4.5.1函数的零点与方程的解 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1 函数的零点与方程的解 人教A版高中数学必修第一册 第四章 指数函数与对数函数 新课导入 课堂小结 例题讲解 新课讲授 一元二次方程的实数解是_________________. ， 方程相应的二次函数图象与轴的公共点为_________________. 函数的零点为________. ， ， 二次函数的零点：一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点. 新课导入 课堂小结 例题讲解 新课讲授 与二次函数的零点一样，对于一般函数，我们把使的实数叫做函数的零点. 【问题1】类比上述定义，对于一般函数，你认为应该如何定义函数的零点？ 二次函数的零点：一般地，对于二次函数，我们把使的实数叫做二次函数的零点. 【问题2】函数的零点与相应方程的实数解之间有怎样的关系？ 新课导入 课堂小结 例题讲解 新课讲授 例1 求函数的零点的个数. 新课导入 课堂小结 例题讲解 新课讲授 【探究】对于二次函数 ，发现它在区间上有零点，这时，函数图象与轴有什么关系？你认为应如何利用函数的取值规律来刻画这种关系？ 连续不断 “穿过”轴 新课导入 课堂小结 例题讲解 新课讲授 【追问1】你现在能用自己的语言来描述出判断函数在某个区间上存在零点的方法吗？ 一般地，我们有： 函数零点存在定理 如果函数 在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有 ，那么，函数 在区间内至少有一个零点，即存在 ，使得 ，这个也就是方程 的解. 新课导入 课堂小结 例题讲解 新课讲授 【追问2】如果函数图象不连续，且有 ，那么，函数 在区间内存在零点吗？ 例如，函数， 这个函数在区间上满足，但是在上没有零点. 连续不断 新课导入 课堂小结 例题讲解 新课讲授 【追问3】若满足， 在区间内只有一个零点吗？ 例如，函数，， 至少有一个零点 这个函数在区间上满足，但是在上有3个零点. 新课导入 课堂小结 例题讲解 新课讲授 例1 求函数的零点的个数. x y 1 -4 2 -1.3069 3 1.0986 4 3.3863 5 5.6094 6 7.7918 7 9.9459 8 12.0794 9 14.1972 解：函数是连续函数，利用计算工具，列出函数的对应值表格. 由表格可知，，，则. 由函数零点存在定理可知，函数在区间内至少有一个零点. 新课导入 课堂小结 例题讲解 新课讲授 容易证明，函数，是增函数，所以它只有一个零点. 例1 求函数的零点的个数. 新课导入 课堂小结 例题讲解 新课讲授 【思路2】 解：设函数，，则即. 在同一坐标系下画出函数和的图象. 可以看出两个函数图象只有一个公共点，即函数只有一个零点. 例1 求函数的零点的个数. 新课导入 课堂小结 例题讲解 新课讲授 判断函数零点的方法有哪些？ （1）方程法：若方程的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判断零点的个数. （2）定理法：函数的图象在区间上是一条连续不断的曲线，由即可判断函数在区间内至少有一个零点. 若函数在区间上是单调函数，则函数在区间内只有一个零点. （3）图象法：由，得，在同一坐标内作出和的图象，根据两个图象交点的个数来判定函数零点的个数. 新课导入 课堂小结 例题讲解 新课讲授 小结 （1）函数的零点 （2）函数零点存在定理 （3）数学思想：转化与化归，特殊到一般，数形结合 谢谢 $$