2025年中考一轮复习数学专项训练：一元二次方程

2025年中考一轮复习数学专项训练：一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若是关于x的一元二次方程的一个解，则c的值是（　　） A． B． C．1 D．3 3．用配方法解方程，下列配方正确的是（　　） A． B． C． D． 4．方程的解是（　　） A． B． C．， D．， 5．若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（　　） A． B．2023 C． D．2024 6．若一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．若等腰一条边的长度为1，另外两条边的长度分别是关于x的一元二次方程的两个实数根，那么的周长是（　　） A．4 B．5 C．4或5 D．不确定 8．若m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B．12 C． D．8 二、填空题 9．已知方程是关于的一元二次方程，则　 　． 10．用配方法解一元二次方程x2-2x-5=0时，将它化为（x+a）2=b的形式，则a+b的值为　 　． 11．关于x的方程有两个实数根，则m的取值范围是　 　． 12．关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为　 　． 13．已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，则的值为　 　． 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）． 15．已知关于的一元二次方程 （1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根． （2）若等腰三角形的一边长为3，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的值． 16．已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 17．某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的长度为），用长的篱笆，围成一个如图所示的矩形菜地，供同学们进行劳动实践． （1）若围成的菜地面积为，求此时的长． （2）能围成面积为的菜地吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由． 18．据调查，年月底某景点累计接待游客为万人次，但年月底，该景点火出圈了，接待游客突破万人次．景点附近某宾馆有间房供游客居住，当每间房每天定价为元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用． （1）求年月底到年月底该景点累计接待游客的月平均增长率； （2）为了尽可能让游客享受更低的单价，当房价定为多少元时，宾馆当天利润为元． 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8．C 9． 10．5 11．，且 12． 13． 14．（1）解：移项，得：， 配方得：， 即， 开平方得：， 解得：，． （2）解：， ， 或． ，． 15．（1）证明：， ∵，即， ∴无论m取任何实数值，方程总有实数根； （2）解：由，得： ， 解得，， 若，则， 若，则， 所以，或 16．（1）解：关于的一元二次方程有实数根， ，解得：， 当方程有实数根时，实数的取值范围为. （2）解：方程两实数根分别为，， ，． ， ， ， 整理得：，解得，． ，实数的值为1． 17．（1）解：设的长为x米，则的长为米， 根据题意得：， 解得或， 当时，， 的长为5米不合题意舍去； 当时，，符合题意． 答：的长为10米； （2）解：设的长为y米，则的长为米， 根据题意得：， 化简得：， ， 方程无实根， 不能围成面积为的菜地． 答：不能围成面积为的菜地 18．（1）解：设景点累计接待游客的月平均增长率为， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：景点接待游客的年平均增长率为； （2）设房价定为元时，宾馆当天的利润为元， 由题意得：， 解得：，， 为了尽可能让游客享受更低的单价， ， 答：当房价定为元时，宾馆当天的利润为元． $$