5.1.2弧度制课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

《弧度制》 高一数学/弧度制 主讲：xx 时间：2025年1月20日 目 录/CONTENTS 情景导入 01 问题探究 02 抽象概念 03 例题讲解 04 检测练习 05 情景导入 第一部分 情境引入 射电望远镜 ——“中国天眼” 2016年9月25日，具有我国自主知识产权的世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜 “中国天眼”在贵州平塘落成启用.这个500米口径球面射电望远镜主要用于实现巡视宇宙中的中性氢、观测脉冲星等科学目标和空间飞行器测量与通信等应用目标. 观察并讨论 在衡量天体之间的距离时，我们可以用光年、米的单位制来度量；对于面积，我们可以用平方米、公顷等不同的单位制来度量；质量可以用千克、吨等不同的单位制来度量.不同的单位制能给解决问题带来方便. 1、角的大小，我们是否也能用不同的单位制来度量？ 2、能否像度量长度那样，用十进制的实数来度量角的大小呢？ 问题探究 第二部分 回顾知识 角 以前我们是用什么单位来度量角的呢？ 我们知道，角可以用度为单位进行度量，1度的角等于周角的 .这种用度作单位来度量角的单位制叫做角度制. 新知探索 角 还可以用什么单位度量角？ 弧度 新知探索 角 【探究】如图，在射线OA上任取一点Q(不同于点O)，OQ=r，在旋转过程中，点Q 所形成的圆弧QQ1的长为， 与的比值是多少?我们能得出什么结论？ 设α=n°，OP=r，点P形成的圆弧PP1的长为，由初中所学知识可知：     抽象概念 第三部分 角度制、弧度制的概念 【探究】如图，在射线OA上任取一点Q(不同于点O)，OQ=r，在旋转过程中，点Q 所形成的圆弧QQ1的长为， 与的比值是多少?我们能得出什么结论？ 【结论】可以发现，圆心角α所对的弧长与半径的比值， 只与α的大小有关.也就是说，这个比值随α的确 定而唯一确定.这就启发我们，可以利用圆的弧长 与半径的关系度量圆心角.             ( Q Q1 我们规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度，记作1rad，读作1弧度.我们把半径为1的圆叫做单位圆，如图，在单位圆O中，AB的长度等于1，∠AOB就是1弧度的角. r =r O A B 新知探索 角度制、弧度制的概念 根据上述规定：在半径为r的圆中，弧长为 的的弧所对的圆心角为α rad，那么有：     对这个式子进行变形，可以得到如下结论：     α 的正负由 α 的始边到终边的旋转方向决定： 逆时针方向旋转为正，顺时针方向旋转为负。 根据以上公式，可得：360° = 2 rad; 180° = rad； 1° = rad ≈ 0.01745 rad； 1 rad = ≈ 57.30° = 57°18’. r O A B 新知探索 角度与弧度的换算 一般地，只需根据       两边同除以180 两边同除以π 就可以进行角度和弧度的换算了. 弧度数=角度数× 角度数=弧度数×     用角度作为单位来度量角的制度 用弧度作为单位来度量角的制度 角的大小 与半径无关 单位“ ° ”不能省略 单位“rad”能省略 新知探索 例题讲解 第四部分 例题讲解 把下列各角化为弧度. （1）30°； （2）-225°； （3）0°. 例1 解 （1） 30°=30×= （2） -225°=-225×=- （3） 0°=0×=0. 请写出一些特殊角的弧度数 度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度数 例2 16 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 任意角的集合 实数集R 弧度制下，角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系. 弧度制的意义：用实数表示角 17 例题讲解 把下列各角化为角度. （1）-； （2）5 rad. （结果精确到0.01） 例3 （1） -=-； （2）. 提示：弧度化角度时，如果式子里有，直接由转化成180°，更简洁. 解 检测练习 第五部分 随堂检测 把 67°30′化成弧度． 解： 练1 随堂检测 把 π 弧度化成度． 练2 解： 随堂检测 把 π 弧度化成度． 练3 解： 随堂检测 若θ＝－5，则角θ的终边在 （ ）． 练4 A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 D 谢谢再见 学会了吗？ EVCapture4.1.4软件录制 Lavf57.25.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn $$