广东省东莞市虎门外国语学校 2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试卷

地密★启用 2024一2025学年度第一学期初三期末考试 数学试卷 考试范用：九年级上、下：试时间：120分钟 注意项： 】.答卷前。为生务必将自己的姓名、准证号填写在答题卡上。 2.回谷进并思时。进出每小心咨案后，用铅笔把答魁卡对应飓目的答案标号涂：如面改动。川像 皮堪干冷后，再选谕其他答案标号。回各非逸并题时。将答案可在答思卡上，写在试跑上无效。 3.考试h束后，本试纶和答咫卡一并交回。 第I卷（选择思)选择愿 一、选年（本大共10小愿，每小愿3分，清分30分.在每小题给出的四个进项中，只有一项 是符合思目要求的.) 1,下列力型中，是一元二次方程的是( 小.-2y=】B.x+3=2 C.2-2y+4✉0D.2.2-3.r+1=0 2。如图1，△ABC的三个顶点都在边长为1的方格纸的格点上，则sA的值是( A.2 B.0.5 C. n.9 图1 图2 3.如图2.DEC是△BC绕点C旋转得到的，∠B=20°。∠175°.划炭牧角的度数是( A.90° B.85° C.65° D.25° 4.反比例函数y-:o)的图象与函数J宁的图象没有交点.若点（小、B小、在这个 反比例通数y=二的图象上，则下列钴论中正确的是（ A乃>为>乃 B5<万<九 C。月<乃<乃 D.另<为<片 6。一个圆锥的侧而侬开图是半径为2的半圆，划该图能的底面因半径是( 号 B. c D.1 6。如图3，经过正方形ABCD对称中心O的线分别交BM的廷长线、AD.C于点尽RG,已如 C■4，=3则AB的长为( A.2 B.3 C.3 D.4 图3 图4 图5 7.设0、B是方图2++2024=0的两个实数根，划a+2a+B的值为（) A.-2026 B.2024 C.2025 D.-2014 8.如图4，⊙0中，M径AB=25,4C2,C①平分∠ACB交图于点D,则CD（) A.5 B.25 C.35 D.4 9.如图5，四边形ABCD是正方形，B=E是BC中点，走接DE,DE的垂直平分战分别交AB、DE、 CD于M、O、N,走按EN,过E作EF⊥EV交B于F。下列结论中正确的是( ①△BEF∽ACNE:②W=2N5:③F=2F:④△EF的周长是I0. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 10,如图，地物G:为=(r+)°+2与抛物线H:乃=红-2-1文于点B(l-2),且分判与y轴 交于点DE过点B作x轴的平行线，交地物线于点C,刷以下结论： ①抛物仪∥可由地物战G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到 ②无论x取何值，为总是负数！ ③当-3<x<时，随若x的增大，片~为的值先增大后减小： ④四边形ECD为正方形.共中正确的个数是（ A.1 B.2 C.3 D.4 第I工缮（非选择题) 二、填空恩（本大愿共6小思，每小思3分，满分15分.) 11. (r+2Xt山.0.划r一 川一1 12.将一块正方形失皮的四加各y去一个边长为ca的小正方形，做成一个无盖的愈子，已如众子 的容积是400ca,则佩佚皮的边长为 13.如图，在平面业角坐标系中，O为坐标佩点，点，在函数)（>0)的图象上，过点入作 AD⊥x轴于点D,过点B作BC⊥x铂于点C,连投OA,AB.若OD=CD,且四边形OABC的面积 为20，则k的为 14.如图，B是0的直径，⊙0的弦CD在线B的上方，且■2万，以CD为直径向下作半圆 (四心为D交AB于E、F两点，若AE:EF:FB=2:2:I尉AB· D M 15.二次函数y■2+br+c（,b,c为帝数，a0)的.r与y的部分对应值如下表1 0 -5 n 2 2 当>2时，下列结论中一定正确的是 (填序号). ①bc>0②地物汉ya2+br+c一2与x轴的交点坐标是(，0)心一S0):③对于任意实数【，总有 am'+bMsa-b!④若关于.x的方程a2+br+ca0<p<2)的两根是a,a<).则a<一5<3<B. 三、解答愿（一）1本大题共3小思，每小思7分，共21分. 16.(1)解方程：（-3)(2r+)=61 (2)计墩：sin30°cos600一1an30°tan60°+sin2450+cos2450 17.数学小组研究如下问咫：某地的姊度钓为北绑28°，求北纬28°纬线的长度. 小组成贝查阅相关资料，得到如下信息： 伯息一：如图①，在地球仪上，与赤追平行的圆陶叫做讳沙： 倍忠二：如图②，道半径OM的为6400km,弦∥OA,以C为直径的图的周长战是北纬28°纬) 的长度（参考数据：云则3，sin28°u0.47,cos28°0.88，tan28°m0.53). 根据以上伯思，计算北纬28°纬线的长度. 0 田① 日② 18.如因，直战B交x轴于点AA,o),交y抽于点B交反比例函数y=k0)于点P(第一象限). 若点P的M坐标为2，且∠BAO▣4S° ()求出反比例函数y▣二(k0)的解析式： (2)过伐段AB上一点C作x轴的重伐，交反比例函数)(O)于点D连按D,当△CDP为等腹 直三角形时，求点C的坐标， 四、解侪思（二）1本大恩共3小愿，每小思9分，共27分. I9.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，以CD为直径作OO,交BC边于点B,过 点E作F上B,垂足为点F. D F B (1)求证：EF为⊙O的切战： (2)若MC■2，m■5，求DF的长. 20.【发现问愿)】 某学枚主悽加广场修逃了一个圆形音乐喷水泊，在池中心竖直安装一根水管4。在水管的顶端A 处安装一个可调节角度的吻水头，从功水头喷出的水住形坎是一条抛物线.爱思为的小图速立了如 图所示的平面M角坐标系. 广场地面 【地出问地】 怎并求从剪水头劻出的某条水柱的地物线解析式呢？ 【分忻问图】 若喷出的水柱轨迹B上某一点与水管Q4的水平距离为x（单位：)，与广场地而的垂直高度为y (单位：).小删在喷宋安装工人师傅的帮助下，测量记录了下而的装中y与x的五组致塔： x/m 0 2 4 10 29 38 29 y/m 2 7 【解决问图】 (1)求水柱轨迹A业所在地物舰的解析式： (2)求水柱AB落地从1与水管OA的水平距内1 (③)为实现动态明水效果，广场管理处决足对项水设施做如下设计改进：喷水头的高度不变，训整 喷水头的角度，使吻出的水柱轨迹B的形状不变，水柱轨迹B的喷水半径（动态动水时，点日到 0的距肉)随着音乐的节奏控制在6m到12m之间（含6m和2m),当喷水半径为6m时，水柱轨迹 AB的录大高度为么，当喷水半径为12m时，水柱轨迹AB的伋大高度为4：，求h-上的值. 21.如图，等题三角形ABC中，C-BC12,AB16. (I)动手操作：利用尺规作以BC为直径的⊙0，⊙0交B于点D,⊙0交AC于点E,并且过点D 作DF⊥AC交AC于点F. (2)求证：直线DF是⊙0的切线： (3)连接DE,记△DE的面积为S,四边形DE巴的面积为S,求受的值。 五、解答题（三)：本大愿共2小愿，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.如图为古代劳动人民发明的“石竞”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”， 推动“连杆”带动怡盘转动将被食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”。小明 受“石遮”的启发设计了一个“双连杆机枃”，设计图如图，两个固定长度的“连杆”4P,BP的 连按点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A,B分别在射线OM,ON上滑动，OM⊥ON.如 图，当4P与⊙O相切时.点B恰好落在⊙0上.请就图中的情形解答下列问题： (I)若∠P0■15°，求∠PAO的度数. (2)若线段40与⊙0交于点C,4C2P=4,求⊙0的半径. (3)若o0的半径为6，AP=8,求BP的长. 23,以下为一个合作学习小组在一次数学实险中的过胫记录，请阅读后完成下方的问题1一3. (1)在RBC中，∠C=90°，B-2巨，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到，组 数据如下米： (单位：米) AC 28 27 2.6 23 0. BC 0.4 0.8 1.2 1.6 2 2.4 28 AC+BC 32 35 3.8 39 39 32 (2)根据学习函数的经险，选取上表中BC和AC+BC的据进行分析： ①设BC=x4C+BC=y,以：)为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点： ②走线： 4 3 2 1 23 3 x 图① 观察思考 (3)结合表中的数据以及所面的图像，猜想当x=时， y 最大： (4)进一步C猜想：若 Rt△MBC $$\angle C = 9 0 ^ { \circ } ，$$ 斜边 AB=2a(a 为常数， \left.{a>0})， 则BC-时， AC+BC 最大. 推理证明 (5)对(4)中的猜想进行证明. 问题1.补全观察思考中的两个猜想：(3)(4) 问题2.证明上述(5)中的猜想： 问题3.图②中折线 B-E-F-G-A 是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘 米， AG=BE=1 1厘米， $$\angle E = \angle F = \angle G = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ，平行光线从AB区域射入， $$\angle B N E = 6 0 ^ { \circ } ，$$ 线段FM、FN为 感光区域，当EF的长度为多少时，5光区域长度之和最大，并求出最大值. G A --- -表示平行入射光线 表示不进光材料 M 单位：用米 M B E N F E N