《三角形的内角和》教学设计-2024-2025学年四年级下册数学人教版

《三角形的内角和》教学设计 教学内容 《三角形的内角和》是人教版小学四年级数学下册第67页内容。本节内容属于“图形与几何”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等基础上学习的，三角形的内角和也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产生问题，亲自动手，通过量、剪、拼、折等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。在学习过程中充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神。 学情分析 学生已经掌握了三角形的概念、分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识。学生们已具备了初步的动手操作能力、主动探究能力以及小组合作的能力。因此，本节课力求通过教师的引导，为学生展现出活生生的思维活动过程，亲自动手，通过量、剪、拼、折等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题的学习过程中掌握知识。 教学目标 1.亲自动手，通过量、剪、拼、折等活动探索发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。 2.在让学生动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。 3.体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。 重点难点 重点：探索和发现三角形三个内角的度数和等于180°。 难点：充分发挥学生主体作用，自主探究和发现三角形三个内角的度数和等于180°。 教学设计 (课前交流，猜猜谜语) 师：同学们，你们喜欢猜谜语吗 生：喜欢。 师：那老师请大家猜个谜语。请仔细听好：形状像座山，稳定性能坚，三竿首尾连，学问不简单。（打一图形名称），猜猜看，是什么图形呢 生：是三角形。 师：你了解了三角形的哪些知识，请你说一说。 生：三角形有三个角、三条边、三个顶点。 生：三角形具有稳定性。 生：三角形可以按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 生：三角形按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。 …… …… 一、情景激趣，设疑导入 （一）情景激趣 师：三角形是大家的好朋友，大家看这三兄弟在为什么事情争论，我把它们请到了课堂上，我们一起来看看好不好。（课件出示） 生：好 师：原来是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，它们三兄弟平时非常团结，可是今天老大钝角三角形突然不高兴，发起脾气来，它说：“我最大的角是钝角，比你们的角都大，所以我的内角和最大！”锐角三角形说：“哦！我的三个角都是锐角，那我的内角和就最小。”直角三角形说：“不对不对，我们的内角和是一样的！” 师：同学们，你们觉得谁是对的呢？想不想帮助他们？ 生：想。 师：这节课我一起来学习“三角形的内角和”的知识，帮帮它们。（板书课题） 【设计意图：设置矛盾，巧妙引入新知识的探究。】 （二）设疑导入 师：什么是三角形内角呢 生：三角形里面的三个角叫做三角形的内角。 师：什么三角形的内角和呢 生：三角形三个内角度数的和是三角形的内角和。 师：三角形的内角和都相等吗？等于多少呢？ 【设计意图：认识三角形的内角、内角和的知识，明确本节课学习内容】 二、合作交流，探究新知 1.探究直角三角形的内角和。 （1）师：同学们,图形之间都是有联系的,这儿有两个大家都很熟悉的图形。 教师拿出正方形和长方形并贴在黑板上。 师：你知道正方形和长方形的内角和分别是多少度吗?你是怎样算出来的呢? 【学情预设】学生已经知道长方形和正方形都有四个内角，且每个内角都是直角，很快会得出:90°×4=360°。 （2）教师演示操作，学生观察。 把正方形、长方形分别沿着对角线折叠,分别得到两个完全一样的直角三角形。教师分别指着正方形和长方形折叠后得到的直角三角形,并提问:这两个直角三角形的内角和又是多少度呢?你是怎样想的?请把你的想法跟同学分享。 【学情预设】两个完全相同的直角三角形的内角和等于360°,一个直角三角形的内角和等于360°÷2＝180°。 （3）小结:我们通过正方形和长方形的内角和推导出直角三角形的内角和是180°。 【设计意图】从学生熟悉的长方形、正方形抽象出特殊的直角三角形,探讨得出 直角三角形的内角和是180°,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是都是180°,过渡自然且有吸引力,没有给学生造成任何突兀的感觉。 2.探究任意三角形的内角和。 (1)小组合作探究。 师：同学们,我们现在已经明确地知道直角三角形的内角和就是180°。那是不是任意三角形的内角和都是180°呢?请同学们小组合作，选一种喜欢的三角形，充分利用你们的学具进行验证，比一比哪个组的方法多而且富有新意。 （2）全班汇报交流。 师：谁愿意给大家介绍一下你们小组是用什么方法来验证三角形的内角和是180°的呢? 【学情预设】预设1：我们小组的方法是用量角器测量出三角形的三个内角的度数,求出内角和大约是180°。 预设2：我们是先假设三角形的内角和是180°,测量出第一个角和第二个角的度数,算出第三个角的度数,再用量角器测量验证第三个角是否等于算出的结果。 师：测量是一种好方法，只是测量的时候难免产生误差，导致测量结果不同，不够精确。谁还有不同的方法? 【学情预设】还可以用剪拼的方法。（是怎样剪拼的呢?上台来展示一下。） 学生在讲台上边演示边汇报：把三角形的三个角剪下来后拼成一个平角。 师：你剪的是什么三角形?(锐角三角形)那还有直角三角形、钝角三角形呢?请男同学拿出钝角三角形,女同学拿出直角三角形,迅速剪下三个角,看能否拼成一个平角。 师：可以拼成平角吗?(可以)那我们就说三角形的内角和就是180°。还有同学在举手,请你说。 【学情预设】预设1：将三角形的三个角折成一个平角。（你是怎样折的,快上来展示给我们大家瞧一瞧!真是个心灵手巧的孩子,让我们把掌声送给他!） 预设2：转化成两个直角三角形。把三角形沿着高剪开,变成两个直角三角形,直角三角形中,第一个直角三角形的两个锐角的和是90°,第二个直角三角形的两个锐角的和也是90°,合起来就是180°,刚好是原来三角形的内角和。所以三角形的内角和是180°。 （3）师小结：能从不同的角度思考问题，你们真棒！刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理等方法得出,原来不止直角三角形的内角和是180°，而是任意三角形的内角和都是180°。（板书：任意三角形的内角和都是180°。） 【设计意图】“动手实践、自主探索”是学习数学的重要方式,也是尝试探究学习的主要方法。学习过程中把学生推到主动学习的位置,让他们利用已有的知识经验尝试解决问题,获得新的体验和感受。尽管有时他们的理解是片面的、不完整的,但在与同学的思维互动中,在教师的点拨启发下数学模型的建构不断完善、不断科学。学生也会在思维的碰撞中,主动地进行思考、验证、推断,发散思维和创新意识就会逐渐培养起来。 3.看书质疑。 （1）学生阅读教科书P67例6，厘清思路，大胆质疑。 （2）教师巡视解惑。 4.解决疑问 师：现在你想对三角形三兄弟说些什么？ 生：直角三角形说得对，三角形的内角和都是180°。 他们三兄弟非常高兴，决定带领大家去智慧岛，用今天学习的知识闯关，大家准备好出发吧。 【设计意图:把知识的学习与情感态度价值观的培养融为一体，无疑有效地培养了学生科学的态度。】 三、巩固运用，解决问题 师：“三角形的内角和”的知识还能解决许多生活中的问题，请看大屏幕。（课件出示习题） 师：你能用这节课的知识解决这个问题吗说一说理由。 生：风筝是一个等腰三角形，两个底角相等，用三角形的内角和180°减去两个底角度数，得出顶角度数。 师：你能不能用这种方法求出图中未知角的度数。（课件出示习题） 生结算未知角的度数并展示。 师：这样的题又该怎样做呢（课件出示练习题） 生：90°-65°=25° 师：同学们，你们想不想作一次小法官啊（课件出示判断题） 生判断连线 师：同学们判断的很准确，有两个三角形想请你们帮忙判断，如果它们组成一个新三角形，新三角形的内角和是多少呢并说明你判断的理由。 生回答并说明理由。 师：（课件出示习题）这个图中的未知角是多少度你是怎样求出来的 生完成练习汇报解题思路。 【设计意图：练习设计力求形式多样，循序渐进，既巩固新知，又促进学生发散思维能力。】 四、知识拓展 （一）介绍法国著名数学家帕斯卡 法国著名数学家帕斯卡，在12岁时就已经发现了这种用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180 °的方法。 （二）思考： 1.在一个三角形中能不能有两个直角？为什么？ 2.在一个三角形中能不能有两个钝角？为什么？ 3.两个完全相同小直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是多少度？ 五、全课总结，深化认识 师：同学们，今天我们一起研究了三角形的内角和是180°。你有什么收获？ 生：…… 生：…… 师：同学们，你能不能用今天所学的知识研究研究四边形、六边形和十边形的内角和是多少，课下与同学一起研究研究好不好。 【设计意图：通过让学生对多边形内角和的思考以及验证，发展了学生的空间想象力，使课堂的知识得以延伸。】 板书设计： 三角形的内角和 任意三角形的内角和是180° ∠1 ∠2 ∠3 内角和 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$