5.2二次函数的图像和性质同步练习 2024-2025学年 苏科版数学九年级下册

5.2二次函数的图像和性质 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．对于抛物线，下列说法中正确的是（    ） A．对称轴是直线 B．顶点坐标是 C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，函数y的最小值为2 2．已知点(3,y1),(4,y2),(5,y3)在函数y=2x2+8x+7的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是（    ） A．y1>y2>y3 B．y2>y1>y3 C．y3>y2>y1 D．y2>y3>y1 3．若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 4．如图，抛物线经过点，点，则下列结论：①该抛物线的对称轴为直线；②；③；④，其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．抛物线，函数顶点横坐标与纵坐标之和是（    ） A．1 B．2 C．0 D．1 6．如图，若a＜0，b＜0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（     ） A．   B．   C． D．   7．已知是二次函数的图象上的两点，则（    ） A． B． C． D． 8．抛物线可以由抛物线（ ）平移得到． A．向左个单位，向下个单位 B．向右个单位，向下个单位 C．向左个单位，向上个单位 D．向右个单位，向上个单位 9．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法： ①；②；③；④若，是抛物线上两点，则．其中说法正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．我们定义：若点在某一个函数的图象上，且点的横纵坐标相等，我们称点为这个函数的“好点”.若关于的二次函数对于任意的常数恒有两个“好点”，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．设正的边长为1，为任意的实数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，点D（n，y1），E（3，y2）在抛物线y＝﹣x2+2x上，若y1＞y2，则n的取值范围是（　　） A．n＞3或n＜﹣1 B．n＞3 C．n＜﹣1 D．﹣1＜n＜3 二、填空题 13．二次函数y=x2-8x+11的顶点坐标是 ． 14．在平面直角坐标系中，点，是抛物线上任意两点．若对于，，总有，求的取值范围是 ． 15．抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后抛物线的顶点坐标是 ． 16．已知二次函数，当自变量时，则y的取值范围为 . 17．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ． 三、解答题 18．把二次函数表达式化为的形式. 19．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c的顶点为M，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为A(－3，0)和B．将抛物线y＝x2＋bx＋c绕点B逆时针方向旋转90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点． (1)写出点B的坐标及求原抛物线的解析式： (2)求证A，M，A1三点在同一直线上： (3)设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大．如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的面积；如果不存在，请说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点P，与x轴交于点，B(点B位于点A左侧)，与y轴交于点C． (1)求c与b之间的关系，并求出点P的坐标(用含b的代数式表示)； (2)若以A，B，C为顶点的三角形是直角三角形，求b的值； (3)在（2）的条件下，过点P作两条互相垂直的直线与抛物线分别交于不同的两点M，N(点M位于点N左侧)，探究直线是否过定点，若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由． 21．已知：抛物线交x轴于两点，交y轴于C．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D在第四象限的抛物线上，于点E，若，求点D的坐标； (3)如图2，抛物线L经过平移后得到抛物线，直线交抛物线的其中一个点为P，直线与抛物线有且只有一个交点P，且与y轴不平行，交于点Q，求点Q的纵坐标． 22．在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝ax2+2x+c，y2＝cx2+2x+a（a，c是实数且ac≠0）． （1）若函数y1的对称轴是直线x＝1且函数y1的图象经过点（0，3），求函数y1的表达式． （2）在（1）的条件下，当﹣1≤x≤0时，y2的取值范围． （3）设函数y1和函数y2的最大值分别为m和n．若m+n＝0，探究实数a，c满足的关系式． 23．如图，平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，点在轴上，点在轴上，抛物线经过点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)根据图象，写出不等式的解集． 24．在平面直角坐标系中，函数（为常数）的图象与y轴交于点A． （1）求点A坐标（用含a的代数式表示）． （2）当此函数图象经过点（，3）时，求此函数表达式． （3）当时，若函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2，求的值． （4）△EFG的坐标分别为E（0，2）、F（0，5）、G（3，2），当函数图象与△EFG的边有两个公共点时，直接写出的取值范围． 《5.2二次函数的图像和性质》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D C B D D B C B 题号 11 12 答案 B D 1．A 【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质，对于二次函数，其对称轴为直线，顶点坐标为，当时，函数开口向上，在对称轴右边，y随x的增大而减大，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴处有最小值k；当时，函数开口向下，在对称轴右边，y随x的增大而减小，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在对称轴处有最大值k． 【详解】解：∵抛物线解析式为，， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标是， ∴当时，y随x的增大而减小，当时，函数y的最大值为2， ∴四个选项中，只有A选项说法正确，符合题意， 故选A． 2．C 【分析】先求出二次函数y=2x2+8x+7的对称轴为x=-2，再根据二次函数的增减性可知，当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大即可求解． 【详解】函数y=2x2+8x+7的对称轴为x=-2，点(3,y1),(4,y2),(5,y3)都在抛物线对称轴的右侧； ∵a=2＞0， ∴在对称轴的右侧，y随x的增大而增大； ∵3＜4＜5， ∴y3>y2>y1. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，解题关键是：（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质． 3．D 【分析】将二次函数配方，求对称轴，再根据A、B、C三点与对称轴的位置关系，开口方向判断，，的大小． 【详解】∵＝（x-2）2−9， ∴抛物线开口向上，对称轴为x＝2， ∵A、B、C三点中，B点离对称轴最远，A点离对称轴最近， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的增减性．当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小． 4．C 【分析】由题意利用二次函数图像的性质依次对选项进行分析判断即可. 【详解】解：①抛物线过点和点，对称轴为直线，正确；②对称轴为直线，，，，错误；③当时，，正确；④，.，.当时，，，正确. 故选C. 【点睛】本题考查二次函数图像的性质，熟练掌握二次函数图像的性质是解题的关键. 错因分析：不能熟练掌握二次函数的性质. 5．B 【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可． 【详解】解：∵抛物线， ∴抛物线的顶点坐标为． ∴顶点横坐标与纵坐标之和是 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，将解析式化为顶点式，顶点坐标是，对称轴是直线． 6．D 【分析】因为a＜0，b＜0，c＜0，所以图像开口向下，对称轴的位置在y轴左侧，图像与y轴交点在y负半轴，即可求得． 【详解】∵a＜0，b＜0，c＜0 ∴图像开口向下，对称轴 ，图像与y轴交点在y负半轴 故选D 【点睛】本题考查二次函数的图像，根据二次函数的系数判断大致图像是考试重点． 7．D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据题意确定函数的对称轴和开口方向即可求解． 【详解】解：由题意得：二次函数的对称轴为直线：， 图象开口向上， 且当是，； ∵ ∴ 故选：D 8．B 【分析】先将抛物线化为顶点式求出顶点坐标，再根据抛物线的顶点坐标即可得出平移的方向． 【详解】解：=， ∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）， ∵抛物线的顶点坐标为（0，0）， ∴抛物线可以由抛物线向右个单位，向下个单位平移得到， 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换-平移，解答的关键是将抛物的平移转化为顶点的平移，进而寻找平移方向． 9．C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据抛物线开口方向，与轴的交点位置分别得到，，再利用对称轴为得到，可判断①和②；根据图象过点，利用二次函数的对称性可得图象也过点，可判断③；由二次函数图象可得，当时，随的增大而增大，结合关于直线的对称点为，得到也是抛物线上的点，比较大小可判断④，即可得出结论． 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向上，与轴交于负半轴， ，， 对称轴为， ， ， ，，故①正确，②错误； 图象过点，对称轴为， 由二次函数的对称性得，图象也过点， 代入，得，，故③正确； 由图象可知，当时，随的增大而增大， 又关于直线的对称点为， 也是抛物线上的点， ， ，故④正确； 综上所述，说法正确的是①③④，正确的个数是3． 故选：C． 10．B 【分析】由“好点”A的横、纵坐标相等，可得x=y=ax2+tx-2t（a≠0），△=（t-1）2+8at＞0，整理得：t2+（8a -2）t+1＞0，若不等式t2+（8a -2）t+1＞0成立，则关于t的一元二次方程t2+（8a -2）t+1=0无解，根据△′=（8a -2）2-4＜0即可求解． 【详解】∵“好点”A的横纵坐标相等， ∴x=y=ax2+tx-2t（a≠0）， ∴ax2+（t-1）x-2t=0（a≠0）， ∴△=（t-1）2+8at＞0， 整理得：t2+（8a -2）t+1＞0， 不等式t2+（8a -2）t+1＞0成立， 则关于t的一元二次方程t2+（8a -2）t+1=0无解， 即△′=（2-8a）2-4＜0， 解得：0＜a＜， 故选B． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，综合性较强，有一定难度．解题时学生需熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等． 11．B 【分析】由题意，可根据向量运算法则先求出的最小值，然后再求的最小值． 【详解】解：∵正△ABC的边长为1，t为任意的实数， ∴ ＝1＋t2＋2t×1×1×cos60°＝t2＋t＋1， 当t＝−时，t2＋t＋1取到最小值， ∴的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查两向量和与差的模的最值，二次函数最值的求法，有一定的综合性，考查了转化化归的数学思想，有一定的技巧． 12．D 【分析】首先把二次函数配方为顶点式，确定开口方向与对称轴，可得a=-1＜0，抛物线开口向下，离对称轴越近函数值越大，求出点E到对称轴的距离|3-1|=2，根据y1＞y2，列出不等式|n-1|＜2，解不等式即可． 【详解】解：抛物线y＝﹣x2+2x=-（x-1）2+1， ∵a=-1＜0，抛物线开口向下，离对称轴越近函数值越大， 抛物线的对称轴为x=1， ∵E（3，y2），|3-1|=2，y1＞y2， ∴|n-1|＜2， 解得﹣1＜n＜3． 故选D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，两点间距离，绝对值不等式，掌握二次函数的性质，两点间距离，绝对值不等式是解题关键． 13．（4，-5） 【详解】试题分析：将二次函数y=x2－8x+11，通过配方写成顶点式，即，所以顶点坐标为（4，-5） 考点：求二次函数的顶点坐标． 14． 【分析】本题考查二次函数的性质，根据二次函数的增减性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 15． 【分析】根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，写出平移后的抛物线，再写出顶点坐标即可． 【详解】解：抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位， 可得： 所以顶点坐标为： 故答案为： 【点睛】本题考查的是抛物线的平移，顶点坐标，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键． 16． 【分析】根据二次函数，，画出函数图象，即可求解. 【详解】根据根据二次函数，，画出函数图象， 可知：当， 当，即y的取值范围为. 【点睛】本题利用函数的图象，比较直观的反映了二次函数，时的最大值和最小值.这类题目特别要注意函数自变量的取值范围，选取图象上的特殊点（顶点，与坐标轴的交点），画出二次函数的草图是解题的关键 17． (－1，－1) 直线x=－1 【详解】试题分析：先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可． 解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1， ∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1． 故答案为（﹣1，﹣1），x=﹣1． 考点：二次函数的性质 18． 【分析】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可． 【详解】解： =x2-4x+4-4+c =（x-2）2+c-4， 故答案为． 【点睛】本题考查了二次函数解析式的三种形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）； （2）顶点式：y=a（x-h）2+k； （3）交点式（与x轴）：y=a（x-x1）（x-x2）． 19．（1）（2）见试题解析；（3）∴点P的坐标为（，-7）使四边形PM1MD的面积最大，面积最大值为 【分析】试题分析：（1）根据抛物线的对称性即可写出B的坐标，根据对称轴是直线x=1，与x轴的交点为A（-3，0）代入即可得到方程组，解方程组即可求出b、c的值，即可得到答案； （2）把x=1代入抛物线解析式即可得到M的坐标，根据旋转和图象即可求出M1、A1的坐标，设直线AM的表达式为y=kx+m，把A、M的坐标代入即可求出直线AM的解析式，根据以此函数图象上点的坐标特征确定点A1在直线AM上即可得到结论； （3）连接M1D，如图，由于S△M1MD是定值，则要使四边形PM1MD的面积最大，只要S△M1PD最大，将△M1PD绕点B顺时针旋转90°，则点M1与点M重合，点P与点Q重合，点D与点F重合，利用旋转变换得点F的坐标为（-5，5），设点Q的坐标为（m，），易得直线MF的表达式为y=，则根据三角形面积公式得到S△PDM1=S△QMF=（-）×（5+1）=，根据二次函数的性质得当m=-2时，当m=-2时，S△M1PD最大=，则点Q（-2，-），利用旋转变换得点P的坐标为（，-7），然后计算S△DM1M的面积=24，再计算出四边形PM1MD的面积为24+=． 【详解】试题分析：（1）解：∵点B与点A（-3，0）关于直线x=1对称， ∴点B的坐标为（5，0），与x轴的交点为A（-3，0）代入即可得到方程组，解得； （2）点M1的坐标为（9，-4），点A1的坐标为（5，-8），设直线AM的表达式为y=kx+m，把A（-3，0），M（1，-4）代入解得，直线AM的解析式为y=-x-3，当x=5代入y=-x-3=-8，∴点A1在直线AM上，∴∠AMA1=180°； （3）解：存在点P使四边形PM1MD的面积最大． 连接M1D，如图，∵S△M1MD是定值，∴要使四边形PM1MD的面积最大，只要S△M1PD最大，将△M1PD绕点B顺时针旋转90°，则点M1与点M重合，点P与点Q重合，点D与点F重合，则点Q，F都在抛物线上，由于F点的纵坐标为5，当y=5时，解得x1=-5，x2=7（舍去），∴点F的坐标为（-5，5），设点Q的坐标为（m，）易得直线MF的表达式为y= ∴S△PDM1=S△QMF= 当m=-2时，S△M1PD最大= ∴点Q（-2，∴点P的坐标为（，-7）， ∵点M的坐标为（1，-4），点M1的坐标为（9，-4），D（0，-10）， ∴S△DM1M的面积=24，∴四边形PM1MD的面积为24+=，∴点P的坐标为（，-7）使四边形PM1MD的面积最大，面积最大值为． 考点：二次函数综合题 20．(1)，点P的坐标为 (2) (3)直线一定经过定点，该定点的坐标为 【分析】（1）把代入，即可得出，再运用配方法即可得出顶点坐标； （2）令，可求得，根据抛物线的对称性可得出，得出是等腰直角三角形，即，再由是直角三角形，且，，即可推出，，进而得出，建立方程求解即可求得的值； （3）过点作直线轴，过点作于点，过点作于点，可证得，得出，设，，可证得，运用待定系数法可得直线的解析式为，即可得出直线一定经过定点． 【详解】（1）解：把代入，得， ， ， 抛物线的顶点的坐标为； （2）在抛物线中， 令，得， ， 抛物线的对称轴为直线，点与点关于对称轴对称， ， ， 是等腰直角三角形， ， 是直角三角形，且，， ， ， ， ，即， ； （3）由（2）得：， 抛物线的解析式为， 抛物线的顶点为， 如图，过点作直线轴，过点作于点，过点作于点， 则， ， ， ， ， ， ， 设，， 则，， ，，，， ， ， 设直线的解析式为，则， 解得：， ， ， 直线的解析式为， 故直线一定经过定点． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，熟练运用相似三角形的判定和性质及待定系数法是解题关键． 21．(1)抛物线解析式为 (2) (3) 【分析】（1）将代入抛物线L解析式中，求出b的值，即可得出抛物线解析式； （2）过E作轴于M，过D作于N，通过证明，得出①．求出，用待定系数法求出直线BC解析式为．设，，则，，，，代入①式中求出，．把代入抛物线L上，求出t的值，即可得出点D的坐标； （3）过P，Q分别作轴于G，轴于H，先证明，得出，即，则②．设直线，联立直线与抛物线H并化简：．直线与抛物线有且只有一个交点P 得出，解得，则，．将其代入②式中，③．推出，再将其代入③式中即可求出． 【详解】（1）解：将代入抛物线L解析式中， ，解得， ∴抛物线解析式为． （2）解：过E作轴于M，过D作于N，    ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴①． 把代入得：， ∴， 设直线的函数解析式为， 把，代入得： ，解得： ∴直线BC解析式为． 设，， 则，，，， 代入①式中：，，解得，． ∵在抛物线L上， ∴， 解得，（舍去，此时E与B重合，不合题意）， ∴． （3）解：过P，Q分别作轴于G，轴于H，    ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴②． 设直线，联立直线与抛物线H并化简：． ∵直线与抛物线H仅有唯一交点P， ∴， 解得， ∴，． 代入②式中，③． ∵， ∴， 代入③式中，，， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，熟练掌握相似三角形的判定方法以及相似三角形对应边成比例，正确画出辅助线，构造相似三角形． 22．（1）；（2）y2的取值范围为；（3）ac=1． 【分析】（1）先根据抛物线对称轴公式求出a的值，然后根据函数经过点（0，3）即可求出c，由此即可得到答案； （2）根据（1）所求得到，再利用二次函数的性质求解即可； （3）先根据题意得到，， ，，由，得到，由此求解即可． 【详解】解：（1）∵二次函数的对称轴为直线， ∴， ∴， ∵点（0，3）在二次函数图像上， ∴， ∴函数的表达式为； （2）由（1）得， ∵， ∴当时，有最小值，最小值为， ∵， ∴当时，，当时，， ∴当时，； （3）∵函数，有最大值， ∴，， ，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数顶点坐标与系数之间的关系． 23．(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次函数与一次函数的交点问题、根据交点确定不等式的解集， （1）根据直线与坐标轴交于，两点，求出、点的坐标，然后代入中，求出二次函数的解析式即可； （2）根据图象得出答案即可； 熟练掌握二次函数和一次函数的图象与性质、数形结合是解题的关键． 【详解】（1）解：∵当时，， 当时，， 解得：， ∴，， ∴把，代入中，得：， 解得：， ∴抛物线的解析式是； （2）解：∵观察函数图象可知当时，的函数值大于的函数值， ∴不等式的解集为：． 24．（1）； （2）+2或；（3）或；（4）或 【分析】（1）将x=0代入解析式中即可求出结论； （2）将（，3）代入解析式中即可求出结论； （3）先求出抛物线的对称轴和顶点坐标，然后根据a的符号分类讨论，画出图形，分别求解即可； （4）根据抛物线的顶点坐标可得该抛物线的顶点在直线y=-x＋1上，根据题意，画出图象，分别求出函数图象与△EFG的边有两个公共点时，a的取值范围即可． 【详解】解：（1）将x=0代入中， 解得y= ∴点A坐标为； （2）将（，3）代入中，得 解得： ∴此函数表达式为+2或； （3）函数（为常数）的图象的对称轴为直线x=a，顶点坐标为（a，-a＋1） ∵－a==≥0 ∴≥a 当a＞0时，抛物线的对称轴在y轴右侧，如下图所示 当x≤0时，最低点即为 ∵函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2， ∴－a=2 解得：（不符合前提条件，舍去） ∴此时； 当a=0时，此时抛物线的最低点为（0,1），直线为y=1 函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为0，不符合题意，舍去； 当a＜0时，抛物线的对称轴在y轴左侧，如下图所示 当x≤0时，此时抛物线的最低点为（a，-a＋1），且-a＋1＞0＞a ∵函数（为常数）的图象的最低点到直线的距离为2， ∴-a＋1－a=2 解得：a= 综上：或； （4）由抛物线的顶点坐标为（a，-a＋1） ∴该抛物线的顶点在直线y=-x＋1上， 如下图所示，当抛物线对称轴右侧过点F时， 可得=5 解得：（由抛物线的对称轴小于F的横坐标，故舍去） 即，此时抛物线与△EFG有一个交点 当抛物线开始沿直线y=-x向右平移时，抛物线与△EFG有两个交点，此时 直至平移到抛物线对称轴右侧过点G，如下图所示 可得 解得：（由抛物线的对称轴小于G的横坐标，故舍去） 即，此时抛物线与△EFG有一个交点 ∴当时，抛物线与△EFG有两个交点； 当抛物线再沿直线y=-x向右平移时，抛物线与△EFG无交点，直至平移到抛物线对称轴左侧过点E，如下图所示 可得=2 解得：（由抛物线的对称轴大于E的横坐标，故舍去） 即，此时抛物线与△EFG有一个交点 当抛物线继续沿直线y=-x向右平移时，抛物线与△EFG有两个交点，此时 直至平移到抛物线对称轴右侧过点G，如下图所示 可得 解得：（由抛物线的对称轴大于G的横坐标，故舍去） 即，此时抛物线与△EFG有一个交点 ∴当时，抛物线与△EFG有两个交点； 当抛物线再沿直线y=-x向右平移时，抛物线与△EFG无交点． 综上：当或，抛物线与△EFG有两个交点． 【点睛】此题考查的是抛物线的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、分类讨论的数学思想、二次函数与一元二次方程和数形结合是解决此题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$