第三章 函数（1）-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第三章 函 数 2 一 广西近4年中考考情分析 教师备课尊享 1.近4年题型、题位、分值分析与总结 年份 题型 2024广西 2023广西 2022北部湾 2021北部湾 选择题 7题3分 8题3分 9题3分 9题3分 12题3分 12题3分 7题3分 9题3分 填空题 18题2分 15题2分 — 18题3分 3 年份 题型 2024广西 2023广西 2022北部湾 2021北部湾 解答题 25题10分 24（2）（3）题7分 25（4）（5）题4分 23题10分 25题10分 24题10分 25（2）（3） 题7分 题量总计 5道 5道 3道 5道 分值总计 21分 19分 23分 22分 4 【考情总结】 （1）近4年选择题每年<m></m>道，<m></m>分； （2）近4年填空题每年<m></m>道，<m></m>分； （3）近4年解答题每年<m></m>道，<m></m>分. 5 2.章内各版块考查频次、特点分析与总结 年份 版块 2024广西 2023广西 2022北部湾 2021北部湾 函数基础 7题3分 — — 7题3分 一次函数 8题3分 15题2分 25（4）（5）题 4分 12题3分 23（1）题5分 9题3分 25（2）（3）题 7分 6 年份 版块 2024广西 2023广西 2022北部湾 2021北部湾 反比例 函数 9题3分 12题3分 12题3分 25（2）（3）题 7分 二次函数 18题2分 25题10分 9题3分 24（4）（5）题7分 12题3分 23（2）题5分 25题10分 18题3分 24题10分 25（2）题3分 7 【考情总结】 （1）函数基础必考，2021年、2024年单独设题考查； （2）一次函数每年考查<m></m>道； （3）反比例函数每年考查1道； （4）二次函数每年考查<m></m>道. 8 二 广西近4年中考真题分类+好题类推 教师备课尊享 版块1 函数基础 第1题图 1.［2024广西7题3分］如图，在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，点的坐标为，则点 的坐标为( ) A. B. C. D. √ 9 好题类推 第1-1题图 1-1.如图所示为城市某区域的示意图，建立平面直角坐标 系后，学校和体育场的坐标分别为， .下列地 点中，离原点最近的是( ) A. 超市 B. 医院 C. 体育场 D. 学校 √ 10 第1-2题图 1-2.盲道方便了盲人的通行，保持盲 道畅通是我们每个人的义务.盲道一 般由带有凸起的方形地砖铺设而成 （图①），在部分盲道建立平面直角 坐标系，如图②，每个正方形的边长 A. B. C. D. 都为相同的整数个单位长度，则图中点 的坐标为( ) √ 11 2.［2021北部湾经济区7题3分］平面直角坐标系内与点 关于原点对 称的点的坐标是( ) A. B. C. D. √ 12 版块2 一次函数 3.［2024广西8题3分］激光测距仪发出的激光束以 的速度射 向目标,后测距仪收到反射回的激光束，则到的距离 与时间 的关系式为( ) A. B. C. D. √ 4.2022北部湾经济区12题见本册P23版块4第15题 5.［2021北部湾经济区9题3分］函数 的图象不经过( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.［2023广西15题2分］函数的图象经过点，则 ___. 1 √ 13 7.［2023广西25题10分］【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计， 一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小 组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设 计中的任务. 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆 秤平衡，根据杠杆原理推导得： .其中秤盘质量 克， 重物质量克，秤砣质量 克，秤纽与秤盘的水 平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为 厘 米，秤砣与零刻线的水平距离为 厘米. 第7题图 14 【方案设计】 第7题图 目标：设计简易杆秤.设定， ， 最大可称重物质量为1 000克，零刻线与末刻线 的距离定为50厘米. 任务一：确定和 的值. （1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤 平 衡，请列出关于， 的方程； 解：由题意得，，，， ， ； 15 第7题图 （2）当秤盘放入质量为1 000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时， 杆秤平衡，请列出关于 ， 的方程； 解：由题意得， ， ， ； （3）根据（1）和（2）所列方程，求出和 的值. 解：由（1）（2）可得 解得 16 任务二：确定刻线的位置. 第7题图 （4）根据任务一，求关于 的函数解析式； 解：由（3）可知：， ， ， ； 17 第7题图 （5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对 应刻线，请写出相邻刻线间的距离. 解：解法一：由（4）可知：， 当 时，则有；当 时，则有 ；当时，则有； 相邻 刻线间的距离为5厘米. 解法二： 零刻线与末刻线的距离为50厘米，最大可称重物质量为1 000克， 设每100克在秤杆上的对应距离为 厘米， ，解得 相邻刻线间的距离为5厘米. 18 好题类推 第7-1题图 7-1.如图①，是我国传统的计重工具—秤， 当秤钩处挂上物品，移动秤砣使得秤杆处 于水平位置时即可称出物品的重量，这用 到了杠杆原理（如图②,杠杆平衡时，动 力×动力臂阻力×阻力臂）.已知一杆秤的秤砣重 ，秤纽和秤钩的水 平距离为 ，当秤杆处于水平位置时，已知秤砣到秤纽的水平距离为 ，秤钩所挂物品重为，则关于 的函数关系图象是( ) A. B. C. D. √ 19 7-2.小明利用杠杆原理称药品质量，其知识是“杠杆平衡时，动力×动力臂 阻力×阻力臂”.如图，当质量为 的药品分别放在左盘、右盘时，另外 一盘分别放了重、的砝码时杠杆平衡，则 的值为____. 10 第7-2题图 20 7-3.古希腊数学家、物理学家阿基米德曾说过一句豪言壮语：“给我一个支 点，我就能撬起整个地球.”这句话夸赞的其实是“杠杆原理”.如图①，“杠杆 原理”可通俗地理解为：动力×动力臂 阻力×阻力臂.生活中，如：筷子、 剪刀、羊角锤、钓鱼竿、跷跷板等这些利用“杠杆原理”的应用无处不在. 第7-3题图 21 （1）最简单的“杠杆原理”应用：天平. 如图②，天平两端的托盘底部中心与支点的距离分别是,，且 ， 设左侧托盘所放物体的质量是，右侧托盘所放砝码的质量是 .当游码 归零时，天平恰好保持平衡，由“杠杆原理”得与 的数量关系为 __________； 第7-3题图 22 （2）现代人的杠杆智慧：手机自拍杆. 如图③，一只手的握点为支点，另一只手在点处竖直向上用力 ， 手机放置在自拍杆的点 处，且自拍杆与水平方向的夹角始终保持不变， 手机的重力是 ，由“杠杆原理”得： 第7-3题图 ①当点固定，增大时，所用的力 ______（填“增大”或“减小”）； ②当点固定，增大时，所用的力 ______（填“增大”或“减小”）； 增大 减小 23 【解法提示】由“杠杆原理”得，所以 ，①当点 固定，增大时，和不变，所以是关于 的正比例函数，所以 当增大时，所用的力也随之增大；②当点固定，增大时， 和 不变，所以是关于的反比例函数，所以当增大时，所用的力 反 而减小. 第7-3题图 24 （3）古代人的杠杆智慧：杆秤. 如图④，将质量为 的待测物挂于秤钩处，提起提纽，在秤杆上移动 质量为的秤砣，，，秤杆总长度是 . 【解法提示】根据“杠杆原理”得， ， ，，，，随着 的增大 而增大， 当时， 取最大值，最大值为19. ①当秤杆保持水平时，与的函数表达式为_ ______， 的最大值是____； 19 25 ②将待测物与秤砣互换位置，在秤杆上移动待测物.当秤杆保持水平时，求 与的函数表达式.此时， 是否有最大值？请说明理由. 解：由“杠杆原理”得，与的函数表达式为 ， 根据反比例函数的性质，，随 的增大而减小， ， 没有最大值. 8.2022北部湾经济区23题见本册P29版块4第20题 9.2021北部湾经济区25题见本册P23版块3第13题 26 版块3 反比例函数 10.［2024广西9题3分］已知点,在反比例函数 的图 象上,若 ,则有( ) A. B. C. D. √ 27 第11题图 11.［2023广西12题3分］如图，过 的图象 上点，分别作轴，轴的平行线交 的图象于 ，两点，以，为邻边的矩形 被坐标轴分 割成四个小矩形，面积分别记为，，， ，若 ，则 的值为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 √ 28 第11题图 【解析】解法一：设，在中，令 得，令得，， ， ，，， ， ，，解得 ，经检 验，是方程的解，符合题意.解法二： 点B，D在 反比例函数的图象上， ， ，， ， ，， . 29 好题类推 第11-1题图 11-1.如图，是反比例函数 的图象上一点， 过点分别作轴， 轴的平行线，交反比例函数 的图象于点，，则 的面积为 ( ) A. 1 B. 1.2 C. 2 D. 2.4 √ 【解析】设，则， ，， ， 的面积为 . 30 第11-2题图 11-2.如图，已知，分别是反比例函数与 图 象上的点，且轴，点的坐标为 ，分别过点 ，作轴于点，轴于点 .若四边形 的面积为2，则 的值为( ) A. 5 B. C. 1 D. 【解析】 点是反比例函数上的点， 直线， 与坐标轴围 成的矩形的面积：|-， 直线、 与坐标轴围成的矩形的 面积：， 反比例函数的图象在第二象限， . √ 12.2022北部湾经济区12题见本册P23版块4第15题 31 第13题图 13.［2021北部湾经济区25题10分］如图①， 在中，于点 ，， ，.点是 上一动点（不与 点， 重合），在内作矩形， 点在 上，点，在上，设，连接 . （1）当矩形 是正方形时，直接写出 的长； 解： ； 【解法提示】根据题意可知 , ,, 均为等腰直角 三角形，则，， ， ，，， . 32 第13题图 （2）设的面积为，矩形 的 面积为，令，求关于 的函数解 析式（不要求写出自变量 的取值范围）； 解：， ， ， ， 为等腰直角三角形， . 四边形为矩形， ，, . , 在中，, , ， 33 第13题图 , , , ,, ; 34 第13题图 （3）如图②，点 是（2）中得 到的函数图象上的任意一点，过点 的 直线分别与轴正半轴， 轴正半轴交 于，两点，求 面积的最小 值，并说明理由. 解：由（2）得点在上，设（其中 ）,则 ,，若 面积最小，则两个函数图象仅有一个交点， 令,得,则, , . 35 $$