第二章 方程（组）与不等式（组）-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第二章 方程（组）与不等式（组） 2 一 知识思维导图串讲 教师备课尊享 3 4 5 二 福建近5年中考考情分析 教师备课尊享 1.近5年题型、题位、分值的分析与总结 年份 题型 2024年 2023年 2022年 2021年 2020年 选择题 8题4分 6题4分 6题4分 6题4分 8题4分 填空题 12题4分 — — — — 解答题 19题8分 18题8分 22题（1） 5分 19题8分 20题（1）4分 17题8分 20题（1）分 总题量 3道 2道 2道 3道 3道 总分值 16分 12分 9分 16分 16分 6 【考情总结】 （1）近5年选择题每年1道 , 4分; （2）近5年填空题仅2024年考查1道 , 4分; （3）近5年解答题每年<m></m>道 , <m></m>分. 7 2.章内各版块考查频次、特点的分析与总结 年份 版块 2024年 2023年 2022年 2021年 2020年 一次方程 （组） 8题4分 21题（1）涉及 24题 （1）涉 及 22题（1）4分 25题（1）涉及 20题（1） 4分 20题（1）4分 25题（1） 涉及 一元二次方程 23题（1） 涉及 6题4分 25题（2） 4分 6题4分 25题 涉及 — 8 年份 版块 2024年 2023年 2022年 2021年 2020年 分式方程 19题8分 — — — 8题4分 一元一次不 等式（组） 12题4分 18题8分 6题4分 19题8分 17题8分 9 【考情总结】 （1）一次方程（组）仅2024年单独设题考查 , 其余年份均在解答题中涉 及考查; （2）一元二次方程5年3次单独设题考查 , 在解答题解题过程中必然涉及考查; （3）分式方程5年2考; （4）一元一次不等式（组）每年必考 , 仅2024年考查不等式的解法 , 其余 年份均考查解不等式组. 10 三 福建近3年中考真题分类+好题类推 教师备课尊享 版块1 一次方程（组） 1.［2024福建8题4分］今年我国国民经济开局良好 , 市场销售稳定增长 , 社会消费增长较快 , 第一季度社会消费品零售总额120 327亿元 , 比去年 第一季度增长 , 求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一 季度社会消费品零售总额设为 亿元 , 则符合题意的方程是( ) A. B. C. D. √ 11 好题类推 1-1.背景改变类推 请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精 的数学诗：悟空顺风探妖踪 , 千里只行四分钟 , 归时四分行六百 , 风速多 少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪 , 4分钟就飞跃1 000里 , 逆 风返回时4分钟走了600里.若设孙悟空的速度为里/分钟 , 风速为 里/分钟 , 则可列方程组( ) A. B. C. D. √ 12 1-2.设问改变类推 张叔叔用货车将3吨重的货物从城运往 城 , 2小时已 经行驶了全程的 , 这时距离、 两城中点36千米.则选择( ) 项信 息可以计算出、 两城相距多少千米. A. 3吨 , , 36千米 B. , 中点 , 36千米 C. 2小时 , 中点 , 36千米 D. 2小时 , , 36千米 【解析】设A、B两城相距千米 , 根据题意得： , 其中用 到了（中点） , 以及36千米. √ 13 2.［2022福建22题（1）见P25］ 好题类推 2-1.背景改变类推 近年来 , 研学旅行成为素质教育的新内容和新方式 , 它 继承和发展了我国传统游学“读万卷书 , 行万里路”的教育理念和人文精神 , 提升中小学生的自理能力、创新精神和实践能力.2024年6月18日 , 某中学 组织七年级同学到国家 景区黄姚古镇附近的中小学研学实践基地进行研 学.请你认真阅读以下材料 , 并完成相关的学习任务： 14 材料一：将全年级的同学分成了三个人数相同 , 排列方式也完全相同的 队伍进行训练 , 当三支队伍正好按如图所示的方式站立时（图中阴影部 分即为三支队伍） , 发现从正前方看有52人 , 从侧面看有44人． ___________________________________________________________________ 材料二：基地计划一共租A、B两种型号的客车20辆 ,若一辆A型车可载30 人, 租金为320元 ,一辆B型车可载45人,租金为400元.在保证将全部师 生送达目的地的前提下租车费用不超过7 200元． 2-1题图 15 请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成以下任务. （1）求本次研学七年级共有多少人参加？ 解：设小长方形长可以站人 , 宽可以站 人 , 根据题意得 , 解得 则 , . 答：本次研学七年级共有720人参加; （2）学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？ 【答案】设A型号有辆车 , B型号有 辆 , 根据题意得解得： , 为整数 , 11 , 12 , 学校可以选择3种租车方案 , , , , 最少租车费用为7 040元. 17 版块2 一元二次方程 3.［2023福建6题4分］根据福建省统计局数据 , 福建省2020年的地区生产 总值为亿元 , 2022年的地区生产总值为 亿元.设这两年 福建省地区生产总值的年平均增长率为 , 根据题意可列方程( ) A. B. C. D. √ 18 好题类推 3-1.设问改变类推 某公司年报显示 , 该公司2023年的利润为6 600万元 , 受市场波动影响 , 2023年利润增长率为2022年利润增长率的一半 , 若该公 司2021年的利润为5 000万元 , 则该公司2023年利润增长率为( ) A. B. C. D. √ 19 3-2.背景改变类推 “读书可以让人保持思想活力 , 让人得到智慧启发 , 让 人滋养浩然之气.”某校积极开展全民阅读活动 , 打造书香校园 , 在各班建 立图书角.据统计 , 九（10）班第一周参与阅读128人次 , 阅读人次每周递 增 , 到第三周累计参与阅读608人次.若阅读人次的周平均增长率为 , 则 可得方程( ) A. B. C. D. √ 20 版块3 分式方程 4.［2024福建19题8分］解方程： . 解：方程两边都乘 , 去分母得： , 整理得： , 解得： , 检验：当时 , , 故原方程的解为 . 21 版块4 一元一次不等式（组） 5.［2024福建12题4分］不等式 的解集是______. 6.［2023福建18题8分］解不等式组： 解：解不等式① , 得 , 解不等式② , 得 , 原不等式组的解集为 . 22 好题类推 6-1.设问增加类推 解不等式组： 并求所有整数解的和. 解： 解不等式①得： , 解不等式②得： , 原不等式组的解集为 , 不等式组所有整数解的和为 . 23 7.［2022福建6题4分］不等式组 的解集是( ) A. B. C. D. √ 24 四 大单元结构化整合练 教师备课尊享 ★大单元整合练——实际应用题 类型1 购买问题 常用关系式 费用<m></m>单价×数量<m></m> 总费用<m></m>甲的单价×甲的数量<m></m>乙的单价×乙的数量 25 热身小练 用含 的代数式填空： ①若每捆菜苗的价格为 元 , 则购买10捆菜苗需要_____元. ②若学校准备用200元购买单价为 元的菜苗 , 则可购进菜苗____捆. ③若每捆A种菜苗的价格比每捆B种菜苗的价格贵10元 , 设每捆A种菜苗的 价格为 元 , 则购买5捆A种菜苗和10捆B种菜苗共需_____________元. 26 1.某超市纪念品A的单价比纪念品B的单价多20元 , 小王购买8个纪念品A 的金额比购买5个纪念品B的金额多310元.求纪念品A , B的单价. 解：设纪念品B的单价为元 , 则纪念品A的单价为 元. 根据题意得 , 解得 , . 答：纪念品A的单价为70元 , 纪念品B的单价为50元. 27 2.端午节前夕 , 小明和小华相约一起去超市购买粽子.小明购买A品牌和B 品牌的粽子各1袋 , 共花费55元; 小华购买A品牌粽子3袋和B品牌粽子2袋 , 共花费135元.求A , B两种品牌粽子每袋各是多少元？ 解：设A品牌粽子每袋是元 , B品牌粽子每袋是 元 , 根据题意得解得 答：A品牌粽子每袋是25元 , B品牌粽子每袋是30元. 28 3.某文具店王老板用240元购进一批笔记本 , 之后又用600元购进第二批笔 记本 , 所购本数是第一批的2倍 , 但进价比第一批每本多了2元.求第一批笔 记本每本进价为多少元？ 解：设第一批笔记本每本进价为元 , 则第二批笔记本每本进价为 元 , 由题意得 , 解得 , 经检验 , 是原分式方程的解 , 且符合题意. 答：第一批笔记本每本进价为8元. 29 4.公仔“山侠”和“水仙” , 以“山之侠气”“水之仙气”为灵感创作.某商店计划 用不超过10 200元的资金购进“山侠”和“水仙”两种公仔共300个 , 其中“山 侠”公仔的单价是36元 , “水仙”公仔的单价是30元.求“山侠”公仔最多能购 进多少个？ 解：设购进个“山侠”公仔 , 则购进 个“水仙”公仔 , 根据题意得 , 解得 , 的最大值为200. 答：“山侠”公仔最多能购进200个. 30 5.为响应国家“全民阅读 , 建设学习型社会”的倡议 , 营造读书好、好读书、 读好书的氛围 , 某校图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书的单价是 23元 , 乙图书的单价是20元.若学校计划购买两种图书共600本 , 且要求甲 图书的数量不少于乙图书数量的3倍 , 请问学校如何购买这两种图书花费 最少？最少费用是多少？ 31 解：设购买甲图书本 , 则购买乙图书 本. 根据题意 , 得 , 解得 . 设购买这两种图书的花费为 元 , 则 , , 随 的增大而增大 , , 当时 , 的值最小 , , （本）. 答：购买甲图书450本、乙图书150本花费最少 , 最少费用是13 350元. 32 类型2 销售问题 常用关系式 利润<m></m>销量<m></m> （售价-成本） 售价<m></m>标价×折扣销售额<m></m>售价×销量 33 热身小练 用含 的代数式填空： ①若某商店销售了50件单价为 元的商品 , 则销售额为_____元. ②若某商店销售售价为 元/件的衬衫所得的销售额为2 100元 , 则该商店 销售衬衫的数量为_____件. ③某商店准备将一款玩具降价销售.调查发现售价每降低1元 , 平均每周可 多卖出20件.降价前每周可卖出200件 , 若降价 元 , 则现在每周可卖出 _____________件. 34 ④某短款传统服饰的进价为80元/件 , 售价为100元/件 , 销售 件该服饰可 获得的利润为_____元. 35 1.商场销售某种商品 , 若按原价销售 , 则每天可卖出50件 , 若每件商品降 价20元 , 则每天的销售量为60件 , 且每天的销售额跟原来相同 , 求该商品 原价为多少元？ 解：设该商品原价为 元 , 由题意得 , 解得 . 答：该商品原价为120元. 36 2.已知书店中文学类书的售价为20元/本 , 科技类书的售价为30元/本.若书 店销售两类书籍共90本 , 销售额为2 100元 , 求这两类书籍各销售多少本？ 解：设文学类书籍销售本 , 科技类书籍销售 本 , 根据题意得 解得 答：文学类书籍销售60本 , 科技类书籍销售30本. 37 3.近年来 , 电商平台直播带货成了火热的一个新兴职业.春节期间 , 某直播 销售员销售一种童装.若按原标价销售 , 则每周销售额为10 000元; 若按原 标价的八五折销售 , 则每周多卖出20套 , 且销售额还增加1 900元.求每套 童装的原标价为多少元？ 解：设每套童装的原标价为 元 , 根据题意 , 得 . 解得 , 经检验 , 是原分式方程的解 , 且符合题意. 答：每套童装的原标价为200元. 38 4.某服装店每天销售“某品牌衬衫”20件 , 每件衬衫盈利40元.该服装店决定 降价销售该品牌衬衫 , 经过市场调查发现：如果衬衫每降价1元 , 则每天 多售出2件.如果该服装店销售该品牌衬衫每天盈利1 250元 , 那么衬衫每件 降价了多少元？ 解：设该品牌衬衫每件降价 元 , 根据题意得 , 整理得 , 解得 . 答：衬衫每件降价了15元. 39 5.航空航天技术是一个国家综合国力的反映.我国航天事业的飞速发展引发 了航空航天模型的热销 , 某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款航空模型共 100套.已知这两种模型的进价与售价如表所示： “神舟”模型 “天宫”模型 进价（元/套） 16 25 售价（元/套） 20 30 若购进“神舟”模型的套数不少于“天宫”模型套数的4倍 , 求销售完这两种模 型该航模店所获得的最大利润. 40 解：设购进“神舟”模型套 , 销售完这两种模型所获得的利润为 元 , 根据题意 , 购进“天宫”模型 套 , 则 根据题意 , 得 , 解得 . , , 随 的增大而减小 , , 当时 , 的值最大 , . 答：销售完这两种模型该航模店所获得的最大利润是420元. 41 类型3 工程问题 常用关系式 总工作量甲的工作效率×甲的工作时间 乙的工作效率×乙的工作时间 工作总量不明确时 , 也可设工作总量为单位1 , 则工作效率 42 热身小练 用含 的代数式填空： ①甲工程队每天可完成 平方米的小区绿化 , 10天可以完成_____平方米的 绿化. ②某工程队计划以每天 米的速度完成1 800米的隧道掘进任务 , 按计划完 成任务需要_____天. ③某工程队计划每天铺设排污管道 米 , 实际施工时每天的工效比原计划 增加 , 则实际每天的工效为_______米. 43 1.甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程 , 已知甲工程队每天的挖掘长度 是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍 , 若甲、乙两工程队一起挖掘200米长度 的隧道时 , 共用时间4天.求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米？ 解：设乙工程队每天可挖掘隧道米 , 则甲工程队每天可挖掘隧道 米 , 由题意得 , 解得 , . 答：甲工程队每天可挖掘隧道30米 , 乙工程队每天可挖掘隧道20米. 44 2.近年来 , 城市更新行动速度在加快 , 保障和改善民生的步伐也在加快 , 人民群众获得感、幸福感、安全感不断提升.某社区在改造中 , 恢复重现了 居民记忆深处的电影院坡坡、戏水河沟、游园坝坝等 , 新设计了系列文化 景观 , 构建起一个“文化生态”空间.第一期的改造工程面积为88平方米 , 由 甲、乙两人先后接力完成 , 若甲每天可完成10平方米 , 乙每天可完成8平 方米 , 共用10天完成 , 求甲、乙两人分别工作了多少天？ 解：设甲工作了天 , 乙工作了 天 , 由题意得解得 答：甲工作了4天 , 乙工作了6天. 45 3.长春轨道交通5号线预计2025年全线通车.2024年1月硅谷广场站至硅谷大 街站左线区间贯通 , 线路全长约1 300米.为民生计 , 此段工程实际每天完 成比原计划多 , 结果比原计划提前3天完成任务 , 求原计划每天完成 多少米？ 解：设原计划每天完成米 , 则实际每天完成 米 , 由题意得 , 解得 , 经检验 , 是原分式方程的解 , 且符合题意. 答：原计划每天完成100米. 46 类型4 行程问题 常用关系式 路程<m></m>速度×时间<m></m> 相遇：总路程<m></m>甲的路程<m></m>乙的路程 追及：①同地不同时：甲的路程<m></m>乙的路程 ②同时不同地：甲、乙之间的距离<m></m>甲的路程-乙的路程<m></m> 47 热身小练 用含 的代数式填空： ①若甲开车以 千米/小时的速度行驶了3小时 , 则路程为____千米. ②若甲开车从A地以 千米/小时的速度前往300千米外的B地 , 则所需的时 间为____小时. ③若小船在静水中航行的速度为 千米/小时 , 水流的速度为6千米/小时 , 则小船顺流航行的速度为________千米/小时 , 逆流航行的速度为_______ 千米/小时. 48 1.小华从A地步行到B地 , 然后从B地骑自行车返回A地 , 共用了2小时.已 知小华骑自行车的速度为 , 步行的速度为 , 则A , B两地 之间的距离为_ __ . 2.甲、乙两人沿400米的环形跑道同时同地出发跑步.如果同向而行 , 那么 经过200秒两人相遇; 如果背向而行 , 那么经过50秒两人相遇.求甲、乙两 人的跑步速度（甲的速度快）. 解：设甲的跑步速度是米/秒 , 乙的跑步速度是 米/秒 , 依题意得解得 答：甲的跑步速度是5米/秒 , 乙的跑步速度是3米/秒. 49 3.甲、乙两船从相距 的A , B两地同时出发相向而行 , 甲船从A地顺 流航行时与从B地逆流航行的乙船相遇 , 水流速度为 , 若甲、 乙两船在静水中的速度相同 , 求两船在静水中的速度. 解：设两船在静水中的速度为 , 根据题意得 , 解得 , 经检验 , 是原分式方程的解 , 且符合题意. 答：两船在静水中的速度为 . 50 4.甲、乙两车从相距210千米的A , B两地相向而行 , 且均保持匀速行驶 , 甲的行驶速度为60千米/小时 , 乙的行驶速度为30千米/小时.若甲、乙两车 同时出发 , 甲车行驶了1小时后发生故障 , 甲车原地检修用了30分钟后继 续按原速度行驶 , 此时 , 乙车提高速度 , 为了保证乙车不超过1小时与甲 车相遇 , 那么乙车要比原来的行驶速度至少提高多少千米/小时？ 解：设乙车比原来的行驶速度提高 千米/小时 , 根据题意得 , 解得 , 的最小值为15. 答：乙车要比原来的行驶速度至少提高15千米/小时. 51 五 2022年版课标内容梳理 教师备课尊享 命题点6 一次方程（组）及其解法 1.掌握等式的基本性质; 能解一元一次方程; 2.掌握消元法 , 能解二元一次方程组; 3.*能解简单的三元一次方程组. 52 命题点7 一次方程（组）的实际应用 1.能根据现实情境理解方程的意义（新增） , 能针对具体问题列出方程; 2.理解方程解的意义（新增）; 3.能根据具体问题的实际意义 , 检验方程解的合理性. 53 命题点8 一元二次方程及其解法 1.经历估计方程解的过程; 2. 理解配方法 , 能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次 方程; 3. 会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根及两个实根是否相等; 4.了解一元二次方程的根与系数的关系（删除*）. 54 命题点9 一元二次方程的实际应用 1.能根据现实情境理解方程的意义（新增） , 能针对具体问题列出方程; 2.理解方程解的意义（新增）; 3.能根据具体问题的实际意义 , 检验方程解的合理性. 55 命题点10 分式方程及其应用 1.能解可化为一元一次方程的分式方程; 2.能根据现实情境理解方程的意义（新增） , 能针对具体问题列出方程; 3.理解方程解的意义（新增）; 4.能根据具体问题的实际意义 , 检验方程解的合理性. 56 命题点11 一元一次不等式（组）及其应用 1.结合具体问题 , 了解不等式的意义 , 探索不等式的基本性质; 2.能解数字系数的一元一次不等式 , 并能在数轴上表示出解集; 会用数轴 确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集; 3.能根据具体问题中的数量关系 , 列出一元一次不等式 , 解决简单的问题. 57 $$