专题09 函数初步过关检测-备战2025年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

专题09 函数初步过关检测 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．神光山附近 B．教室第2排 C．北偏东 D．东经，北纬 3．下列图象中，表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．函数中自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知等腰三角形的周长为，则底边长与腰长的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 6．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“技”的坐标为（） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中， ，点 的坐标分别为 ，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象， 则下列说法错误的是 （    ） A．乙车前6秒行驶的路程为48米 B．在0到6秒内甲车的速度每秒增加米 C．当两车速度相等时， 乙车行驶19.6米 D．在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度 9．如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长度为（   ） A．3 B．4 C． D．5 10．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的是（   ） A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 2． 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分） 11．已知，那么 ． 12．瓦房店市许屯镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果进入了成熟季．小李想在许屯镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为 ． 13．如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等． 七张桌面分开可组合成不同的图形． 如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为 ． 14．某人在批发市场按每千克元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又每千克降价元将剩余的西瓜售完．售出西瓜数与他手中持有的钱数（元）（含备用零钱）的关系如图所示．请问他这次销售所得利润是 元． 15．如图，四边形是平行四边形，且，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ． 16．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动【即】，且每秒移动一个单位，那么第41秒时质点所在位置的坐标是 ． 三．解答题（本题共7题，共58分）。 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将向上平移个单位长度得到，画出，并写出的坐标； (2)画出关于轴对称的，并写出的坐标； (3)求出的面积． 18．（8分）节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题． (1)容器内原有水多少升． (2)上午有几个小时水龙头关闭不严，请你计算当容器内显示水量升时是上午什么时间？ 19．（8分）将若干张长为、宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为．    (1)根据下图，将表格补充完整： 白纸张数 1 2 3 4 … 10 … 纸条总长度 40 75 110 … … (2)设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的关系式是__________． (3)白纸粘合起来的总长度可能为吗？为什么？ 20．（8分）如图，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上由运动，设运动的时间为，的面积为，与的函数图象如图所示，请回答下列问题： (1)点在上运动时间为 ，在上运动的速度为 ， (2)求出点在上运动时与的函数解析式； (3)当为何值时，的面积为． 21．（8分）我们研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质，在经历“列表、描点、连线”的步骤后，就可以得到函数图象，请运用这样的方法对函数进行探究： (1)下表列出了部分研究数据，请在平面直角坐标系中面出该函数的图象． … 0 1 2 3 4 … … 1 0 0 1 … (2)结合所画图象回答下列问题：当时，的取值范围是什么？ 22．（10分）天然气是热效能高的清洁能源，倍受用户青睐．小研家共5口人，每人每月用天然气8立方米．天然气以年用量为周期按阶梯计费． 年用气收费标准如下表 天然气年用量（立方米） 单价（元/立方米） 第一阶梯 不超过的部分 第二阶梯 超过但不超过的部分 第三阶梯 超过的部分 问题1．写出天然气年用量在第一阶梯、第二阶梯内天然气用费y（元）与用量x（立方米）之间的关系式： ①天然气年用量在第一阶梯时，______； ②天然气年用量在第二阶梯时，______； 问题2．小研一家一年的天然气用费是多少？写出计算过程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 函数初步过关检测 （考试时间：90分钟，试卷满分：100分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。 1．点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：点在第二象限． 故选：B 2．下列描述，能确定具体位置的是（   ） A．神光山附近 B．教室第2排 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置．根据坐标确定需要两个数据，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A、神光山附近，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； B、教室第排，不能确定具体位置，本选项不符合题意； C、北偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定具体位置，故本选项符合题意； 故选：D． 3．下列图象中，表示是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义：有两个变量x、y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，据此判断即可． 【详解】解：A、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意； B、y是x的函数，该选项符合题意； C、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意； D、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意． 故选：B． 4．函数中自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式的非负性是解题的关键．根据二次根式的非负性列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，， 解得：， 故选B． 5．已知等腰三角形的周长为，则底边长与腰长的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键． 根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定取值范围即可． 【详解】解：， ， ， ， 两边之和大于第三边， ， ， ， 故选：A． 6．为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，则“技”的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标．根据“创”“新”的坐标分别为，可以建立相应的平面直角坐标系，然后写出“技”的坐标即可． 【详解】解：由“创”“新”的坐标分别为，可得如下图的坐标系， 则“技”的坐标为， 故选：C． 7．如图，在平面直角坐标系中， ，点 的坐标分别为 ，则点A的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理、坐标与图形等知识点，正确作出辅助线是解题的关键． 如图：过点A作于点D，由等腰三角形的性质可得，进而确定点D的坐标，再根据勾股定理得出，然后确定点A的坐标即可． 【详解】解：如图：过点A作于点D， ∵， ∴，轴， ∵， ∴， ∴，即， ∴轴，即点A的纵坐标为7， ∵， ∴点A的横坐标为：， ∴点A的坐标为． 故选：B． 8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象， 则下列说法错误的是 （    ） A．乙车前6秒行驶的路程为48米 B．在0到6秒内甲车的速度每秒增加米 C．当两车速度相等时， 乙车行驶19.6米 D．在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度 【答案】C 【分析】此题考查了从函数图象获取信息，弄清函数图象表示的意义是解本题的关键．根据图中自变量时间与因变量速度关系结合速度、时间及路程的关系依此判断即可． 【详解】解：A、根据图象可得，乙前6秒的速度不变，为8米/秒，则行驶的路程为米，故正确，本选项不符合题意； B、根据图象得：在0到9秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到30米/秒，则每秒增加米/秒，故B正确，本选项不符合题意； C、当两车速度相等时的时间为秒，乙车行驶米，故C错误，本选项符合题意； D、由图象知，3秒时甲的速度为米/秒，则在第3秒到第9秒内甲车的速度都大于乙车的速度，故D正确，本选项不符合题意． 故选：C． 9．如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长度为（   ） A．3 B．4 C． D．5 【答案】B 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，从函数图象获取信息是解题的关键． 过点作于点，当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小，勾股定理求得．然后等面积法即可求解． 【详解】解：如图过点作于点，当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小， ，， ， 在中，，， ， ， ． 故选B． 10．一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲、乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲、乙之间的距离与骑行时间之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距；②甲出发后到达C村；③甲每小时比乙多骑行；④相遇后，乙又骑行了或时两人相距．其中正确的是（   ） A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，观察图象可解答①；由图象可得运动过程，进而判断②；根据甲在比乙多行驶了，可判断③；最后分：两人相遇后，甲未到达C村，和甲已到达C村时两种情况，求出时间即可． 【详解】解：由图象可知，当时，， 所以A，B两村相距． 所以①正确； 由图象可知，甲的速度大于乙的速度，在时两人相遇， 在时，甲到达了C村，之后两人之间的距离开始减小，最后相遇在C村． 所以②正确； 甲每小时比乙多骑行的路程为． 所以③正确； 乙的速度为，甲的速度是． 当两人相遇后，甲未到达C村时，， 当两人相遇后，甲已到达C村时，． 综上所述，相遇后，乙又骑行了或时两人相距，结论④正确． 综上正确的有①②③④． 故选：D． 2． 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分） 11．已知，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了求函数值；把自变量的值代入函数解析式中求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 12．瓦房店市许屯镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果进入了成熟季．小李想在许屯镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了列函数的关系式，正确理解题意是解题的关键．依据题意付款金额单价数量解答即可建立函数关系式． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 13．如图①，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等． 七张桌面分开可组合成不同的图形． 如图②给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，再根据长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可． 【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是， ∴， 故答案为：． 14．某人在批发市场按每千克元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又每千克降价元将剩余的西瓜售完．售出西瓜数与他手中持有的钱数（元）（含备用零钱）的关系如图所示．请问他这次销售所得利润是 元． 【答案】 【分析】此题考查的是用函数图象解决实际问题，结合图象，读懂题意解决问题是解题的关键．由图象与轴的交点就是农民自带的零钱，根据到时的收入除以销量可得苹果的销售单价，计算出降价后单价，可求出降价后的销量，根据总利润总收入批发苹果用的钱可得答案． 【详解】解：降价前由图可得农民自带的零钱为元， ∴由图可知售出可收入元， ∴降价前他每千克苹果出售的价格是元； ∴降价后每千克西瓜：（元）， ∵降价后共收入：（元）， ∴降价后售出：， ∴共售出， ∴售出后所得利润为（元）， 故答案为：． 15．如图，四边形是平行四边形，且，点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了学生对平行四边形的性质、勾股定理和坐标与图象性质的理解和掌握，根据四边形是平行四边形，可求出C点的横坐标，再利用勾股定理求出的长，然后即可得出点C的坐标．此题难度不大，属于基础题． 【详解】解：∵点A的坐标为,点B的坐标为, ∴， ∴, ∴, ∴,点C在第二象 限, ∴点C的坐标为. 故答案为： ． 16．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动【即】，且每秒移动一个单位，那么第41秒时质点所在位置的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题考查了规律型：点的坐标，从所给数据及图形中找出规律是解本题的关键．通过观察和归纳要知道所有偶数的平方均在x轴上，且坐标为k，便对应第个点，且从向上走k个点就转向左边；所有奇数的平方均在y轴上，且坐标为k，便对应第个点，且从向右走k个点就转向下边，计算可知，从而可求结果． 【详解】解：∵， ∴先找到，向上5个单位，即为第41秒时质点所在位置， 则第41秒时质点所在位置的坐标是． 故答案为： 三．解答题（本题共7题，共58分）。 17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)将向上平移个单位长度得到，画出，并写出的坐标； (2)画出关于轴对称的，并写出的坐标； (3)求出的面积． 【答案】(1)作图见解析， (2)作图见解析， (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系，坐标系中的平移和轴对称，熟练掌握坐标系中的平移和轴对称的规律，并会用割补法求坐标系中的三角形面积是解题的关键． （1）利用平移作图即可，再根据图象即可得出的坐标； （2）利用轴对称作图即可，再根据图象即可得出的坐标； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求， 其中； （2）解：如图，即为所求， 其中； （3）解：． 18．（8分）节约用水是我们的美德，水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水与滴水时间的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题． (1)容器内原有水多少升． (2)上午有几个小时水龙头关闭不严，请你计算当容器内显示水量升时是上午什么时间？ 【答案】(1)容器内原有水0.5升 (2)上午有3个小时水龙头关闭不严，当容器内显示水量升时是上午． 【分析】（1）根据函数的图象时，即可求解； （2）根据图象计算出流水速度，再列式，解出方程，即可作答．． 本题考查了一元一次方程，函数的图象，能从图象中获取信息是解题的关键． 【详解】（1）解：根据图象可知， 当时，， 即容器内原有水升． （2）解：， 设上午有个小时水龙头关闭不严，导致容器内显示水量升， ∴， 则， ∵开始时间是上午， ∴经过3小时应该是上午． ∴上午有3个小时水龙头关闭不严，当容器内显示水量3.5升时是上午． 19．（8分）将若干张长为、宽为的长方形白纸按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为．    (1)根据下图，将表格补充完整： 白纸张数 1 2 3 4 … 10 … 纸条总长度 40 75 110 … … (2)设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的关系式是__________． (3)白纸粘合起来的总长度可能为吗？为什么？ 【答案】(1)145，355 (2) (3)白纸粘合起来的总长度不可能为，理由见解析 【分析】本题考查的是函数关系式及探索图形变化的规律性知识，结合图形理清数量之间关系是解决此题关键． （1）根据图形结合题意可得答案； （2）根据题意和所给图形可得出答案； （3）把代入（2）式时，看x的值是否为整数即可得到答案． 【详解】（1）解：由表格数据可得白纸张数每增加1张，纸条长度增加， 所以当白纸张数为4张时，纸条长度为； 当白纸张数为10张时，纸条长度为． 故答案为：145，355． （2）解：根据题意和所给图形可得出：． （3）解：不能．理由如下： 令得：， 解得：． ∵为整数， ∴不能使黏合的纸片总长为． 20．（8分）如图，正方形的边长为，动点从点出发，在正方形的边上由运动，设运动的时间为，的面积为，与的函数图象如图所示，请回答下列问题： (1)点在上运动时间为 ，在上运动的速度为 ， (2)求出点在上运动时与的函数解析式； (3)当为何值时，的面积为． 【答案】(1)， (2) (3)或时，的面积为 【分析】本题主要考查正方形的性质，一次函数的运用，理解动点的运用，掌握一次函数图形的性质是解题的关键． （1）根据函数图示的信息计算即可求解； （2）运用待定系数法求解即可； （3）根据题意，分类讨论：当点在上时；当点在上时；由三角形面积的方法计算方法即可求解． 【详解】（1）解：四边形是正方形， ∴， 由函数图象可得，时，， ∴，即, ∴， ∴， ∴点在上运动时间为， 如图所示，当点在上时，过点作于点， ∵四边形是正方形， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴点在上运动时，是定值，即， ∴时，点在上运用， ∴运动速度为， 故答案为：，； （2）解：设与的函数解析式为，图形过点， ∴， 解得，， ∴与的函数解析式为； （3）解：根据图示，当点在上时，， 解得，， ∴； 当点在上时，， 解得，； ∴或时，的面积为． 21．（8分）我们研究一个新函数时，常常会借助图象研究新函数的性质，在经历“列表、描点、连线”的步骤后，就可以得到函数图象，请运用这样的方法对函数进行探究： (1)下表列出了部分研究数据，请在平面直角坐标系中面出该函数的图象． … 0 1 2 3 4 … … 1 0 0 1 … (2)结合所画图象回答下列问题：当时，的取值范围是什么？ 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）用描点法可画出函数图象； （2）根据画出的函数图象，观察图象即可求解． 【详解】（1）画出函数的图象如图： （2）由图象可得，当时，的取值范围是． 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，能够准确画出函数的图象，通过观察图象获取性质是解题的关键． 22．（10分）天然气是热效能高的清洁能源，倍受用户青睐．小研家共5口人，每人每月用天然气8立方米．天然气以年用量为周期按阶梯计费． 年用气收费标准如下表 天然气年用量（立方米） 单价（元/立方米） 第一阶梯 不超过的部分 第二阶梯 超过但不超过的部分 第三阶梯 超过的部分 问题1．写出天然气年用量在第一阶梯、第二阶梯内天然气用费y（元）与用量x（立方米）之间的关系式： ①天然气年用量在第一阶梯时，______； ②天然气年用量在第二阶梯时，______； 问题2．小研一家一年的天然气用费是多少？写出计算过程． 【答案】问题1：①，②； 问题2：小研一家一年的天然气用费是元，见解析 【分析】本题考查了列函数式； 问题1：①根据天然气用费y（元）=第一阶梯单价用量x（立方米），即可求出天然气年用量在第一阶梯时应交费用； ②根据天然气用费y（元）=第二阶梯单价用量x（立方米）不超过的部分的差价，即可求出天然气年用量在第二阶梯时应交费用； 问题2：根据数量关系，先求出小研一家一年的天然气气量，再按实际情况列式计算. 【详解】问题1．解：①由题意得； ②由题意得 ； 即：； 问题2：小研一家一年的天然气气量（立方米）， 所以小研一家一年的天然气用费是： （元）； 答：小研一家一年的天然气用费是 元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！8 学科网（北京）股份有限公司 $$