第四章 三角形（2）-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第四章 三角形 2 三 大单元结构化整合练 教师备课尊享 ★大单元整合练六 三角形的理解与构造 3 综合训练 第1题图 1.如图，在中，，是 边上的中线， 延长至点，使得，连接.若 ， .则 的长为_____. 【解析】，， 是等边三 角形，是 边上的中 线，，，，， . ，，， 是等腰三角形， . 4 2.已知，在中， . 第2题解图① 【解析】如解图①，过点作，交 的延长 线于点，， ， ，，， ， ， . （1）如图①，若，， 则 的长为_____； 第2题图① 5 第2题图② （2）如图②，若 ， ，为中点，连接，则 的度数为____ ； 30 【解析】如解图②，过点作，交的 延长线于点 ，连接， ，， 是等腰直 角三角形，，点为 的 中点，，，， 是 等边三角形，，， ， . 第2题解图② 6 （3）如图③，若，，则 的面积为_ ______； 第2题图③ 7 第2题解图③ 【解析】如解图③，在上找一点，使得. 连接 ，，， ， ， ， ， . （4）如图④，若，，则 的值为________； 第2题图④ 8 （5）如图⑤，若，，则 的长为_________. 第2题图⑤ 第2题解图④ 【解析】如解图④，在上取点，使得, 连接 ，， ， 又， 是等腰直角三角形， ，，， . 9 ★大单元整合练七 全等与相似三角形 思维构建 10 总结：证相似，仅两角相等即可； 证全等，必有一组边相等； 三角相等，不能证全等. 11 对比训练 1.如图，在中，点，分别是，上的点，且 . 第1题图 请证明： . 证明： ， ， 又 ， . 12 变式1-1题图 变式1-1 如图，点，分别是， 延长线上的点，且 ，请添加一个条件：_______________________， 使得 ，并写出证明过程. （答案不唯一） 证明如下： 在和 中， . 13 第2题图 2.如图，已知， ， ，， . 求证： . 证明：，，， ， ， ， ， ， . 14 变式2-1题图 变式2-1 如图，已知， ， ，求证： . 证明： ， ， 即 ， 在和 中， . 15 3.如图，在边长为1的正方形网格中，和 都是格点三角形. 第3题图 求证： . 证明：由题图可知， ， ， ， ， ， ，， ， ， . 16 4.如图，点，在上，，， . 第4题图 求证： . 证明： ， ，即 ， 在与 中， . 17 四 2022年版课标内容梳理 教师备课尊享 命题点1 线段、角、相交线与平行线 1.点、线、面、角 （1）通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点 等概念.（加“概念”） （2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义. （3）掌握基本事实：两点确定一条直线. . . 18 （4）掌握基本事实：两点之间线段最短. （5）理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离.（“度量”调整 为“度量和表达”） （6）理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位， 能进行简单的单位换算，会计算角的和、差（说法调整）. （7）理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线 上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角 的平分线上. . . . . . . 19 2.相交线与平行线 （1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角 （或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质. （2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线 的垂线. （3）掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 垂直.（增加“同一平面内”） （4）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离. 20 （5）识别同位角、内错角、同旁内角. （6）理解平行线的概念. （7）掌握平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线 平行.（“基本事实”调整为“平行线基本事实Ⅰ”） （8）掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相 等，那么这两条直线平行.（“基本事实”调整为“平行线基本事实Ⅱ”） . . . . 21 （9）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行. （10）掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位 角相等. 了解定理的证明. （11）探索并证明平行线的性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截， 内错角相等（或同旁内角互补）. 22 （12）能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. （“尺”调整为“板”） （13）了解平行于同一条直线的两条直线平行. （14）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定 理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距 离相等的点在线段的垂直平分线上. （15）理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离. （“了解”调整为“理解”，“意义”调整为“概念”） . . . . . . 23 3.定义、命题、定理 （1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义. （2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题 的概念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立. （3）知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑 （“证明”调整为“数学思维”），知道可以用不同的形式表述证明的过程， 会用综合法的证明格式（说法调整）. （4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的. （5）通过实例体会反证法的含义. . . . . . . 24 命题点2 三角形及其重要线段 1.理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角 形的稳定性. 2.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它 不相邻的两个内角的和. 3.证明三角形的任意两边之和大于第三边. 4.了解三角形重心的概念. 5.探索并证明三角形的中位线定理. 6.了解三角形的内心与外心.（“知道”调整“了解”） . . 25 命题点3 等腰三角形的性质与判定 1.理解等腰三角形的概念（“了解”调整为“理解”），探索并证明等腰三角 形的性质定理: 等腰三角形的两个底角相等；底边上的高线、中线及顶角 平分线重合. 2.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角 形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于 .探索等边 三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是 的等腰三 角形）是等边三角形. 3.能用尺规作图：已知底边及底边上的高作等腰三角形. . . 26 命题点4 直角三角形的性质与判定 1.理解直角三角形的概念（“了解”调整为“理解”），探索并掌握直角三角 形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等 于斜边的一半.掌握有两个角互余的三角形是直角三角形； 2. 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题. . . 27 命题点5 全等三角形的性质与判定 1.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角. 2.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 3.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 4.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等. 5.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等. 6.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理. 7. 能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角，两角及其夹边作三角形；已 知一直角边和斜边作直角三角形. 28 命题点6 相似三角形的性质与判定 1.了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的 实例了解黄金分割. 2.通过具体实例认识图形的相似,了解相似多边形和相似比. 3.掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 4.了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成 比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似. 29 5. 了解相似三角形判定定理的证明. 6.了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比,面积 比等于相似比的平方. 7.会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 8.了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小. 30 命题点7 锐角三角函数及其实际应用 1.利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数 ， 知道，， 角的三角函数值. 2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的 对应锐角． 3.在平面上，运用方位角和距离刻画两个物体的相对位置. 4. 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题. 5. 了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问 题的要求进行简单的近似计算. 31 $$