第一章 数与式-【一战成名新中考】2025福建中考数学·一轮复习·基础夯实练优质课件PPT（讲册）

数学 1 第一章 数与式 2 一 知识思维导图串讲 教师备课尊享 3 4 二 福建近5年中考考情分析 教师备课尊享 1.近5年题型、题位、分值的分析与总结 年份 题型 2024年 2023年 2022年 2021年 2020年 选择题 1题4分 2题4分 5题4分 1题4分 4题4分 5题4分 1题4分 3题4分 5题4分 7题4分 1题4分 4题4分 1题4分 6题4分 7题4分 填空题 11题4分 11题4分 15题4分 15题4分 12题4分 15题4分 11题4分 14题4分 解答题 17题8分 23题10分 17题8分 20题8分 17题8分 19题8分 17题8分 19题8分 5 年份 题型 2024年 2023年 2022年 2021年 2020年 总题量 6道 7道 7道 5道 6道 总分值 34分 36分 36分 24分 28分 【考情总结】 （1）近5年选择题每年<m></m>道, <m></m>分; （2）近5年填空题每年<m></m>道, <m></m>分; （3）近5年解答题每年<m></m>道, <m></m>分, 近3年连续每年考查2道. 6 2.章内各版块考查频次、特点的分析与总结 年份 版块 2024年 2023年 2022年 2021年 2020年 实数 1题4分 2题4分 17题8分 1题4分 4题4分 11题4分 17题8分 1题4分 3题4分 17题8分 1题4分 17题8分 1题4分 6题4分 11题4分 14题4分 二次根 式 — — 5题4分 12题4分 — 7 年份 版块 2024年 2023年 2022年 2021年 2020年 整式与 因式分 解 5题4分 11题4分 23题10分 5题4分 15题4分 7题4分 15题4分 4题4分 15题4分 7题4分 分式 — 20题8分 19题8分 — 19题8分 8 【考情总结】 （1）实数近5年每年<m></m>道 , 其中科学记数法连续3年考查 , 实数的运算 连续4年在17题考查; （2）二次根式仅<m></m>年考查 , 均考查无理数的估值; （3）整式与因式分解近5年每年<m></m>道 , 其中整式的运算每年必考 , 因式 分解仅2024年考查; （4）分式2024年未考查 , 考则考查分式的化简求值且求值过程均涉及分 母有理化. 9 三 福建近3年中考真题分类+好题类推 教师备课尊享 版块1 实 数 1.［2024福建1题4分］下列实数中, 无理数是( ) A. B. 0 C. D. √ 10 2.［2024福建2题4分］据《人民日报》3月12日电 , 世界知识产权组织近日 公布数据显示 , 2023年 , 全球 （《专利合作条约》）国际专利申请总 量为27.26万件 , 中国申请量为69 610件 , 是申请量最大的来源国.数据 69 610用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.［2023福建1题4分］下列实数中 , 最大的数是( ) A. B. 0 C. 1 D. 2 √ √ 11 4.［2023福建4题4分］党的二十大报告指出 , 我国建成世界上规模最大的 教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系 , 教育普及水平实现历史性跨越 , 基本养老保险覆盖十亿四千万人 , 基本医疗保险参保率稳定在百分之九十 五.将数据1 040 000 000用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 5.［2022福建1题4分］ 的相反数是( ) A. B. C. D. 11 √ √ 12 6.［2022福建3题4分］ 应用在福建省全面铺开 , 助力千行百业迎“智”变. 截止2021年底 , 全省终端用户达 万户.数据13 976 000用科学记 数法表示为( ) A. B. C. D. 7.［2023福建11题4分］某仓库记账员为方便记账 , 将进货10件记作 , 那么出货5件应记作____ √ 13 8.［2024福建17题8分］计算： . 解：原式 . 9.［2023福建17题8分］计算： . 解：原式 . 14 10.［2022福建17题8分］计算： . 解：原式 . 15 版块2 二次根式 11.［2022福建5题4分］如图 , 数轴上的点 表示下列四个无理数中的一个 , 这个无理数是( ) 第11题图 A. B. C. D. √ 16 好题类推 11-1.考法类推 如图 , 是数轴上的四个点 , 这四个点中最适合 表示 的是( ) 11-1题图 A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【解析】, , , 四个点中最适合表示 的是点D. √ 17 11-2.考法类推 通过《实数》一章的学习 , 我们知道 , 是一个无限不循 环小数 , 因此的小数部分我们不可能全部写出来 , 聪明的小贤认为 的整数部分为1 , 所以减去其整数部分 , 差就是 的小数部分 , 所以用 来表示的小数部分.点 表示的数为无理数 , 在数轴上的位置如图 所示 , 若其整数部分为 , 小数部分为 , 则下列对于 的说法正确的 是( ) 11-2题图 A. , 均为有理数 B. C. D. √ 18 【解析】设A表示的无理数为, 由数轴上A的位置可知 , , 是无理数, 故A不符合题意, , 故B不符合题 意, , , 故C不符合题意, , , 故D符合题意. 11-2题图 19 版块3 整式与因式分解 12.［2024福建5题4分］下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 13.［2023福建5题4分］下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 14.［2022福建7题4分］化简 的结果是( ) A. B. C. D. 15.［2024福建11题4分］因式分解： _________. 16.［2023福建15题4分］已知 , 且 , 则 的值为___. 1 √ √ √ 20 17.［2022福建15题4分·2022年版课标P144例66改编］推理是数学的基本思 维方式 , 若推理过程不严谨 , 则推理结果可能产生错误. 例如 , 有人声称可以证明“任意一个实数都等于0” , 并证明如下： 设任意一个实数为 , 令 , 等式两边都乘以 , 得 .① 等式两边都减 , 得 .② 等式两边分别分解因式 , 得 .③ 等式两边都除以 , 得 .④ 21 等式两边都减 , 得 .⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中 , 开始出现错误的那一步对应的序号是____. ④ 好题类推 17-1.形式类推 与几何证明一样 , 代数推理也需要有理有据.请先完成第 （1）题的填空 , 再完成第（2）题的证明. 23 （1）已知实数满足 , 求证： . 证明： , （实数的加法法则）, （不等式的基本性质 ）. （①_______________________________________）. （②____________）, . （③___________________）. 实数的乘法法则（或不等式的基本性质2） 平方差公式 不等式的基本性质1 24 （2）已知实数, 满足, 求证： .（注：无需写出每步 的依据） 解：证明：, , , , , , , , , , . 25 （1）性质：反比例函数 的图象是中心对称图形, 对称中心是原点. 证明：在函数上任取一点 , 则点关于原点对称的点 为（ ___, _ ___）, _ _______________, 点也在反比例函数 的图象上, 点是反比例函数 上的任意一点, 它关于原点对称的点都在反比例 函数 的图象上, 反比例函数 的图象是中心对称图形, 对称中心是原点. ; 17-2.形式类推 如何通过代数推理证明反比例函数图象的性质？ （2）证明：对于反比例函数, 当时, 随 的增大而减小. 解：证明：设点, 都是反比例函数 的图象上的点, 且 , , , 即对于反比例函数, 当时, 随 的增大而减小. 27 18.多解法 ［2024福建23题10分］已知实数, , , , 满足 , . （1）求证： 为非负数; 28 证明：解法一：, , , , 则 , , , 是实数, , 为非负数; 解法二：, , , 29 与为 的两个根, , 为非负数; 解法三：, , , , 为非负数; 30 （2）若, , 均为奇数, , 是否可以都为整数？说明你的理由. 解：解法一：, 不可能都为整数. 理由如下：若, 都为整数, 其可能情况有：, 都为奇数; , 为整数, 且其中至少有一个为偶数, ①当, 都为奇数时, 则 必为偶数, 又, , 为奇数, 必为偶数, 这与 为奇数矛盾; 31 ②当, 为整数, 且其中至少有一个为偶数时, 则 必为偶数, 又, , 为奇数, 必为偶数, 这与 为奇数矛盾. 综上所述, , 不可能都为整数. 32 解法二：, 不可能都为整数, 理由如下： , , , . , 均为奇数, 为奇数, 与都为奇数, 为偶数. , 为偶数, 这与 为奇数矛盾, , 不可能都为整数. 33 解法三：, 不可能都为整数, 理由如下： 假设存在、 均为整数, , , 均为奇数, , 也是奇数, 即, 都是奇数, , 也均为奇数, 也是奇数, 为偶数, 这与 为奇数矛盾, 故, 不能都是整数. 34 好题类推 18-1.形式类推 【发现】两个连续奇数的平方差是8的整数倍. 【验证】 求 的结果是8的几倍？ 解： , 的结果是8的9倍; 35 【证明】 证明两个连续奇数与（ 为整数）的平方差是8的 整数倍, 并且平方差等于这两个数和的2倍; 证明： , 两个连续奇数与 的平方差是8的整数倍; , , 两个连续奇数与 的平方差等于这两个数和的2倍; 36 【延伸】 两个连续偶数与（ 为整数）的平方差还是8的整数 倍吗？请说明理由;如果不是, 将上述平方差的结果加上正整数 , 使得 最后的结果是8的整数倍, 直接写出 的最小值. 37 解：两个连续偶数与 的平方差不是8的整数倍. 理由如下： , 两个连续偶数与 的平方差不是8的整数倍. 平方差的结果加上正整数 , 使得最后的结果是8的整数倍, 即： , 若使得最后的结果是8的整数倍, 加上正整数 的最小值为4. 38 18-2.形式类推 数学上常用表示百位为, 十位为, 个位为 的三位数, 记 . （1）用含, , 的代数式表示 ______________________; ; 39 （2）若能被3整除, 试说明： 能被3整除; 解：设（ 为正整数）, , , , 是整数, 是整数, 能被3整除; 40 （3）当时, 令, , 试说明： 一定是整数. 【答案】, , , , , , 是整数, 是整数, 是整数, 一定是整数. 41 版块4 分 式 19.［2023福建15题见P5］ 20.［2023福建20题8分］先化简, 再求值： , 其中 . 解：原式 , 当时, 原式 . 42 21.［2022福建19题8分］先化简, 再求值： , 其中 . 解：原式 , 当时, 原式 . 43 四 2022年版课标内容梳理教师备课尊享 命题点1 实数的相关概念与大小比较 1.理解负数的意义（新增）;理解有理数的意义, 能用数轴上的点表示有 理数; 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义, 掌握求有理数的相反数和绝对值 的方法［删“知道的含义（这里 表示有理数）”］; 3.了解无理数和实数（删“的概念”）, 知道实数由有理数和无理数组成 （新增）, 了解实数与数轴上的点一一对应（“知道”改为“了解”）; . . . . 44 4.能用数轴上的点表示实数（新增）; 5.能借助数轴理解相反数和绝对值的意义, 会求实数的相反数和绝对值; 6.会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）; 7.了解近似数, 在解决实际问题中, 能用计算器进行近似计算, 会按问题 的要求进行简单的近似计算; 8.能比较有理数的大小; 9.能比较实数的大小. . . 45 命题点2 实数的运算 1.理解乘方的意义; 2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为 主）;理解有理数的运算律, 能运用运算律简化运算; 3.能运用有理数的运算解决简单问题. 46 命题点3 二次根式及其运算（含无理数的估值） 1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念, 会用根号表示数的平方根、 算术平方根、立方根; 2.了解乘方与开方互为逆运算, 会用平方运算求百以内完全平方数的平方 根, 会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根, 会 用计算器计算平方根和立方根（“整数”调整为“完全平方数”, “百以内整 数”调整为“千以内完全平方数”）; 47 3.了解二次根式、最简二次根式的概念, 了解二次根式（根号下仅限于数） 加、减、乘、除运算法则, 会用它们进行简单的四则运算; 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 48 命题点4 整式与因式分解 1.借助现实情境了解代数式, 进一步理解用字母表示数的意义; 2.能分析具体问题中的简单数量关系, 并用代数式表示, 能根据特定的问 题查阅资料, 找到所需的公式; 3.会把具体数代入代数式进行计算; 4.了解代数推理（新增）; 5.了解整数指数幂的意义和基本性质; 6.理解整式的概念, 掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式 加减运算, 能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和 一次式与二次式的乘法）; 49 7.理解（“能推导”调整为“理解”）乘法公式 , , 了解公式的几何背景, 能利用公式进行简单的 计算和推理（新增）; 8.能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解 （指数为正整数）. . . . . 50 命题点5 分式及其运算 了解分式和最简分式的概念, 能利用分式的基本性质进行约分和通分; 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 51 $$