山东省枣庄市薛城区2024-2025学年高一上学期期末学科素养诊断数学试题

秘密★启用前 试卷类型：A 2024~2025学年度第一学期学科素养诊断试题 高一数学 2025.01 本试卷共4页，满分为150分，考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 13π 1:sin 3 A.3 B.-5 c 2尼知集合4=6y=oe:>以.a-y-=空x>小，则4n8= A{i0<y分a0<ysc{1时yl小a 3.己知幂函数y=x的图象过点(9,3)，则a等于 A.3 B.2 C. / D. 2 4.若α是第一象限角，那么g是 2 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.第一或第三象限角 5.已知函数f)=x-1,】 则下列说法中正确的是 A2 B.f(x)在定义域内是增函数 C.f(x)的图象关于原点对称 D.f(x)存在最大值 6.下列函数是偶函数，且在区间(0，)上单调递增的是 A.y=1-x2 e*+e* B.y=tanx C.y=xcosx D.y= 2 高一数学试题第1页共4页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 7.如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏 的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线)，它每过相同 的间隔振幅就变化一次，且过点P(罕，2)，其对应的方 程为=2-受mo叫(x20,共中问为不 超过x的最大整数，0<①<5)若该葫芦曲线上一点M 4 到y轴的距离为。π，则点M到x轴的距离为 B.3 c. 2 2 8.奇函数f(x满是f(x+2)f(x)=1,当x∈(-2,0)时，f(x)=3+1,则f(2025)= A.-2 c D.4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多 个选项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分， 9.已知正数x,y满足2x+y=1,则 ,1+4212 A. B.8y≤1 x y c.x0+)s号D.42+y≥ 10.已知函数f()=c0s(2x-孕， 下列选项正确的有 A.f(x)的最小正周期为π B.f()的对称轴可以是x= 12 c了问在区间Q行上只有-个号京 D西藏了似在区间写冬的值城为[为 1.已知函数f倒-名心(k>训，8（倒-言血(>刘的零点分别为、， 则下列结论正确的是 A.,=h2 B.上+=1 C.为+x2>4D.x2<e 为龙2 高一数学试题第2页共4页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数f(y)=an 的周期为 13,以等边三角形每个项点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围 成的曲边三角形叫勒洛三角形.一些地方的市政检修井盖、方 孔转机等都有应用勒洛三角形如图，已知某勒洛三角形的一段 弧历的长度为气，则该勒洛三角形的面积为 14.已知函数f(x)=x2+log2x,则不等式f(x+1)-f(2)<0的解集为 四、解答题：本题共5小题，共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 设全集U=R，已知函数f(x)=√x+3+√4-x的定义域为集合A,集合 B={xm-1≤x≤m+l}(m∈R) (1)当m=4时，求A∩C,B: (2)若A心B=A,求实数m的取值范围. 16.(本小题满分15分) (1)已知P(L,3)为角u终边上一点，求2si血a二cosC的值： sina+2cosa 2)己知c0sa=-3, e(,,求cos(a-列-sin(a++os(a+)的值， 3)已咖a+cosa=号且0<a<元，求na位 高一数学试题第3页共4页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=x2-(a+3)x+3a. (1)若不等式f(x)<0的解集为(0,3)，求a的值： (2)若不等式f(x)>-l对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围： (3)解关于x的不等式f(x)>0 18.(本小题满分17分) 已知函数f()=Asin(@x+p)(A>0,o>0,网<受)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式及单调递减区间： (2)当x-受孕时，求了()的最小值及此时x的值： (3)将f(x)图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变）， 再将所得图象向左平移α(a>0)个单位后，得到的函数g(x)是偶函数， 求a的最小值. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=n(I-x)+klnI+x),f(x)+f(-x)=0. (1)求实数k的值： (2)设函数F(x)=(1-x)0+x),判断函数F(x)在区间(O,1)上的单调性，并用定 义给出证明： (3)设函数g(x)=f(x)+x+2|k|,指出函数g()在区间(-1,0)上的零点个数， 并说明理由， 高一数学试题第4页共4页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A