专题08 一元一次不等式（组）过关检测-备战2025年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题08 一元一次不等式（组）过关检测 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．如果，那么下列结论一定正确的是(   ) A． B． C． D． 2．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．年月日是我国二十四节气中的冬至，道县当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（    ） A． B． C． D． 4．关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围为（  ） A． B． C． D． 5．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在校园内；已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（   ） A． B． C． D． 6．某次国学知识竞赛初赛共20道题（满分100分），评分办法是：答对1道题得5分，答错或不答倒扣2分．选手要得到70分以上（含70分），至少需要答对（   ） A．16题 B．15题 C．14题 D．17题 7．已知关于x的不等式组的整数解仅有2个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否？”为一次操作，如图操作四次才停止，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．如图，设，则有（　　） A． B． C． D． 10．对于三个数a，b，c，表示a，b，c这三个数的平均数，表示a，b，c这三个数中最小的数，如：，；若，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2． 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分） 11．根据语句列不等式：的倍与的差小于． ． 12．不等式的正整数解为 ． 13．某校团委组织团员志愿者在重阳节乘车前往敬老院慰问孤寡老人，参加的团员志愿者不足50名，联系汽车若干辆．如果每辆车坐6人，那么剩下18人无车可坐；如果每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满，则参加此次活动的团员志愿者有 名． 14．关于x的不等式有5个整数解，则a的取值范围为 ． 15．一种荔枝的进价是每千克元，销售中估计有的荔枝正常损耗（包含剪枝），商家把售价至少定为每千克 元，才能避免亏本． 16．关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是 三．解答题（本题共7题，共58分）。 17．（8分）（1）解不等式：，并写出该不等式的最大整数解． （2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 18．（8分）已知关于的不等式组的解集为， (1)求和的值． (2)若，求的取值范围． 19．（8分）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，． (1)填空： _________； _________； (2)若，求x的取值范围． (3)若关于x的不等式恰有两个正整数解，求m的取值范围． 20．（8分）2024年9月，被誉为“当代后稷”和“中国小麦远缘杂交之父”之称的中国科学院院士李振声荣获“共和国勋章”．李院士带领团队研发的杂交小麦亩产量最高可达普通小麦亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交小麦，B块种植普通小麦，块试验田比块试验田少5亩． (1)A块试验田收获小麦9600千克、块试验田收获小麦7200千克，求杂交小麦和普通小麦的亩产量各是多少千克？ (2)为了增加产量，明年计划将种植普通小麦的块试验田的一部分改种杂交小麦，使总产量不低于18000千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交小麦？ 21．（8分）【探究归纳】 解不等式：（1）；（2）．总结发现不等式（1）的解都是不等式（2）的解，我们称不等式（1）的解集是不等式（2）的解集的“子集”． 【问题解决】 (1)的解集 的解集的“子集”（填是或不是）； (2)若关于的不等式的解集是的解集的“子集”，且是正整数，求的值． 22．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 奖品购买及兑换方案设计 素材1 小明在瓷都爱心超市购物时发现：顾客甲购买2个风琴包和1个精美书签花了35元，顾客乙购买1个风琴包和3个精美书签花了30元． 素材2 瓷都中学花费600元购买该超市的风琴包和精美书签作为奖品颁发给七年级期末考试优秀学生，两种奖品的购买数量均不少于20个，且购买精美书签的数量是10的倍数． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用列方程组的方法，求出风琴包与精美书签的单价． 任务2 探究购买方案 探究购买风琴包和精美书签数量的所有方案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 一元一次不等式（组）过关检测 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．如果，那么下列结论一定正确的是(   ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式的性质．用不等式的性质对根据已知得到的不等式进行变形，从而找到最后的答案． 【详解】解：A. ∵ ，∴，故该选项正确，符合题意；     B. ∵ ，∴，故该选项不正确，不符合题意； C. ∵ ，∴，故该选项不正确，不符合题意；     D. ∵ ，且，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2．把不等式的解集表示在数轴上，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式及数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键； 根据不等式的性质，解不等式，在数轴上表示不等式的解集，应从表示2的点向右画，并且不包含2的点，即表示2的点画空心圆圈，即可解答． 【详解】解： ， 在数轴上表示为： 故选：C． 3．年月日是我国二十四节气中的冬至，道县当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的定义，根据题意找出不等关系是解答本题的关键． 根据题意可知，当天的气温应该大于或等于最低气温，且小于或等于最高气温，根据上述分析，即可列出不等式，得到答案． 【详解】解：根据题意可得：这天气温的变化范围是， 故选：D． 4．关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式组解集的定义进行解答即可． 本题考查不等式的解集，理解不等式组解集的定义是正确解答的关键． 【详解】解：∵关于x的不等式组的解集是， ∴． 故选：A． 5．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在校园内；已知搭配一个A种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个B种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配A种造型x个，你认为下列符合题意的不等式组是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列一元一次不等式组，找准不等式关系是解题关键．根据两种园艺造型使用的甲、乙两种花卉的盆数不超过两种花卉各自的总盆数建立不等式组即可得． 【详解】解：由题意可知，搭配种造型个， 则可列不等式组为， 故选：A． 6．某次国学知识竞赛初赛共20道题（满分100分），评分办法是：答对1道题得5分，答错或不答倒扣2分．选手要得到70分以上（含70分），至少需要答对（   ） A．16题 B．15题 C．14题 D．17题 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的应用，解题的关键是根据不等关系，列出不等式．设答对道题，答错或不答的题目为道，根据选手要得到70分以上（含70分），列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：设答对道题，答错或不答的题目为道，根据题意，得： ， 解得， ∴至少要答对16道题才能得到70分以上（含70分）． 故选：A． 7．已知关于x的不等式组的整数解仅有2个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键． 先解不等式组，再根据仅有2个整数解，得出关于的不等式组求解即可． 【详解】解∶ 解得：， 关于的不等式组的整数解仅有2个， ， 解得：， 故选A． 8．按图中的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值”到“结果是否？”为一次操作，如图操作四次才停止，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题考查数学逻辑思维和一元一次不等式组，题中的程序是一个循环的操作程序，可将每次循环的结果先算出来，由循环停止的条件列出不等式是解题的关键． 输入x的值后，程序进行操作，结果为，当该值大于487时，程序结束，否则将看成x，再进行程序的操作，如此循环，直到结果大于487． 【详解】解：先列表 操作次数 1 2 3 4 输出结果 由题意得． 解得：． 故选：D． 9．如图，设，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的乘除法的应用，不等式的运算．分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可． 【详解】解：甲图中阴影部分面积为， 乙图中阴影部分面积为， 则， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 10．对于三个数a，b，c，表示a，b，c这三个数的平均数，表示a，b，c这三个数中最小的数，如：，；若，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．解题的关键是弄清新定义运算的法则．依据，得到，解不等式组即可得到x的取值范围． 【详解】解：， ， 解不等式，得， 解不等式，得， ； 故选：A． 2． 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分） 11．根据语句列不等式：的倍与的差小于． ． 【答案】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，熟知先读的先写这一原则是解题的关键． 根据先读的先写这一原则，表示出“x的3倍与2的差”，据此可得出不等式． 【详解】解：由题知， “的倍与的差”可表示为：， 所以“的倍与的差小于”可表示为：． 故答案为：． 12．不等式的正整数解为 ． 【答案】1，2 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，解不等式求出x的范围，再取符合条件的正整数即可． 【详解】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得：， 系数化为1，得：， 所以，不等式的正整数解为1，2． 13．某校团委组织团员志愿者在重阳节乘车前往敬老院慰问孤寡老人，参加的团员志愿者不足50名，联系汽车若干辆．如果每辆车坐6人，那么剩下18人无车可坐；如果每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满，则参加此次活动的团员志愿者有 名． 【答案】48 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．设联系汽车x辆，则参加次活动的团员志愿者有名，根据“如果每辆车坐6人，那么剩下18人无车可坐；如果每辆车坐10人，那么其余的车坐满后，仅有一辆车不空也不满”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之取其正整数值即可得出结论． 【详解】解：：设联系汽车辆，则参加此次活动的团员志愿者有名． 根据题意，得 解得． 因为为正整数， 所以． 所以参加此次活动的团员志愿者有（名）． 故答案为：48． 14．关于x的不等式有5个整数解，则a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解．按照解一元一次不等式的步骤进行计算可得，然后再根据题意可得：，从而进行计算即可解答． 【详解】解：， ∴， ∵关于x的不等式有5个整数解， 即2,3，4，5，6， ∴， 解得：， 故答案为：． 15．一种荔枝的进价是每千克元，销售中估计有的荔枝正常损耗（包含剪枝），商家把售价至少定为每千克 元，才能避免亏本． 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的知识，解题的关键是根据题意，设商家把售价定为每千克元，则，解出，即可． 【详解】解：设商家把售价定为每千克元， ∴， 解得：， ∴商家把售价至少定为每千克元，才能避免亏本 故答案为：． 16．关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求得m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组有3个整数解， ∴不等式组的3个整数解为4、5、6， 则， ∴． 故答案为：． 三．解答题（本题共7题，共58分）。 17．（8分）（1）解不等式：，并写出该不等式的最大整数解． （2）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 【答案】（1），最大整数解为7；（2），图见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式的解法求解即可． （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：（1）去分母得，， 即， ∴ ∴ ∴最大整数解为7 （2）解：解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为，在数轴上表示为： 18．（8分）已知关于的不等式组的解集为， (1)求和的值． (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了不等式组的解法和二元一次方程组的解法，掌握不等式组的解法是解答本题的关键．不等式组的解法：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． （1）先求出每个一元一次不等式的解集，从而得到不等式组的解集，再根据不等式组的解集也是列出关于，的二元一次方程组，求出、即可； （2）根据，得出，根据，得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：解得，， 解得，， ，， 解得：，； （2）解：， ， ， ， ， ． 19．（8分）对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下，例如，． (1)填空： _________； _________； (2)若，求x的取值范围． (3)若关于x的不等式恰有两个正整数解，求m的取值范围． 【答案】(1)4，4 (2) (3) 【分析】此题主要考查了新定义，有理数的运算，解一元一次不等式和一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，理解题目中给出的新定义运算的法则，及一元一次不等式组的解集，熟练掌握有理数的运算，解一元一次不等式和一元一次不等式组是解决问题的关键． （1）根据新定义计算即可； （2）先计算，然后将不等式可转化为，解此不等式可得的取值范围； （3）先计算，因此可将不等式可转化为，由此可解得，再根据恰有两个正整数解，得到，解不等式组即可． 【详解】（1）解：， ，， 故答案为：4，4； （2）解：， 不等式可转化为：， ； （3）解：， 不等式可转化为：， ， ∵关于x的不等式恰有两个正整数解， ∴， 解得：． 20．（8分）2024年9月，被誉为“当代后稷”和“中国小麦远缘杂交之父”之称的中国科学院院士李振声荣获“共和国勋章”．李院士带领团队研发的杂交小麦亩产量最高可达普通小麦亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交小麦，B块种植普通小麦，块试验田比块试验田少5亩． (1)A块试验田收获小麦9600千克、块试验田收获小麦7200千克，求杂交小麦和普通小麦的亩产量各是多少千克？ (2)为了增加产量，明年计划将种植普通小麦的块试验田的一部分改种杂交小麦，使总产量不低于18000千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交小麦？ 【答案】(1)普通水稻的亩产量是千克，杂交水稻的亩产量是千克； (2)至少把亩B块试验田改种杂交水稻． 【分析】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用， 设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是千克，利用种植面积＝总产量÷亩产量，结合A块试验田比B块试验田少5亩，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出普通水稻的亩产量，再将其代入中，即可得出杂交水稻的亩产量； 利用B块试验田的面积＝总产量÷普通水稻的亩产量，可求出B块试验田的面积，设把y亩B块试验田改种杂交水稻，利用总产量块试验田的总产量＋普通水稻的亩产量×种植普通水稻的面积＋杂交水稻的亩产量×种植杂交水稻的面积，结合总产量不低于千克，可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论； 找准等量关系，正确列出分式方程，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解决此题的关键． 【详解】（1）解：设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是千克， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴， 答：普通水稻的亩产量是千克，杂交水稻的亩产量是千克； （2）解：B块试验田的面积为（亩）， 设把y亩B块试验田改种杂交水稻， 根据题意得：， 解得：， ∴y的最小值为， 答：至少把亩B块试验田改种杂交水稻． 21．（8分）【探究归纳】 解不等式：（1）；（2）．总结发现不等式（1）的解都是不等式（2）的解，我们称不等式（1）的解集是不等式（2）的解集的“子集”． 【问题解决】 (1)的解集 的解集的“子集”（填是或不是）； (2)若关于的不等式的解集是的解集的“子集”，且是正整数，求的值． 【答案】(1)是 (2)1或2或3 【分析】本题考查了解一元一次不等式，理解题中新定义是解答的关键． （1）先求得两个不等式的解集，再根据题中定义判断即可； （2）先求得两个不等式的解集，再根据题中定义得到关于a的不等式，然后解不等式得到a的取值范围，进而可求解． 【详解】（1）解：解不等式得， 解不等式得， ∴的解集是解集的“子集”， 故答案为：是； （2）解：解不等式，得， 解不等式，得． 关于的不等式的解集是的解集的“子集”， ，解得． 是正整数， 的值为1或2或3． 22．（10分）根据以下素材，探索完成任务． 奖品购买及兑换方案设计 素材1 小明在瓷都爱心超市购物时发现：顾客甲购买2个风琴包和1个精美书签花了35元，顾客乙购买1个风琴包和3个精美书签花了30元． 素材2 瓷都中学花费600元购买该超市的风琴包和精美书签作为奖品颁发给七年级期末考试优秀学生，两种奖品的购买数量均不少于20个，且购买精美书签的数量是10的倍数． 问题解决 任务1 探求商品单价 请运用列方程组的方法，求出风琴包与精美书签的单价． 任务2 探究购买方案 探究购买风琴包和精美书签数量的所有方案． 【答案】（1）风琴包的单价为15元，精美书签的单价为5元；（2）见解析 【分析】本题考查了方程组的应用，不等式组的应用，整数解，熟练掌握方程组的应用是解题的关键． （1）设风琴包的单价为元，精美书签的单价为元．根据题意得，解方程组即可． （2）设购买个风琴包，个精美书签，根据题意得：，所以．又因为，，，为整数，且是10的倍数，解答即可． 【详解】解：（1）设风琴包的单价为元，精美书签的单价为元． 根据题意得， 解得． 答：风琴包的单价为15元，精美书签的单价为5元． （2）解：设购买个风琴包，个精美书签， 根据题意得：， 故． ∵，， ∴， 解得， ∵是10的倍数， ∴或或或或， ∵，为整数， ∴或， ∴共有2种购买方案， 方案1：购买30个风琴包，30个精美书签；方案2：购买20个风琴包，60个精美书签． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$