3.1 平面直角坐标系（第2课时） 教案2024-2025学年湘教版八年级数学下册

《平面直角坐标系（第2课时）》 教案 课题 平面直角坐标系 单元 3 学科 数学 年级 八 学习 目标 情感态度和价值观目标 通过丰富的活动，培养学生的合作交流意识和探索精神 能力目标 培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，以及把实际问题转化为数学问题的能力 知识目标 通过具体的实例，帮助学生掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法。 重点 建立适当的坐标系表示地理位置。 难点 建立适当坐标系 学法 自主探究，合作交流 教法 多媒体，问题引领 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 同学们，你能在坐标系中找出(3,1)，(0,0)，(-1.5,-2.5)这三个点吗？ 在现实生活中，我们会经常遇到如何描述物体位置的问题，我们是不是也能够通过建立平面直角坐标系来解决这些问题呢？ 学生：积极思考 带着问题参与新课. 通过看似意外的实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关，增加学生的学习、探索兴趣，便于学生以高昂情绪参与本课的探索过程 讲授新课 如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表 1 个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置. 如图所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系. 练习： 若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系， 则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？ 试写出此时各点的坐标. 例3、根据以下条件画一幅示意图，标出学校、书店、电影院、汽车站的位置. （1） 从学校向东走500m，再向北走450m到书店. （2） 从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院. （3） 从学校向南走600m，再向东走400m 到汽车站. 练习： 如图，已知火车站的坐标为(2，1)，文化宫的坐标为(-1，2)． （1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； （2）写出体育场、市场、超市的坐标. 归纳： 在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离(或称方位)来刻画两物体的相对位置 探究： （1）如图，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？ （２）反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？ (1)李亮家在学校的北偏西60°的方向上，与学校的距离为1000m (2)学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学校的距离为1000m. 提出方位角的概念： 方位角：我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角 例4、如图，12时我渔政船在H岛正南方向，距H岛30海里的A处，渔政船以每小时40海里的速度向东航行，13时到达B处，并测得H岛的方向是北偏西53°6′. 那么此时渔政船相对于H岛的位置怎样描述呢？ 分析：如图，设H岛所在处为C，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离. 解：在 Rt△ABC 中， ∵ AC=30海里，AB=40海里，∠CAB=90°， ∴ BC==50(海里) 由于在点B处测得H岛在北偏西53°6′的方向上，则∠BCA=53°6′. 故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′的方向，距H岛50海里的位置. 在平面内，确定物体位置方式主要有两种： (方位角+距离)、 (横+纵)，一般记作(a,b) 在平面内，确定物体位置，需两个数据 练习： 如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是________________________．若仓库的位置用(1，1)表示，那么火车站的位置表示为_________. 教师引导学生分析题意，从中分析以谁为参照点建立坐标系更加合理 学生自主解答 学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。 学生思考，完成探究题目 学生自主解答，教师提示解答的思路以及方法。 学生自主解答 通过学生的讨论、交流，在合作中获得知识体验。从中感受生活中处处有数学，数学中处处有生活，使学生能够在生活中自觉地将实际问题转化为数学问题，运用数学知识解决问题。 培养学生自己解答问题的能力 重视学生的课堂参与。让学生在活动中自主探究以及与同伴交流，有条理的进行思考和表达思考的过程，获得分析问题和解决问题的能力。 让学生自行动手去探究、发现特征，培养了学生的动手、发现能力及勇于探究的精神，充分显示学生的主体地位。 让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。 培养学生独立思考，解决问题的能力。 让学生自己动手解答问题，检验知识的掌握情况。 巩固提升 1．如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( ) A．(2，3) B．(0，3) C．(3，2) D．(2，2) 答案：D 2．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D 答案：B 3、 3.从小丽家出发，先向南走300米，再向西走200米到公园；从小刚家出发，先向南走200米，再向西走100米也到公园，那么小丽家在小刚家的______方向. 答案：东北 4. 温州是“象棋之乡”，出过谢侠逊、诸辰等世界冠军.如图7-2-36是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，-2）上，“相”位于点（3，-2）上，则“炮”所在的点的坐标是__________. 答案： （-2，1） 5、如图，我们把杜甫（绝句）整齐排列放在平面直角坐标系中： （1）“东”、“窗”和“柳”的坐标依次是：_______、_______和_______； （2）将第1行与第3行对调，再将第4列与第6列对调，“里”由开始的坐标_______依次变换到：_______和_______； （3）“门”开始的坐标是(1，1)，使它的坐标到(3，2)，应该哪两行对调，同时哪两列对调？ 答案：(1) (3，1),(1,2),(7,4) (2)(6,1),(6,3),(4,3) (3)应该第一行与第二行对调，同时第一列与第三列对调 学生自主解答，教师讲解答案。 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。 课堂小结 这节课你有哪些收获？你认为自己的表现如何？ 学生归纳本节所学知识 回顾、总结、提高。学生自觉形成本节的课的知识网络 板书 3.1平面直角坐标系(2) 在平面内，确定物体位置方式主要有两种： (方位角+距离)、 (横+纵)，一般记作(a,b) 在平面内，确定物体位置，需两个数据 学科网（北京）股份有限公司 $$