2.5.1直线与圆的位置关系（第1课时）说课课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章 直线和圆的方程 参考教材：人教版高中数学选择性必修一（A版） 课程标准：普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订） 2.5.1 直线与圆的位置关系（第1课时） 目录 、内容和内容解析 、目标和目标解析 、教学问题诊断分析 、教学支持条件分析 、教学过程设计 、目标检测设计 一、内容和内容解析 1.内容 直线与圆的位置关系及其判断方法、用坐标法解决几何问题的步骤. 2.内容解析 直线和圆的位置关系作为高中阶段解析几何学习的重要内容，对于解决几何问题和实际问题有重要的作用. 本课时内容是在初中学习的直线和圆的位置关系的基础上，运用解析几何知识，探究判断直线和圆的位置关系的代数法和几何法. 这些方法是解决几何问题的常用方法，深入理解这些方法有助于学生解决几何问题并将及应用到实际问题之中，提升学生数学建模的核心素养. 基于以上分析，确定本节课的教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法. 二、目标和目标解析 1.目标 （1）掌握直线与圆的三种位置关系，提升直观想象和数学抽象的核心素养. （2）会用定义法、坐标法和代数法判断直线与圆的位置关系，提升数学逻辑和数学运算的核心素养. （3）能够用直线与圆的位置关系解决一些实际问题，提升数学建模的核心素养. 2.目标解析 （1）达成目标（1）的标志是：学生能够掌握直线与圆相交、相切和相离三种位置关系. （2）达成目标（2）的标志是：学生能够通过定义（图象中公共点的个数）、坐标法（圆心到直线的距离与半径的关系）、代数法（直线与圆的方程组成的方程组解的情况）来判断直线和圆的位置关系. （3）达成目标（3）的标志是：学生能够总结出用坐标法解决问题的三个步骤，理解“几何问题——代数问题——几何问题”的转化步骤. 三、教学问题诊断分析 解析几何的创立和对数的发明、微积分的建立被恩格斯并称为17世纪数学的三大成就.在本节课的前置课程《直线的倾斜角与斜率》《直线与直线的位置关系》中学生对解析几何的思想和方法已经有了初步的了解，本节课的教学将使学生对用解析几何的方法解决问题有更深入的了解，并为后续更加深入的学习打下基础. 在本节课的学习中，学生知道定义法、代数法和几何法三种判断直线和圆的位置关系的方法，其中定义法为学生在初中学习过的内容，代数法和几何法为本节课的教学重点.教学中，需要注意创设情境，引导学生运用直线和圆的位置关系解决实际问题，这是本节课的教学难点. 坐标法是将几何问题转化为代数问题来解决的重要方法，通过几何——代数——几何的转换来解决问题，对于学生来说，学习坐标法有助于学生掌握解决几何问题的通用方法，提升解题能力. 四、教学支持条件分析 根据本课时教学的需要，老师应当运用数学软件绘制一些平面图形的图象，并借助多媒体设备，放映幻灯片向学生展示，引导学生根据已有知识和经验探究新知. 根据本课时板书设计的要求，需要教师准备直尺，圆规等绘图工具. 五、教学过程分析 1.复习导入 通过太阳从海平面升起的过程引导学生回忆初中阶段所学的直线与圆的三种位置关系以及基于直线与圆的位置关系的定义的判断依据. 五、教学过程分析 2.新知探究 运用图象引导学生发现：通过观察图象判断该公共点个数来判断直线和圆的位置关系的方法未必准确，引起学生对于准确判断直线与圆的位置关系的方法的深入思考. 通过小组讨论的形式，引导学生总结整合以前学过的知识，运用类比等数学方法，自主总结出判断直线和圆的位置关系的坐标法和代数法. 五、教学过程分析 3.课堂练习 弦长问题和切线问题是本课时的常见问题. 通过对教材中的例1、例2两道例题的讲解，使学生学会利用坐标法和代数法解决几何问题. 其中，例1为圆的弦长问题，例2为圆的切线问题. 五、教学过程分析 4.实际问题 数学知识的学习最终要回归到现实生活，指导解决现实生活中的问题，体现数学建模的核心素养. 通过对例3、例4两道数学问题的讲解，引导学生将实际问题转化为几何问题，将理论应用于实践. 五、教学过程分析 5.课堂小结 通过对直线与圆的位置关系及其判断方法的总结，通过幻灯片以表格的形式进行回顾，增强学生对知识的理解和掌握. 六、目标检测分析 判断下列各组直线l与圆C的位置关系： （1）l：x-y+1=0， 圆C：x2+y2=3； （2）l：3x+4y+2=0， 圆C：x2+y2-2x=0； （3）l：x+y+3=0， 圆C：x2+y2+2y=0； 【设计意图】考察直线和圆的位置关系的判断方法. 2.已知直线4x+3y-35=0与圆心在原点的圆C相切，求圆C的方程. 【设计意图】考察利用直线与圆的位置关系解决切线问题. 3.判断直线2x-y+2=0与圆（x-1）2+（y-2）2=4的位置关系；如果相交，求直线被圆截得的弦长. 【设计意图】考察直线与圆的位置关系的判断方法，并利用其求解弦长问题. 4.赵州桥的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米.求这座圆拱桥的拱圆的方程. 【设计意图】考察将实际问题转化为几何问题并利用弦长和圆心到直线的距离解决现实问题. 敬请指正 $$