小． 18．甲、乙两地相距20千米，小明上午8：00骑自行车由甲地去乙地，平均车速8千米/小时；小丽上午10：00坐公共汽车也由甲地去乙地，平均车速为40千米/小时． （1）分别写出两人所走路程（千米）与所用时间（小时）之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）； （2）求谁先到达乙地？ 19．已知正比例函数过点，点P在正比例函数图像上，又且，求点P的坐标． 20．如图，已知正比例函数y＝kx的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8 (1)求正比例函数的解析式． (2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案 一、单选题： 1．D 【分析】将各点的横纵坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可判断． 【详解】解：A、，点不在直线上，不符合题意； B、，点不在直线上，不符合题意； C、，点不在直线上，不符合题意； D、，点在直线上，符合题意； 故选D． 2．C 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数图象不经过点；可判断A，利用正比例函数的性质，可得出随的增大而增大；可判断B，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数图象经过第一、三象限；可判断C，利用不等式的性质，可得出只有当时，．可判断D． 【详解】解： A．当时，， 函数图象不经过点，选项A不符合题意； B．， 随的增大而增大，选项B不符合题意； C．， 函数图象经过第一、三象限，选项C符合题意； D．只有当时，，选项D不符合题意． 故选： C． 3．B 【分析】根据题意，直接把代入正比例函数即可得出的值，进而可得出正比例函数的解析式，再把代入求出的值即可． 【详解】解：∵正比例函数的图像经过， ∴，解得， ∴正比例函数的解析式为， ∵在函数图像上， ∴， 故选：B． 4．A 【分析】根据题意得出，继而根据正比例函数图象的性质即可求解． 【详解】解：∵点在轴负半轴上， ∴， ∴函数的图象经过二、四象限， 故选：A． 5．C 【分析】根据正比例函数中，（定值）；分别判断即可； 【详解】解：A、 ，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意； B、 ，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意； C、 ，这两个点在同一个正比例函数图像上；符合题意； D、，这两个点不在同一个正比例函数图像上；不符合题意； 故选：C． 6．C 【分析】直接根据正比例函数的性质即可得． 【详解】解：直线中的， 随的增大而减小， 又点、都在直线上，且， ， 故选：C． 7．C 【分析】先根据函数图象经过的象限得出，，，再根据直线越陡，越大得出答案． 【详解】解：∵和的图象经过一、三象限，的图象经过二、四象限， ∴，，， ∵直线比直线陡， ∴， ∴， 故选：C． 二、填空题： 8．（答案不唯一） 【分析】先根据正比例函数的图象经过第二、四象限得出k的取值范围，进而可而得出答案． 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， ∴k的值可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 9．   第二、四象限     下降     减少     第一、三象限     上升     增大 10． 【分析】根据正比例函数的性质，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：正比例函数过二、四象限 则， 解得（舍去）或 故答案为 11．增大 【分析】由自变量-2＜3，函数值，可确定正比例系数k＜0，由k＜0，可得函数增减性质 【详解】解：∵-2＜3，， ∴正比例系数k＜0， ∵k＜0， ∴y随x的减小而增大， 故答案为：增大． 12．一、三 【分析】先根据正比例函数的增减性判断出的符号，进而可得出结论． 【详解】解：∵   在正比例函数中，随自变量的增大而减小， ∴   ，∴   ， ∴   正比例函数的图象在一、三象限． 故答案为：一、三． 13．> 【分析】根据正比例函数的性质，解答即可． 【详解】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx， 则1＝﹣2k，得k＝﹣0.5， ∴y＝﹣0.5x， ∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2， ∴y1＞y2， 故答案为：＞． 14．m＜2 【分析】由当x1＜x2时y1＞y2，可得出y随x的增大而减小，利用正比例函数的性质可得出m﹣2＜0，解之即可得出m的取值范围． 【详解】解：∵当x1＜x2时y1＞y2， ∴y随x的增大而减小， ∴m﹣2＜0， ∴m＜2． 故答案为：m＜2． 三、解答题： 15．∵y=（k-1）x2|k|-3是正比例函数， ∴2|k|-3=1，解得k=2或k=-2， ∵y随x的增大而减小，∴k-1<0，即k<1， ∴k=-2， ∴（k+3）2019=（-2+3）2019=1． 16．（1）解：设正比例函数的解析式是， ∵当时，， ∴， 解得， ∴正比例函数的解析式是； （2）解：∵， ∴y随x的增大而减小， 又， ∴． 17．（1）解：正比例函数的图象经过点， 时， 解得 这个函数的解析式为； （2）解：将代入中得：， 点不在这个函数图象上； （3）解：， 随x的增大而减小， 又 ． 18．解：（1）由题意可得，y小明，y小丽； （2）当y小明时，20=8x， 解得，，，即小明10:30到达乙地， 当y小丽时，， 解得，，，即小丽10:30到达乙地， 由上可得，小明和小丽同时到达乙地 19.解：设正比例函数为， ∵， ∴，解得， ∴正比例函数的解析式为：． 设， ∵，． ∴ ， ∴， ∴或， ∴P点坐标为或． 20.（1）解：∵点A的横坐标为4，， ∴点A的纵坐标为-4， ∴点A的坐标为(4，－4)， ∵正比例函数y＝kx的图像经过点A， ∴-4＝4k，解得k＝－1， ∴正比例函数的解析式为y＝－x； （2）存在， ∵A(4，－4)， ∴AH＝4， ∵， ∴OP＝5， ∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)． 学科网（北京）股份有限公司 $$