福建省福州市屏东中学2024-2025学年九年级上学期1月月考数学试卷

福州屏东中学2024一2025学年第-学期1月月考卷 九年级数学 餐人鞋济 (金卷共4页，三大题，25小题：满分150分：考试时问120分钟) 友情提示：所有答案都必须写在答题卡对应区域内，答在本试港上无效 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的) 1,下列运动项目的图标，其中不是中心对称图形的是 业 A B 2,下列事件为必然真件的是 A。掷一枚质地均匀的骰子，朝上的面点数为奇数 B.某射击运动员射靶一次，正中靶心 C.打开电视，正在播放春晚 D.口袋中仅装有5个白球，从中摸出1个球是白球 3.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、 丙、丁，其中是相似形的是 甲 丙 A.甲和乙 B.乙和丁 C.甲和丙 D.甲和丁 4.将抛物线y=x先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物 线是 A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)242 6.y=(x-1)2-2 D.y=(x+1)2-2 5.如图，在四边形ABCD中，点A,B,D在⊙O上，点C在⊙O外，BC与 CD交圆于E,F两点，请判断∠BAD叶∠BCD的度数是 A.小于180°B.大于180 C.等于180° D.不能确定 九年级数学第1页（共8页） 6.在平面直角坐标系中，反比例函数的部分图象如图所 示，AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，若△ABP的面 积为5，则k的值是 A.10 B,5 C.-10 D.5 7.如图，⊙0中，弦AB的长为8，点C在⊙0上，OC⊥AB, ∠ABC=22.5°·⊙0所在的平面内有一点P,若OP=5, 则点P与⊙0的位置关系是 A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙0外 D.无法确定 8.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为22m.停 车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为520m2.求车道的宽度（单 位：m).设停车场内车道的宽度为xm,根据题意所列方程是 A.(40-2x)(22-x)=520 40米 B.(40-x)(22-x)=520 C(40-x)(22-2x)=520 22 D(40-x)(22+x) =520 出口 9.如图，正十边形ABCDEFGHIJ内接于⊙O,点M在AB上，则∠HME的 度数是 A.36 B.45° C.54 D.72 10.已知抛物线y=x2-2v3x+c(W3<x<3V)在x轴上方的图象上存在一点P, 使得OP与x轴的夹角为60°，则c的取值范围是 A.0<c<6 B.6<c<27 C.0ses6 D.0<cs22 九年级数学第2页（共8页） 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知点A(a,2)与点B(-2,b)关于原点对称，则ab的值为 12.为考查一种树木幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如表 所示： 移植总数n 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数m 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率四 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是 (结果精确到0.1). 13。某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制 的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC 组成，OB,OC分别与⊙O交于点A,D.OA=1m,AB =9m,∠AOD=40°，则BC长为m(结果保留π). 14.如图，在平面直角坐标系xO中，△M'B'C由△MBC 绕点P旋转得到，则点P的坐标为 15.如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处)的高度OP 号一曲手后实心球滑一段猫物线运行，到达最高点 时，水平距离是5m,高度是4m.若实心球落地点为M, O 则OM= m. 16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠BAD=90°，AD-1, BC=2,对角线AC,BD交于点E.当边AB的长度发生 变化时，则①点E到边AB的距离不变：②若AB长度 增加2a,则E点到AD距离增加a；③若2S4B<4,则 550c≤号：@若都G边形oD=号则cD- 10 ,以 上说法中正确的是： 九年级数学第3页（共8页） 三、解答题（本题共9小题，共86分，·解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(本小题满分8分) 解方程：x2-2x=3 18.(本小题满分8分) 如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F,AB=3, AD=2,CE=I.求DF的长度. D 19.(本小题满分8分) 一个不透明的盒子里装有4张书签，分别描绘“春”，“夏”，“秋”，“冬” 四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分洗匀 (1)若从盒子中任意抽取1张书签，恰好抽到“夏”的概率为 (2)若从盒子中任意抽取2张书签，求抽取的书签恰好1张为“春”，1 张为“秋”的概率。（请用画树状图或列表等方法说明理由） 20.(本小题满分8分) 给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p(kPa) 是气体体积V(m)的反比例函数，其图象如图所示. (1)求p与V的关系式： p/kPa (2)当气球内的气压超过150kPa时，气球会爆 炸，若将气球近似看成一个球体，试估计气 120 球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体 的体积公式=和的，取3》. 00.04 V/m' 九年级数学第4页（共8页） 21.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB=CD,将边CA绕点C旋转到 CE的位置，使得∠ECA=∠DCB,连接DE与AC交于点F,且∠B=70°， ∠A=15°. (1)求证：AB=ED: (2)求∠AFE的度数. 22.(本小题满分10分) 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB, AC于点D,E. (1)仅用无刻度直尺和圆规求作⊙O,使得⊙0经 过A,C两点，且与直线BC相切： (2)在(1)的条件下，设⊙O交AB于点F,若点 F恰为AB的中点，求证：BC2=2AF2 23.(本小题满分10分) 数学兴趣小组开展探究活动，研究了“求所有的正整数对(，b),使得如 下两个关于x的方程：x2一ax十b=0和x2一bx十a=0均有两个不同的整 数根”的问题 指导老师将学生的发现进行整理，部分信息如下： 设x1,知(x灯<x2)为方程x2一x十b=0的两个不同的整数根， 则x1十x2=a,xx2=b. ,a,b为正整数， xi,为正整数， .(1一10x-1)=x-(x1十x)+1=I≥0， ∴.b≥a-1. 九年级数学第5页（共8页） 设，x4(x为<x)为方程x2一bx十a=0的两个不同的整数根， 则为十4=Ⅱ一，xx4=Π一· a,b为正整数， ,4为正整数， .(3-1)4-1)=xx4-x十x)+1=a-b+1≥0， ∴.b≤a+1, .I ,a,b为正整数， .b=a-1或b=a或b=a十1. 分三种情形讨论： ①若b=a一1，则(x3-1)x4-1)=a-b+1=2, ,4为正整数，且为<x4 ∴x期一1=1，x4-1=2, x灼=2，X4=3, .a=x3x4=6,b=x3十x4=5, 当a=6,b=5时，1=1，=5，符合要求： ②若b=a,则3-1)x4-1)=a-b+1=1, ,,4为正整数， 为=4=2与」 矛盾， ∴，b=a不符合要求： ③若b=a十1，则… 阅读以上内容，解答下列问题： (1)请在横线上填写所缺内容： (2)请完善情形③所省略的内容。 九年级数学第6页（共8页） 24.(本小题满分12分) 日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器.在学习了投影与 视图以及圆等有关知识后，数学兴趣小组的同学们前往实地观察赤道式日 晷，深入探究其奥秘。 任务一：赤道式日晷摆放方式探究 经查阅资料可知，赤道式日晷摆放方式如图1所示，赤道所在平面与 晷面平行，此时赤道式日晷晷针和地面之间的夹角等于当地的地理纬度 a(即∠POC=a)。请你结合图2，证明该结论. 地球 图1 图2 任务二：赤道式日晷晷盘研究 (1)已知赤道式日晷（如图3）是由晷盘、晷针和底座组成，晷面内圈被 分为十二个全等的图形，分别标示着“十二地支”（子、丑、寅、卯、 辰、已、午、未、申、酉、戌、亥).同学们通过观察并测量得到晷 面内圈的半径OA为30cm(如图4).若晷针的投影超过内圈圆，则 从“已”时始到“申”时末，晷针在晷面上的投影（从OA旋转到 OB)扫过的图形与内圈圆重叠部分的面积是一cm', 子 图3 图4 九年级数学第7页（共8页） (2)各小组成员在不同的时刻对日晷进行了观察.如下图，日晷的平面 是以点O为圆心的圆，线段DE为日晷的底座，点C为日晷与底 座的接触点，DE与⊙O相切于点C,点A,B,F均在⊙O上，且 AB为直径，OA,OB,OF为不同时刻晷针的影子，OF,OB的延 长线分别与DE相交于点E,D,连接AC,BC,测得OE∥BC. 若OE=8,AB=4N7,求BC的长. 25.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xO中，已知抛物线y=2+br-1(a,b为常数，a>0). (1)若抛物线与x轴交于A（-1,0),B(4,0)两点，求抛物线对应的 函数表达式： (2)如图，当b=1时，过点C(-1,a),D(1,a+2√2)分别作y轴的 平行线，交抛物线于点M、N,连接MN、MD.求证：MD平分∠CMN: (3)当a=1,b≤-2时，过直线y=x-1(1≤x≤3)上一点G作y轴的 平行线，交抛物线于点H.若GH的最大值为4，求b的值. 九年级数学第8页（共8页）