2025届高考物理一轮复习专项练：第七章 万有引力与宇宙航行（易错题、难题、经典题）

第七章 万有引力与宇宙航行 （易错题、难题、经典题） 一、单选题 1、如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，在两卫星运行过程中，AB连线和OA连线的夹角最大为θ，则A、B两卫星(　　) A．做圆周运动的周期之比为2 B．做圆周运动的周期之比为 C．与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为 D．与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为 2、若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体．“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)(　　) A. B. C. D. 3、火星是近些年来发现的最适宜人类居住生活的星球，我国成功地发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步．已知火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为T，地球表面的重力加速度为g，若未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度约为(　　) A. B. C. D. 4、设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯缓慢直通太空站．图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系．关于相对地面静止且在不同高度的宇航员，下列说法正确的有(　　) A．随着r增大，宇航员的角速度增大 B．图中r0为地球同步卫星的轨道半径 C．宇航员在r＝R处的线速度等于第一宇宙速度 D．随着r增大，宇航员对太空舱的压力增大 5、2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕．如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2＝2r的圆轨道做匀速圆周运动．已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为m地，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)(　　) A.mv2＋ B.mv2－ C.mv2＋ D.mv2－ 6、一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地球不因自转而瓦解的最小密度之比为(　　) A. B. C. D. 7、太空电梯如图甲是国产科幻大片《流浪地球2》中人类在地球同步静止轨道上建造的空间站，人类通过地面和空间站之间的“太空电梯”往返于天地之间。图乙是人乘坐“太空电梯”时由于随地球自转而需要的向心加速度a与到地心距离r的关系图像，已知为地球半径，为地球同步卫星轨道的半径，下列说法正确的是（    ） A．地球自转的角速度 B．地球同步卫星的周期 C．上升过程中电梯舱对人的支持力保持不变 D．从空间站向舱外自由释放一物体，物体将做自由落体运动 8、卫星在不同轨道绕地球做圆周运动，卫星速率平方的倒数与轨道高度的关系图像如图所示，已知图线的纵截距为b，斜率为k，引力常量为G，则（　　） A．地球的半径为 B．地球表面附近的重力加速度为 C．地球的质量为 D．地球的平均密度为 9、如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的lgT − lgr图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则（　　） A．直线a的斜率与行星P质量有关 B．行星P的质量大于行星Q的质量 C．卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度 D．卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度 10、2019年3月10日，长征三号乙运载火箭将“中星”通信卫星（记为卫星Ⅰ）送入地球同步轨道上，主要为我国、东南亚、澳洲和南太平洋岛国等地区提供通信与广播业务。在同平面内的圆轨道上有一颗中轨道卫星Ⅱ，它运动的每个周期内都有一段时间（未知）无法直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号，因为其轨道上总有一段区域没有被卫星Ⅰ发出的电磁波信号覆盖到，这段区域对应的圆心角为。已知卫星Ⅰ对地球的张角为，地球自转周期为，万有引力常量为，则根据题中条件，可求出（　　） A.地球的平均密度为 B．卫星Ⅰ、Ⅱ的角速度之比为 C.卫星Ⅱ的周期为 D．题中时间为 二、多选题 11、“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v.已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响．下列选项正确的是(　　) A．月球平均密度为 B．月球平均密度为 C．月球表面重力加速度大小为 D．月球表面重力加速度大小为 12、(多选)A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示．已知地球的半径为0.8r，引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是(　　) A．卫星A的加速度大于卫星B的加速度 B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度为 13、(多选)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖．他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示．图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率(离心率)约为0.87.P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120 AU(太阳到地球的距离为1 AU)，S2的运行周期约为16年．假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出(　　) A．S2与银河系中心致密天体的质量之比 B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比 C．S2在P点与Q点的速度大小之比 D．S2在P点与Q点的加速度大小之比 14、(多选)如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有(　　) A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8 B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4 C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次 D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次 15、(多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布．在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统．在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”．天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示．在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是(　　) A．两者之间的万有引力变大 B．黑洞的角速度变大 C．恒星的线速度变大 D．黑洞的线速度变大 16、　(多选)如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略．设每颗星体的质量均为m，三颗星体分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动．已知引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A．每颗星体所需向心力大小为2G B．每颗星体运行的周期均为2π C．若r不变，星体质量均变为2m，则星体的角速度变为原来的倍 D．若m不变，星体间的距离变为4r，则星体的线速度变为原来的 17、(多选)如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A的加速度大小为a0，线速度大小为v0，A点到地心的距离为R，远地点B到地心的距离为3R，卫星在椭圆轨道的远地点B变轨进入圆轨道Ⅱ，卫星质量为m，则下列判断正确的是(　　) A．卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为a0 B．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为 C．卫星在轨道Ⅱ上运行周期为在轨道Ⅰ上运行周期的3倍 D．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为－ 18、我国发射的“悟空”探测卫星对暗物质的观测研究已处于世界领先地位，观测发现宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且 ，科学家认为在两星球之间存在暗物质。若对两星球运动有影响的暗物质均匀分布在以两星球连线为直径的球形空间内，已知质量分布均匀的球体对球外质点的作用力可等效为质量集中在球心处对质点的作用力，两星球质量均为m。下列说法正确的是（　　） A．暗物质对星球的作用力表现为斥力 B．暗物质对星球的作用力表现为引力 C．球形空间内的暗物质的质量为 D．球形空间内的暗物质的质量为 19、2024年是中国探月工程立项实施20周年的日子。二十年来，从环绕月球拍照片，到世界首个航天器着陆月球背面，再到成功带回月球“土特产”，我们制定的“绕”、“落”、“回”三步走战略圆满收官，截止2024年5月8日，共发射了6颗嫦娥卫星。其中“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球的连线上，飞行器处于该点时，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动。已知太阳和地球的质量分别为M和m，日地距离为r。当时，。则此飞行器的（　　） A.向心加速度大于地球的向心加速度 B．向心力由太阳和地球的引力的合力提供 C．到地球的距离约为 D．到地球的距离约为 三、非选择题 20、在一个未知星球上用如图所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则： （1）由以上信息，可知a点 （填“是”或“不是”）小球的抛出点； （2）由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为 ； （3）由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是 m/s； （4）若已知该星球的半径与地球半径之比为，则该星球的质量与地球质量之比 ，第一宇宙速度之比 。（取10） 21、有人设想建设贯通地球弦线的光滑列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，O'为隧道的中点，O'与地心O的距离为，如图所示。假设地球是质量均匀分布的球体，地球的半径为R，表面的重力加速度为g，忽略地球的自转。已知质量均匀分布的球壳对球壳内物体的引力为零，P点到O'的距离为x，求： (1)列车在P点受到引力的大小与列车在地面受到重力大小mg的比值； (2)列车在P点沿隧道AB方向的加速度大小； (3)列车在运动中的最大速度的大小。 22、双星系统是由两颗恒星组成的天体系统，这两颗恒星在相互的万有引力作用下，各自在轨道上绕着共同的圆心做匀速圆周运动。如图所示为某一双星系统，其中A星球的质量为，轨道半径为，B星球质量为，引力常量为G，求： （1）A星球和B星球的线速度之比； （2）A星球运行的周期。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 万有引力与宇宙航行 （易错题、难题、经典题） 一、单选题 1、如图所示，A、B两颗卫星绕地球做匀速圆周运动，O为地心，在两卫星运行过程中，AB连线和OA连线的夹角最大为θ，则A、B两卫星(　　) A．做圆周运动的周期之比为2 B．做圆周运动的周期之比为 C．与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为 D．与地心O连线在相等时间内扫过的面积之比为 答案　C 2、若地球半径为R，把地球看作质量分布均匀的球体．“蛟龙号”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度大小之比为(质量分布均匀的球壳对内部物体的万有引力为零)(　　) A. B. C. D. 答案　C 3、火星是近些年来发现的最适宜人类居住生活的星球，我国成功地发射“天问一号”标志着我国成功地迈出了探测火星的第一步．已知火星直径约为地球直径的一半，火星质量约为地球质量的十分之一，航天器贴近地球表面飞行一周所用时间为T，地球表面的重力加速度为g，若未来在火星表面发射一颗人造卫星，最小发射速度约为(　　) A. B. C. D. 答案　B 4、设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，站在太空舱里的宇航员可通过竖直的电梯缓慢直通太空站．图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系．关于相对地面静止且在不同高度的宇航员，下列说法正确的有(　　) A．随着r增大，宇航员的角速度增大 B．图中r0为地球同步卫星的轨道半径 C．宇航员在r＝R处的线速度等于第一宇宙速度 D．随着r增大，宇航员对太空舱的压力增大 答案　B 5、2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕．如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2＝2r的圆轨道做匀速圆周运动．已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为m地，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)(　　) A.mv2＋ B.mv2－ C.mv2＋ D.mv2－ 答案　D 6．一近地卫星的运行周期为T0，地球的自转周期为T，则地球的平均密度与地球不因自转而瓦解的最小密度之比为(　　) A. B. C. D. 答案　D 7、太空电梯如图甲是国产科幻大片《流浪地球2》中人类在地球同步静止轨道上建造的空间站，人类通过地面和空间站之间的“太空电梯”往返于天地之间。图乙是人乘坐“太空电梯”时由于随地球自转而需要的向心加速度a与到地心距离r的关系图像，已知为地球半径，为地球同步卫星轨道的半径，下列说法正确的是（    ） A．地球自转的角速度 B．地球同步卫星的周期 C．上升过程中电梯舱对人的支持力保持不变 D．从空间站向舱外自由释放一物体，物体将做自由落体运动 答案 B 8、卫星在不同轨道绕地球做圆周运动，卫星速率平方的倒数与轨道高度的关系图像如图所示，已知图线的纵截距为b，斜率为k，引力常量为G，则（　　） A．地球的半径为 B．地球表面附近的重力加速度为 C．地球的质量为 D．地球的平均密度为 答案 C 9、如图所示是卫星绕不同行星在不同轨道上运动的lgT − lgr图像，其中T为卫星的周期，r为卫星的轨道半径。卫星M绕行星P运动的图线是a，卫星N绕行星Q运动的图线是b，若卫星绕行星的运动可以看成匀速圆周运动，则（　　） A．直线a的斜率与行星P质量有关 B．行星P的质量大于行星Q的质量 C．卫星M在1处的向心加速度小于在2处的向心加速度 D．卫星M在2处的向心加速度小于卫星N在3处的向心加速度 答案 D 10、2019年3月10日，长征三号乙运载火箭将“中星”通信卫星（记为卫星Ⅰ）送入地球同步轨道上，主要为我国、东南亚、澳洲和南太平洋岛国等地区提供通信与广播业务。在同平面内的圆轨道上有一颗中轨道卫星Ⅱ，它运动的每个周期内都有一段时间（未知）无法直接接收到卫星Ⅰ发出的电磁波信号，因为其轨道上总有一段区域没有被卫星Ⅰ发出的电磁波信号覆盖到，这段区域对应的圆心角为。已知卫星Ⅰ对地球的张角为，地球自转周期为，万有引力常量为，则根据题中条件，可求出（　　） A.地球的平均密度为 B．卫星Ⅰ、Ⅱ的角速度之比为 C.卫星Ⅱ的周期为 D．题中时间为 答案 C 二、多选题 11、“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v.已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响．下列选项正确的是(　　) A．月球平均密度为 B．月球平均密度为 C．月球表面重力加速度大小为 D．月球表面重力加速度大小为 答案　BD 12、(多选)A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离Δr随时间变化的关系如图所示．已知地球的半径为0.8r，引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是(　　) A．卫星A的加速度大于卫星B的加速度 B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度为 答案　ACD 13、(多选)两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖．他们对一颗靠近银河系中心的恒星S2的位置变化进行了持续观测，记录到的S2的椭圆轨道如图所示．图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率(离心率)约为0.87.P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为120 AU(太阳到地球的距离为1 AU)，S2的运行周期约为16年．假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出(　　) A．S2与银河系中心致密天体的质量之比 B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比 C．S2在P点与Q点的速度大小之比 D．S2在P点与Q点的加速度大小之比 答案　BCD 14、(多选)如图，在万有引力作用下，a、b两卫星在同一平面内绕某一行星c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法中正确的有(　　) A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8 B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4 C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次 D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次 答案　AD 15、(多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布．在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统．在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称为“潮汐瓦解事件”．天鹅座X－1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示．在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是(　　) A．两者之间的万有引力变大 B．黑洞的角速度变大 C．恒星的线速度变大 D．黑洞的线速度变大 答案　AC 16、　(多选)如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略．设每颗星体的质量均为m，三颗星体分别位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动．已知引力常量为G，下列说法正确的是(　　) A．每颗星体所需向心力大小为2G B．每颗星体运行的周期均为2π C．若r不变，星体质量均变为2m，则星体的角速度变为原来的倍 D．若m不变，星体间的距离变为4r，则星体的线速度变为原来的 答案　BC 17、(多选)如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A的加速度大小为a0，线速度大小为v0，A点到地心的距离为R，远地点B到地心的距离为3R，卫星在椭圆轨道的远地点B变轨进入圆轨道Ⅱ，卫星质量为m，则下列判断正确的是(　　) A．卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为a0 B．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为 C．卫星在轨道Ⅱ上运行周期为在轨道Ⅰ上运行周期的3倍 D．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为－ 答案　BD 18、我国发射的“悟空”探测卫星对暗物质的观测研究已处于世界领先地位，观测发现宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且 ，科学家认为在两星球之间存在暗物质。若对两星球运动有影响的暗物质均匀分布在以两星球连线为直径的球形空间内，已知质量分布均匀的球体对球外质点的作用力可等效为质量集中在球心处对质点的作用力，两星球质量均为m。下列说法正确的是（　　） A．暗物质对星球的作用力表现为斥力 B．暗物质对星球的作用力表现为引力 C．球形空间内的暗物质的质量为 D．球形空间内的暗物质的质量为 答案 BC 19、2024年是中国探月工程立项实施20周年的日子。二十年来，从环绕月球拍照片，到世界首个航天器着陆月球背面，再到成功带回月球“土特产”，我们制定的“绕”、“落”、“回”三步走战略圆满收官，截止2024年5月8日，共发射了6颗嫦娥卫星。其中“嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家。如图所示，该拉格朗日点位于太阳和地球的连线上，飞行器处于该点时，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动。已知太阳和地球的质量分别为M和m，日地距离为r。当时，。则此飞行器的（　　） A.向心加速度大于地球的向心加速度 B．向心力由太阳和地球的引力的合力提供 C．到地球的距离约为 D．到地球的距离约为 答案 ABC 三、非选择题 20、在一个未知星球上用如图所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则： （1）由以上信息，可知a点 （填“是”或“不是”）小球的抛出点； （2）由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为 ； （3）由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是 m/s； （4）若已知该星球的半径与地球半径之比为，则该星球的质量与地球质量之比 ，第一宇宙速度之比 。（取10） 答案 是 8.0 1：20 （或） 21、有人设想建设贯通地球弦线的光滑列车隧道：质量为m的列车不需要引擎，从入口的A点由静止开始穿过隧道到达另一端的B点，O'为隧道的中点，O'与地心O的距离为，如图所示。假设地球是质量均匀分布的球体，地球的半径为R，表面的重力加速度为g，忽略地球的自转。已知质量均匀分布的球壳对球壳内物体的引力为零，P点到O'的距离为x，求： (1)列车在P点受到引力的大小与列车在地面受到重力大小mg的比值； (2)列车在P点沿隧道AB方向的加速度大小； (3)列车在运动中的最大速度的大小。 答案 (1) (2) (3) 22、双星系统是由两颗恒星组成的天体系统，这两颗恒星在相互的万有引力作用下，各自在轨道上绕着共同的圆心做匀速圆周运动。如图所示为某一双星系统，其中A星球的质量为，轨道半径为，B星球质量为，引力常量为G，求： （1）A星球和B星球的线速度之比； （2）A星球运行的周期。 答案 （1）；（2） 学科网（北京）股份有限公司 $$