8.1.1 认识三角形 第2课时 课件 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

1. 认识三角形 华东师大版七年级数学下册 第2课时 三角形的中线、角平分线与高 新课导入 如图，在△ABC 中，点 D 是 BC 边上的一个动点，连接 AD，在点 D 的运动过程中，观察点 D或线段 AD 有没有特殊的位置？你认为有哪些特殊位置？ 探究新课 知识点1 三角形的中线 一块三角形面包，如何经过一个顶点，将其分成面积相等的两块面包？ A B C D 如图所示，取△ABC 边 AB 的中点 E ，连结 CE. A B C E ∵CE 是△ABC 的中线， ∴AE = BE = AB . 符号语言： 你能画出几条中线？ D F 三角形有3条边，所以可以画3条中线 线段 CE 就是△ABC 的一条中线. A B C E D F 画出直角三角形和钝角三角形的中线。 做一做 A B C A B C E D F E D F 你发现了什么？ 三角形的三条中线交于三角形内一点 三角形的重心 1. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线. （1）AC = ____AE =____EC； CD =______； AF =____AB； （2）若 S△ABC = 12 ，则 S△ABD =____. A B C D E F 2 2 BD 6 针对训练 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分 2. 如图，CM 是△ABC 的中线，△BCM 的周长 比△ACM 的周长大 3 cm，BC = 8 cm，则 AC 的长为____cm. A B C M 分析： CM 是中线 C△BCM – C△ACM = 3 cm AM = BM BC – AC = 3 cm BC = 8 cm AC = 5 cm 5 知识点2 三角形的角平分线 角的平分线是一条______， 三角形的角平分线是一条_______. 射线 线段 问题1：任意画一个角，并画出这个角的角平分线，你能得出什么结论？ 问题2：在纸上画一个三角形，你能画出它的一个内角的角平分线吗？ A B C D 1 2 1 2 A O C 如图所示，作△ABC 的内角∠BAC 的平分线交对边 BC 于点 D. A B C E 符号语言： 你能画出几条角平分线？ D F 三角形有3个内角，所以可以画3条角平分线 ∵ AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠1=∠2= ∠BAC . 线段 AD 就是△ABC 的一条角平分线. 1 2 画出直角三角形和钝角三角形的角平分线。 做一做 A B C A B C 你发现了什么？ 三角形的三条角平分线交于三角形内一点 E D F E D F A B C E D F 　1. 如图，AD 是△ABC 的中线，AE 是∠BAC 的平分线，则 BD = ________ = BC，∠BAE = _________ = ∠BAC. DC ∠CAE 针对训练 A B C E D 2.如图，D 是△ABC 的边 AC 上一点，DE//BC交 AB 于点 E，若∠EDB = ∠EBD，试说明：BD 是△ABC 的角平分线. 解：∵DE//BC，∴∠EDB =∠DBC. 又∵∠EDB =∠EBD，∴∠EBD =∠DBC. 所以 BD 是△ABC 的角平分线. A B C E D 知识点3 三角形的高 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？ A B C 如图所示，过顶点 B 作△ABC 边 AC 的垂线 ，垂足为点 F. A B C E 符号语言： 你能画出几条高？ D F 三角形有3条边，所以可以画3条高 ∵BF是△ABC的高， ∴BF⊥AC (∠BFC =∠BFA = 90°). 线段 BF 就是△ABC 的一条高. 画出直角三角形和钝角三角形的高。 做一做 A B C 你发现了什么？ A B C E D F D A B C E D F 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 3 1 1 高之间是否相交 相交 相交 不相交 高所在的直线是否相交 相交 相交 相交 三条高交点的位置 三角形内 直角顶点上 三角形外 针对训练 1.如图，AC⊥BC，CD ⊥ AB ，DE⊥BC，垂足分别为点C，D，E，则下列说法不正确的是（ ） A. AC是△ABC的高 B. DE是△BCD的高 C. DE是△ABE的高 D. AD是△ACD的高 C C A B D E √ √ √ △BCD或△BDE或△CDE 2. 在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ） C A. B. C. D. A D C B A D C B A D C B A D C B 1. 以下说法错误的是（ ） A. 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B. 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C. 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D. 一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点 A 随堂练习 2. 如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则： ∠1 = ； ∠3 = ； ∠ACB = 2 . ∠2 ∠ABE 或 ∠ABC ∠4 或∠ACF A B C D E F 1 2 3 4 　 3. 如图，在△ABC 中，已知 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，且 S△ABC = 12，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 C A B C D E F S△ABD = S△ACD = S△ABC = 6 6 6 S△BDE = S△CDE = S△ABD = 3 3 3 S△BEF = S△BCE = 3 4. 如图，△ABC 是等腰三角形， AB = AC. 试画出边 BC 上的中线和高以及∠A 的平分线，从中你发现了什么？ A B C 【教材P84练习 第1题】 解：如图所示，等腰三角形底边上的中线、高和顶角的平分线三条线重合，即三线合一. 5. 在一个直角三角形中，画出斜边上的中线，先观察一下图形中有几个等腰三角形，再用刻度尺验证你的结论. 【教材P84练习 第2题】 解：若该直角三角形是等腰直角三角形， 则图形中有3个等腰三角形； 若该直角三角形不是等腰三角形， 则图形中有2个等腰三角形. 课堂总结 三角形的重要线段 高 中线 角平分线 A B C E D F A B C D A B C E D F A B C E D F A B C E D F A B C E D F A B C E D F A B C E D F A B C E D F $$