8.2可能性的大小 同步练习2024－2025学年苏科版数学八年级下册

8.2可能性的大小 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列事件为必然事件的是（    ） A．打开电视，正在播放广东卫视 B．掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为 C．在一个只装有红球的袋中，摸出黑球 D．水涨船高 2．下列事件中属于不可能事件的是（　　） A．在足球比赛中，弱队战胜强队 B．任取两个正整数，其和大于1 C．抛掷一硬币，落地后正面朝上 D．用长度为2，3，6的三条线段能围成三角形 3．下列事件中，必然事件是（  ） A．的值在2到3之间 B．购买一张彩票一定中奖 C．任意两个菱形一定是相似图形 D．打开电视正在播出《人民的名义》 4．在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（    ） A．必然事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．确定性事件 5．下列事件中，必然事件是（    ） A．随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数 B．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上 C．在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球 D．在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于 6．下列事件是必然事件的是（    ） A．打开电视机，它正在播广告 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中 C．经过有信号灯的路口，遇到绿灯 D．投掷一枚质地均匀的普通正方体骰子，掷得的数不是奇数就是偶数 7．不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别．从袋子中随机取出1个球，则(   ) A．能够事先确定取出球的颜色 B．取到红球的可能性更大 C．取到红球和取到绿球的可能性一样大 D．取到绿球的可能性更大 8．下列事件中属于不可能事件的是（    ） A．数学测验中，小明数学成绩100分 B．任选13个人，至少有2个人的出生月份相同 C．任取两个正整数，其和小于1 D．乘公交车到十字路口，遇到红灯 9．下列事件属于必然事件的是（　　） A．三角形内角和是 B．电视打开时正在播放球赛 C．任意两个负数的乘积为正数 D．杯子掉在水泥地面上会破碎 10．下列事件为随机事件的是(   ) A．太阳从东边升起 B．抛掷一枚骰子，向上一面的点数为7 C．经过红绿灯路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，它的内角和等于180° 11．某校学生会文艺部换届选举，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选．最后决定利用投票的方式对三人进行选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）： 投票箱 候选人 废票 合计 甲 乙 丙 一 200 211 147 12 570 二 286 85 244 15 630 三 97 41 205 7 350 四 250 下列判断正确的是（     ） A．甲可能当选 B．乙可能当选 C．丙一定当选 D．甲、乙、丙三人都可能当选 12．下列事件中，是必然事件的是（    ） A．同位角相等 B．打开电视，正在播出特别节目《战疫情》 C．经过红绿灯路口，遇到绿灯 D．长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形． 二、填空题 13．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是 ． 14．用一副扑克牌中的张设计一个翻牌游戏，要求同时满足以下三个条件； （1）翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同； （2）翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小； （3）翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性小； 解：我设计的方案如下： “红桃” 张，“黑桃” 张，“方块” 张，“梅花” 张 15．袋中装有8个小球，颜色为红、白、黑，每个球除颜色外其它都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则红球和白球共有 个． 16．初一(8)班共有学生54人，其中男生有30人，女生24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 (填“大”或“小”). 17．一个不透明的袋子里装有3个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球，取出 球的可能性最大． 三、解答题 18．一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出1个球． (1)能够事先确定摸到的球的颜色吗？ (2)你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？ (3)改变袋子中白球、黄球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等． 19．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？ 20．老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（如图①）和不完整的扇形图（如图②），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．在所抽查的学生中，随机选一人谈读书感想，求选中读课外书超过册的学生的可能性大小．    21．某校有A、B两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个阅览室阅读． （1）下列事件中，是必然事件的为（      ） A．甲、乙同学都在A阅览室 B．甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室 C．甲、乙同学在同一阅览室       D．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室 （2）用画树状图的方法求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率． 22．有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后： (1)掷出“6”朝上的可能性有多大？ (2)哪些数字朝上的可能性一样大？ (3)哪些数字朝上的可能性最大？ 23．从一定高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地．估计哪种事件的概率更大，与同学们合作，通过做试验验证你事先的估计是否正确． 24．一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品 指出这些事件分别是什么事件． 学科网（北京）股份有限公司 《8.2可能性的大小》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A B D D D C C C 题号 11 12 答案 A D 1．D 【分析】必然事件，在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫做必然发生的事件，简称必然事件．根据定义即可求解． 【详解】解：选项，打开电视，正在播放广东卫视是随机事件，不符合题意； 选项，掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为是随机事件，不符合题意； 选项，在一个只装有红球的袋中，摸出黑球是不可能事件，不符合题意； 选项，水涨船高是必然事件，符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查事件的分类，理解必然事件，随机事件，不可能事件的概率是解题的关键． 2．D 【分析】不可能事件是指一定条件下，一定不发生的事件，据此对各个选项进行判断即可． 【详解】Ａ、在足球比赛中，弱队战胜强队，属于随机事件，不符合题意； B、任取两个正整数，其和大于1，属于必然事件，不符合题意； C、抛掷一硬币，落地后正面朝上，属于随机事件，不符合题意； D、因为，所以不能围成三角形，是不可能事件，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了随机事件，不可能事件，必然事件的定义和三角形三边关系，解题关键是掌握随机事件，不可能事件，必然事件的定义． 3．A 【分析】必然事件就是一定发生的事件，据此即可作出判断． 【详解】解：A、是必然事件，选项正确； B、是随机事件，选项错误； C、是随机事件，选项错误； D、是随机事件，选项错误． 故选：A． 【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4．B 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：对方出“剪刀”．这个事件是是随机事件， 故选：B． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、随机购买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件； B、抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝下，是随机事件； C、在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球，是不可能事件； D、在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于，是必然事件； 故选D． 6．D 【分析】根据必然事件的定义：一定条件下，一定会发生的事件是必然事件，进行求解即可 【详解】解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件，不符合题意； B、篮球队员在罚球线上投篮一次，投中是随机事件，不符合题意； C、经过有信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，不符合题意； D、投掷一枚质地均匀的普通正方体骰子，掷得的数不是奇数就是偶数是必然事件，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了必然事件的定义，熟知定义是解题的关键． 7．D 【分析】根据不同颜色的球的数量确定摸到哪种球的可能性的大小后即可确定正确的选项． 【详解】解：∵不透明袋子中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外其它无差别， ∴绿球数量大于红球数量，其摸球具有随机性， ∴摸到绿球的可能性大于摸到红球的可能性． 故选D． 【点睛】本题考查了随机事件以及事件发生可能性的大小，理解事件可能性大小是解题的关键． 8．C 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、数学测验中，小明数学成绩100分，是随机事件，故此选项不符合题意； B、任选13个人，至少有2个人的出生月份相同，是必然事件，故此选项不符合题意； C、任取两个正整数，其和小于1，是不可能事件，故此选项符合题意； D、乘公交车到十字路口，遇到红灯，是随机事件，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 9．C 【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A．三角形内角和是，是不可能事件，故A不符合题意； B．电视打开时正在播放球赛，是随机事件，故B不符合题意； C．任意两个负数的乘积为正数，是必然事件，故C符合题意； D．杯子掉在水泥地面上会破碎，是随机事件，故D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了随机事件，三角形内角和定理，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 10．C 【分析】本题考查了随机事件．根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：A、太阳从东边升起，是必然事件，故本选项不符合题意； B、抛掷一枚骰子，向上一面的点数为7，属于不可能事件，故本选项不符合题意； C、经过红绿灯路口，遇到红灯，属于随机事件，故本选项符合题意； D、任意画一个三角形，它的内角和等于180°，属于必然事件，故本选项不符合题意； 故选：C． 11．A 【分析】根据已知三个投票箱中合计的得票数估计，得票多者当选的可能性较大，但不一定能当选，因为还有250人的投票没有统计． 【详解】解：三个投票箱中甲的得票数是200+286+97=583； 三个投票箱中乙的得票数是211+85+41=337； 三个投票箱中丙的得票数是147+244+205=596； 因为还有250人的投票没有统计， 如果这250票都投给乙，乙的票数为337+250=587<596， 故乙不可能当选； 所以甲、丙都有可能当选，可能性大的是丙，但丙一定当选也不对，所以应判断甲可能当选． 故选A. 【点睛】本题考查了可能性的大小，要理解可能性大的不是一定就能发生，可能性小的也不是一定不能发生，可能性大，只是表示发生的机率较大，但并是一定能发生． 12．D 【分析】根据必然事件的概念即可得出答案． 【详解】解：∵同位角不一定相等，为随机事件， ∴A选项不合题意， ∵打开电视，不一定正在播出特别节目《战疫情》，为随机事件， ∴B选项不合题意， ∵车辆随机到达一个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，为随机事件， ∴C选项不合题意， ∵4+6＞9， ∴长度为4，6，9的三条线段可以围成一个三角形为必然事件，． ∴D选项符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定会发生的事件，关键是要牢记必然事件的概念． 13． 【分析】从袋中随机摸出一个球共有8种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果，再利用概率公式即可得． 【详解】解：由题意，从袋中随机摸出一个球共有种等可能的结果，其中摸到黄球有3种结果， 则如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性大小是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键． 14． 【分析】根据各种花色的扑克牌被翻到的可能性的大小，推断出各种花色的扑克牌的张数，再根据总张数为张，每一种都是整数，进而得出答案． 【详解】解：一共有张扑克牌， 满足（1），说明“黑桃”和“梅花”的张数相同， 满足（2）说明“方块”的张数比“梅花”的少， 满足（3）说明黑颜色的牌（黑桃、梅花）的张数比红颜色牌（红桃、方块）的张数要少， 因此黑色的牌要少于张，黑色的两种牌张数相同， 于是：①黑色的为张，可以得到“黑桃”和“梅花”各张，“方块”张，剩下的为“红桃”张． ∴“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张， ②黑色的为张，可以得到“黑桃”和“梅花”各张，“方块”张，剩下的为“红桃”张． ∴“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张， ③黑色的为张，可以得到“黑桃”和“梅花”各张，“方块”张，剩下的为“红桃”张． ∴“红桃”张，“黑桃”张，“方块”张，“梅花”张， 因此可能为：，，，或，，，或8，，，（不唯一）， 故答案为：；；；． 【点睛】本题考查等可能事件发生的概率，理解可能性的大小是正确解答的关键． 15．4 【分析】根据红球和白球所占总体的一半求解即可． 【详解】解：若要求摸出的球是黑球和不是黑球的可能性一样，则黑球占； 红球和白球共占． 故红球和白球共有个． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了可能性的大小．解决本题的关键是得到红球和红球占球的数目占球的总数的一半． 16．大 【详解】试题解析：男生有30人，女生24人，男生所占的比例较大，因而若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性大． 故答案为大. 点睛：可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 17．红 【分析】根据题意得到相应的可能性，比较即可． 【详解】解：摸到红球的可能性为，摸到黄球的可能性为，摸到白球的可能性为， 所以摸到红球的可能性最大， 故答案为：红． 【点睛】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 18．(1)不能； (2)红球； (3)个数相等 【分析】本题考查了概率，是基础题，掌握球的数量相同概率相同是解题关键． （1）根据每个球除颜色外都相同可知，不能事先确定摸到的球是哪一种颜色，即可作答； （2）根据哪种颜色球的数目多，摸到哪种颜色的球的概率就最大，即可作答； （3）只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可． 【详解】（1）解：不能事先确定摸到的球是哪一种颜色； （2）解：摸到红球的概率最大； （3）解：只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可． 19．人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小． 【分析】根据在这几种灯中，每种灯时间的长短，即可得出答案． 【详解】因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小． 【点睛】本题考查了事件发生的可能性的大小，根据时间长短确定可能性的大小是解答的关键． 20． 【分析】首先根据读册课外书的学生人数和所占的百分比求出总人数，然后求出读课外书超过册的学生人数，进而可求出选中的可能性． 【详解】由题中条形图可知，读册课外书的学生有人，占总学生人数的， 所以总人数． 因为读课外书超过册的学生人数为， 所以选中读课外书超过册的学生的可能性大小为． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，可能性等知识，解题的关键是熟练掌握从统计图获取相关信息，属于中考常考题型． 21．（1）D （2） 【详解】（1）有甲、乙、丙三名同学，只有A、B两个阅览室，那么至少有2名同学在同一阅览室，据此判断A、B、C、D哪一项是符合题意的，并做出选择； （2）用树状图列举出所有情况共8种，然后数一数甲、乙、丙三名同学在同一阅览室的情况数是2种，根据概率的公式计算即可得解. 解：（1）A．甲、乙同学都在A阅览室是随机事件；      B．甲、乙、丙同学中至少两人在A阅览室是随机事件； C．甲、乙同学在同一阅览室是随机事件；        D．甲、乙、丙同学中至少两人在同一阅览室是必然事件. 故选D. （2）用树状图分析如下： ∴P三名学生在同一阅览室=. 答：甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率是. 22．(1)掷出“6”朝上的可能性有；(2)3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；(3)3，6朝上的面最多，因而可能性最大． 【分析】（1）让“6”朝上的情况数除以总情况数即为所求的可能性； （2）看哪两个数字出现的情况数相同即可； （3）看哪个数字出现的情况最多即可． 【详解】（1）标有“6”，的面有3个，因而掷出“6”朝上的可能性有； （2）3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大； （3）3，6朝上的面最多，因而可能性最大． 【点睛】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 23．图钉尖不着地的概率大，试验验证见解析． 【分析】根据图钉帽比图钉尖稍重可知图钉尖不着地的概率大，然后与同学进行试验验证即可． 【详解】解：图钉尖不着地的概率大， 因为图钉帽较重， 所以着地的可能性比钉尖大． 可把全班同学分成若干个组进行试验，记录下结果，然后把试验结果汇总，用多次试验的稳定值估计出概率． 【点睛】本题主要考查了判断事件发生的概率，解题的关键在于能够明白图钉帽比图钉尖稍重． 24．见解析 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件． 【详解】（1），（2）可能发生，也可能不发生，是随机事件． （3）一定不会发生，是不可能事件． （4）一定发生，是必然事件． 【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 学科网（北京）股份有限公司 $$