第五章 四边形-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第五章 四边形 2 一 广西近4年中考考情分析 教师备课尊享 1.近4年题型、题位、分值分析与总结 年份 题型 2024广西 2023广西 2022北部湾 2021北部湾 选择题 12题3分 — — 11题3分 填空题 17题2分 18题2分 18题2分 — 解答题 题3分 26题10分 21题10分 题3分 题量总计 3道 2道 2道 2道 分值总计 8分 12分 12分 6分 3 【考情总结】 （1）近4年选择题每年<m></m>道，<m></m>分； （2）近4年填空题每年<m></m>道，<m></m>分； （3）近4年解答题每年1道，<m></m>分. 4 2.章内各版块考查频次、特点分析与总结 年份 版块 2024广西 2023广西 2022北部湾 2021北部湾 平行四边形 题3分 — 题4分 题2分 矩形 — 26题10分 — 11题3分 25题涉及 菱形 17题2分 — — 17题涉及 正方形 12题3分 18题2分 18题2分 23题涉及 题3分 5 【考情总结】 （1）平行四边形在解答题作为图形背景考查，2024年考查平行四边形的判定； （2）矩形作为图形背景考查矩形的折叠； （3）菱形仅2024年单独设题考查； （4）正方形每年1道. 6 二 广西近4年中考真题分类+好题类推 教师备课尊享 版块1 平行四边形 第1题图 1.［2024广西24（1）题3分］如图，已知是 的外接 圆，,点，分别是,的中点，连接 并延长至 点,使,连接 . 求证：四边形 是平行四边形. 证明: 点,分别是, 的中点， 是 的中位线，,且 , 又, ， 四边形 是平行四边形. 7 2.［2022北部湾经济区21题10分］如图，在中， 是它的一条对 角线. 第2题图 （1）求证： ； 证明： 四边形 是平行四边形， ，， ， ； 8 （2）尺规作图：作的垂直平分线，分别交，于点， （不写作法，保留作图痕迹）； 第2题图 解：如解图， 即为所求作； 第2题解图 9 （3）连接，若，求 的度数. 第2题图 解：是 的垂直平分线， ， ， . 10 第3题图 3.［2021北部湾经济区21题8分］如图，四边形 中，，，连接 . （1）求证： ； 证明：， ， 在和中， ; 11 （2）尺规作图：过点作的垂线，垂足为 （不要求写作法，保留作图 痕迹）； 第3题图 解：所求垂线 如解图所示; 第3题解图 12 （3）在（2）的条件下，已知四边形的面积为20，，求 的长. 第3题图 解：由（1）得， ， 又， 四边形 是平行四边形. 四边形的面积为20， ， ， . 13 版块2 矩 形 第4题图 4.［2021北部湾经济区11题3分］如图，矩形纸片 ，，点，分别在， 上，把 纸片如图沿折叠，点，的对应点分别为， ，连 接并延长交线段于点，则 的值为( ) A. B. C. D. √ 14 第4题解图 【解析】过点作于点，设与交于点 ， 如解图.由折叠A与对应易知， ， ， ， ，即 ， 又， ， . 15 5.2023广西26题见本册P75第七章版块3第10题 6.2021北部湾经济区<m></m>题见本册P62版块4第13题 16 版块3 菱 形 7.［2024广西17题2分］如图，两张宽度均为 的纸条交叉叠放在一起， 交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形 的周长为_____ . 第7题图 17 第7题解图 【解析】如解图，过点作于点， 于点 ，， 两张纸条的对边平行，即 ,， 四边形 为平行四边形，且 ， ， ，， 四边形 为菱形，在 中，，，， 四边形的周长为 . 18 8.［2021北部湾经济区17题3分］如图，从一块边长为2， 的菱 形铁片上剪出一个扇形，这个扇形在以 为圆心的圆上（阴影部分），且 圆弧与，分别相切于点， ，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆 锥的底面圆半径是_ __. 第8题图 19 第8题解图 【解析】如解图，连接，， 四边形 为菱 形， ， ，为等边三角形，圆弧与 相切 于点，， ， ，设圆锥的底 面圆半径为，根据题意得 ，解得 ，即圆锥的底面圆半径为 . 20 版块4 正方形 第9题图 9.［2024广西12题3分］如图，边长为5的正方形, , ,,分别为各边中点.连接,,， ，交点分别为 ,,,，那么四边形 的面积为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 10 √ 21 第9题解图 【解析】解法一： 正方形的边长为5,, 分别 为，的中点，， ，由勾 股定理得，，易得 ， ,即，，，，， 分 别为各边中点,易得，四边形 是 正方形， 四边形的面积 . 22 解法二:点拨：如解图，过点作，交的延 长线于点 ，易得，四边形为正 方形，同理可得四边形 ，， 为正方 形，且面积相等.易得四边形为正方形，且与正 方形 面积相等，， 正方形 的面积为5. 第9题解图 也不正确.若四边形 的面积为10，约为正方形 面积的，观察图形，很明显四边形 的面 积小于正方形面积的 ，故D选项不正确.故选C. 第9题解图 解法三:速解技巧（几何直观）正方形 的面积 为25，若四边形的面积为1，是正方形 面 积的，观察图形，很明显四边形 的面积远远大 于正方形面积的 ，故A选项不正确，同理B选项 好题类推 第9-1题图 9-1.如图，面积为1的正方形中，点,,, 分别是边 ,,,的中点，则四边形 的面积是( ) A. 1 B. C. D. √ 25 第9-2题图 9-2.如图，在正方形草坪上修建两条宽度均为1的小路，其 中横向路是矩形，纵向路是平行四边形 ，设横 向路的面积为，纵向路的面积为，则与 的关系是 ( ) A. B. C. D. 无法确定 √ 26 第9-3题图 9-3.如图，在正方形中，，，， 分别为各边的 中点，顺次连接，，，，,, 分别表示三个 阴影区域的面积，下列关系式不正确的是( ) A. B. C. D. √ 27 10.［2023广西18题2分］如图，在边长为2的正方形中，， 分别是 ，上的动点，，分别是，的中点，则 的最大值为____. 第10题图 28 第10题解图 【解析】如解图，连接，，分别是， 的中 点，是的中位线，， 四边形 是边长为2的正方形， ， ， 当最大时， 最 大，此时最大， 点是上的动点， 当点和点 重合时， 最大，即的长度，此时， ，的最大值为 . 29 第11题图 11.［2022北部湾经济区18题2分］如图，在正方形 中，，对角线,相交于点，点 是对角线 上一点，连接，过点作,分别交, 于 点,，连接，交于点,将沿翻折，点 的对应点恰好落在上，得到.若点为 的中 点，则 的周长是________. 30 第11题解图 【解析】如解图，连接 ,由折叠的性质得 四边形 是正方 形,,, , , , ,,,点 为 的中点,,, ， ,, , 31 , , ,,, 四 点共圆， , , , ,在 中, ,在 中, , . 第11题解图 第12题图① 12.［2021北部湾经济区23题8分］【阅读理解】如图①， ，的面积与 的面积相等吗？为什么？ 解：相等.在和中，分别作， ， 垂足分别为， . ， . ， 四边形 是平行四边形， . 又， ， . 33 【类比探究】 如图②，在正方形的右侧作等腰， ， ，连接，求 的面积. 第12题图② 解：过点作于点，连接 . 请将余下的求解步骤补充完整. 34 解：过点作交的延长线于点，如解图①， 为等腰三角形，， 为的中点. 在正方形中， ， ， 四边形 为矩形， ； 第12题解图① 35 【拓展应用】 如图③，在正方形的右侧作正方形，点， ， 在同一直线上，，连接，，，直接写出 的面积. 第12题图③ 解： 的面积为8. 36 第12题解图② 【解法提示】解法一：如解图②，连接 ， ，为正方形 的对角线， ， ， . 解法二：设正方形的边长为 ， . 37 13.［2021北部湾经济区25（1）题2分］如图，在中， 于点 ，，，.点是上一动点（不与点， 重合）， 在内作矩形，点在上，点，在上，设 ，连 接.当矩形是正方形时，直接写出 的长. 第13题图 解： . 【解法提示】根据题意可知,,, 均为等腰直角三角形，则 ，， ，， ，， . 38 三 大单元结构化整合练 教师备课尊享 ★大单元整合练八 特殊四边形之间的关系 一、从包含关系理解特殊四边形之间的联系 39 二、从性质对比理解特殊四边形之间的联系 平行四边形 矩形 菱形 正方形 图形 （含对 角线） ___________________________________________ ___________________________________ ___________________________________________ ___________________________ 边 对边平行且相等 对边平行且 相等 对边平行、四 条边均相等 对边平行、四条边均相等 角 对角相等，邻角 互补 四个角都是 直角 对角相等，邻 角互补 四个角都是直角 40 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对角线 对角线互相 平分 对角线互相平 分且相等 对角线互相垂直 平分，每一条对 角线平分一组对 角 对角线互相垂直 平分且相等，每 一条对角线平分 一组对角 对称性 中心对称图 形 既是中心对称 图形，又是轴 对称图形，共 有2条对称轴 既是中心对称图 形，又是轴对称 图形，共有2条对 称轴 既是中心对称图 形，又是轴对称 图形，共有4条对 称轴 中点四 边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 41 三、从判定思路理解特殊四边形之间的联系 42 四、判定一个四边形的中点四边形是特殊四边形 定义：依次连接任意四边形各边的中点所得的四边形叫作中点四边形 ___________________________________ ____________________________________________ _________________________________________________________ ____________________________________________ 任意四边形的 中点四边形为 平行四边形 对角线相等的四 边形的中点四边 形为菱形 （如矩形） 对角线垂直的四边形 的中点四边形为矩形 （如菱形） 对角线垂直且相 等的四边形的中 点四边形为正方 形（如正方形） 43 针对训练 为了研究特殊四边形之间的关系，老师制作了一个教具（如图①），用钉 子将四根木条钉成一个正方形框架，并在与，与 两点之间分 别用一根橡皮筋拉直固定，右手握住木条 ，左手向右推动框架得到四 边形 （如图②）. 44 （1）这个过程说明四边形具有某种特性.下列生活中的情形也应用了这个 性质的是____； a.伸缩门可以自由开合 b.千斤顶可以顶起重物 c.木门对角线上固定木条 45 （2）如图②，已知正方形的边长为，连接, . ①四边形 是______；四边形 是____________（填特殊四 边形）； 菱形 平行四边形 ②若正方形的面积为 ，四边 ③若 ，则_______，四边形 的面积为_______ ； 形的面积为，四边形的面积为，则,, 之间关系满 足___（填“ ”“ ” 或“ ”）； 46 图③ （3）如图③，记与交于点，过点 作 且，连接 . 求证：四边形 是矩形. 证明： 四边形 是正方形， ， 四边形是菱形， ， ，, ， 四边形 是平 行四边形.又， ， 平行四边形 是矩形. 47 四 2022年版课标内容梳理 教师备课尊享 命题点1 多边形与平行四边形 1.了解多边形的概念（“定义”调整为“概念”）及多边形的顶点、边、内角、 对角与对角线；探索并掌握多边形内角和与外角和公式. 2.了解正多边形的概念. . . 3.理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性. 4.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、 对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角 线互相平分的四边形是平行四边形. 48 命题点2 矩形的性质与判定 1.理解矩形的概念. 2.探索并证明矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；探 索并证明矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的 平行四边形是矩形. 49 命题点3 菱形的性质与判定 1.理解菱形的概念. 2.探索并证明菱形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直；探 索并证明菱形的判定定理：四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的 平行四边形是菱形. 命题点4 正方形的性质与判定 1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形（新增）的概念，以及它 们之间的关系. 2.正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系. . . 50 $$