河北省石家庄市辛集市2024-2025学年高一上学期1月期末教学质量监测数学试题

高一参考答案 1．答案：B 解析：,得,则, ,得,则, 所以. 故选：B. 2．答案：A 解析：，，，b最小，，，又在上单调递增，即，综上，，故选A. 3．答案：C 解析：因为都有成立, 所以该函数在是减函数, 因为是幂函数, 所以,解得或(舍去), 即,定义域为, 则, 所以是奇函数, 故A，B错误,选项C正确,选项D错误. 故选:C 4．答案：B 解析：因为，所以或，结合，解得或或，故“”是“”的充分不必要条件. 5．答案：B 解析：因为不等式恒成立, 则, 因为,,由可得, 所以, 当且仅当,即,时取等号, 故, 所以,即,解得, 则实数m的取值范围是. 故选:B. 6．答案：D 解析：根据题意，在上为增函数，又函数为奇函数,所以在上也为增函数,又,所以,所以当时,,当时,,若,则,又,所以当时,.故选:D. 7．答案：C 解析：当时，，而函数在上单调递增，又是增函数，因此函数在上单调递增，，即函数在上的值域为，当时，函数的值域为A，而函数的值域为R，因此，而当时，，则必有，解得，所以a的取值范围是.故选C. 8．答案：D 解析：函数，，周期.由题意取得最小值，，，不正确；取得最小值，那么+=就是相邻的对称中心，点不是函数的一个对称中心；因为取得最小值，根据正弦函数的性质可知，在是减函数. 故选D. 9．答案：BCD 解析：对于A,当为第三象限角时,,,所以, 反之,当时,则有 ①当,,为第三象限角, ②当,时,为第二像限角,故A错误; 对于B,若为第二象限角,即, 则,则为第一或第三象限角,故B正确； 对于C, ,故C正确; 对于D, ，故D正确 故选:BCD. 10．答案：AC 解析：对于A，因为，所以， 即，，即，故，故A正确； 对于B，若则，故B错误； 对于C，，即，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：AC. 11．答案：AC 解析：，在上单调递减，在上单调递增， 故在上单调递减，在上单调递增， ，函数关于对称， 对选项A：的最小值为，正确； 对选项B：，错误； 对选项C：，故，，正确； 对选项D：，故，错误. 故选：AC. 12．答案： 解析： . 故答案为：. 13．答案： 解析：因为扇形的院校为, 又因为,, 所以,该扇环形砖雕的面积为. 故答案为：. 14．答案：2024 解析：设第n年开始超过200万元，则， 即， 两边取对数，可得， 根据参考数据，可得， 因为n为整数，取， 故该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2024年. 故答案为：2024. 15．答案：（1）； （2） 解析：（1）由，， 当时，，， （2）①当时，，此时，； ②当时，，若，必有，解得. 由①②可知，若，则实数m的取值范围为. 16．答案：(1) (2)证明见解析 (3) 解析：(1)由函数,,解集为, 可知方程的两根为-2,1, 由,解得, 所以. (2)设, 由, , ,, 即, 函数在上为增函数. (3)由题意得：, 即对于任意的,有恒成立, 则,, 当时,由二次函数性质得取得最小值,则. 17．答案：(1)； (2)； (3) 解析：（1）由点，根据三角函数的定义，可得. （2）由（1）知，则. （3）由（1）知， 则 . 18．答案：（1）最小正周期,单调递增区间为, （2） 解析：（1）, 的最小正周期, 由,, 可得,, 函数的单调递增区间为,. （2）,, 在上单调递增,在上单调递减,且, ,, 当即,, 要使恒成立,则,即,可得, 故实数m的范围是. 19．答案：（1）③,理由见解析 （2）72万元 解析:（1）对于模型①,,图象为直线,故①错误, 由图可知,该函数的增长速度较慢, 对于模型②,指数型的函数是爆炸型增长,故②错误, 对于模型③,对数型的函数增长速度较慢,符合题意,故选项模型③, （2）由（1）可知,选项模型③,所求函数过点,, 则,解得,, 故所求函数为, ,即, , , 至少应完成销售利润72万元. 学科网（北京）股份有限公司 $$辛集市2024一2025学年度第一学期期末教学质量监测 高一数学 注意事项： 1、考试时间120分钟，满分150分，另附加卷面分5分。 2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置。 3、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.集合A=x日<2<2i,B=(xog>1,则A,B间的关系是(） A.AUB=R B.BCA C.A∩B=O D.AUB=B 2.已知a=3.3,b=0.53,c=√5，则( A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<b<a 3.幂函数(x)=(m-3m-3)x“,Yx1x,∈(0，+o)都有）-f儿)<0成立，则 x1-x2 下列说法正确的是( ) A.m=4 B.m=4或m=-1 C.f(x)是奇函数 D.f(x)是偶函数 4.若a∈[0，]，则a=否是im2a=0sa+g)”的(） A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知x>0,y>0,且x十3y-xy=0,若x+3y>m2+m恒成立，则实数m的取值范围 为() A.(-∞，-3]U[4,+∞) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-o∞，-4]U[3,+∞) 高一数学，第1页（共4页） 6.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，当x1,x,∈(0，+∞)时，都有 f()-f(z2> x1一x2 0成立，且f(一3)=0，则满足xf(x)≤0的x的取值范围是() A.[-3,0)U(0,3] B.(-3,3) C.(-∞，-3]U[3,+∞) D.[-3,3] (2-a)x+3a,x<1 7.已知函数f(x)= 的值域为R,则a的取值范围是() 2212x-8-1,x≥1 A.[-1,2) B.(-1,2) c-2 D(-2y 8.设函数fx)=asinz十beosz,其中a,b∈R,ab≠0，若f(x)≥f(G)对-切x∈R恒成 立，则下列结论中正确的是() A.f(受)=0 B.点（否0）是函数f(x)的一个对称中心 C.fx)在0，名)上是增函数 D.存在直线经过点(a,b)且与函数f(x)的图象有无数多个交点 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的有() A.0为第三象限角的充要条件为sin0tan0<0 B.若日为第二象限角，则号为第一或第三象限角 C.1-sin(0-2r)sin(x+0)-2cos2(7-0)=cos20 D.sin(-1071°)sin99°+sin(-171°)sin(一261°)=0 10.已知a>b>0,则下列结论成立的是( A.a>ab>b2 B.若c∈R.则ac2>bc C.若m>0,则十m>6 D.2a+ba+26 a十ma b 高一数学，第2页（共4页） 11.已知函数f(x)=lm(.x2一2x十e2十1).则( ) A.f(x)的最小值为2 B.3x∈R,f(e)+f(x)=4 C.flg2)>f(写) D.f(4i-1)<f(2-1) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 5一2+2+（字）+og,27·og,8的值为 12.化简式子16-1+@+ 1 13.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气 韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形OCD 截去同心扇形OAB所得图形，已知OA=0.1m,AD=0.4m, ∠AOB=125°，则该扇环形砖雕的面积为n2. 14.某公司为激励创新，计算逐年加大研发奖金投入，若该公司2020年全年投入研发资金 130万元，在此基础上，每年投人的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的 研发资金开始超过200万元的年份是年（参考数据：lg1.12=0.05,1g1.3=0.11, lg2=0.30). 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知集合A={x|2x≤3x+1≤2.x+4},B={x|m+1≤x-m≤2}. (1)当m=-2时，求A∩（ǒRB): (2)若B二A,求实数m的取值范围. 16.(15分)已知函数f(x)=ax2+bx一2，f(x)<0,解集为{x|-2<x<1}. (1)求f(x)的解析式： (2)用定义法证明函数f(x)在[1，十o)上为单调增函数： (3)若f(x)>2x十m在区间[一1,3]上恒成立，求实数m的范围. 高一数学，第3页（共4页） 17.(15分)已知点P(3m,一m)(m≠0)为角a终边上一点. (1)求tana的值： （2)求a十co0的值； sina一cosa (3)求2sin2a-sinacosa-3cos2a的值. 18.(17分)已知f(x)=cos2x-sin2x+23 sinxcosx+1,求： (1)f(x)的最小正周期及单调递增区间； (2)z∈[-石]时f(x)一3≥m恒成立，求实数m的范围。 19.(17分)为响应“湘商回归，返乡创业”的号召，某企业回永州投资特色农业，为了实现既 定销售利润目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：按销售利润进行奖励，总奖 金额y(单位：万元)关于销售利润x(单位：万元)的函数的图象接近如图所示，现有以 下三个函数模型供企业选择： ①y=kx+b(k>0) ②y=k·2+m(k>0) ③y=kog,(号+3)+n(k>0) (1)请你帮助该企业从中选择一个最合适的函数模型，并说明理由； (2)根据你在(1)中选择的函数模型，如果总奖金不少于6万元，则至少应完成销售利润 多少万元？ 0 18 高一数学，第4页（共4页）