6.3.3 余角和补角 课件 2024-2025学年人教版（2024）数学七年级上册

6.3.3余角和补角 学习目标 认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角 的性质. 学习难点 学习重点 认识角的互余和互补关系及其性质. 通过简单的推理，归纳出余角和补角的性质， 并能用规范的语言描述性质. 活动引入 一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的变形成了几个角？ 1 2 3 4 理解概念 1 2 3 4 如果两个角的和为90o（直角），那么称这两个角 互为余角，简称“互余”. 如果两个角的和为180o（直角），那么称这两个角 互为补角，简称“互补”. 学习目标 5o 85o 175o 32o 58o 148o 45o 45o 135o 77o 13o 103o 62o23' 27o37' 117o37' x 90o-x 180o-x 知识提升 思考：∠1与∠2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3有怎样的数量关系？ 已知：∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余 求证：∠2=∠3 证明：∵∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余 ∴∠2＝ 90°－∠1， ∠3＝ 90°－∠1 ∴∠2＝∠3 同角的余角相等. 1 2 3 知识提升 思考：∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ ∵∠1与∠2互余 ∴∠2=90o-∠1 ∵∠3与∠4互余 ∴∠4=90o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 解：∠2与∠4相等.理由如下： 1 2 3 4 等角的余角相等. 巩固练习 认真观察下面的图形，回答下列问题： （1）图中有哪几对互余的角？ ∠A与∠B互余 ，∠A与∠2互余 ∠1与∠B互余 ，∠1与∠2互余 1 2 A B C D （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ ∠B=∠2（同角的余角相等） ∠A=∠1（同角的余角相等） 拓展提升 如图，画出∠1的补角 1 2 1 3 解： ∠2=∠3.理由如下： ∵∠1与∠ 2互补，∠1与∠3互补， ∴∠2＝ 180°－∠1， ∠3＝ 180°－∠1 ∴∠2＝∠3 同角的补角相等. 拓展提升 思考：∠1与∠2互补， ∠3与∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ ∵∠1与∠2互补 ∴∠2=180o-∠1 ∵∠3与∠4互补 ∴∠4=180o-∠3 又∵∠1=∠3 ∴∠2=∠4 解：∠2与∠4相等.理由如下： 1 2 3 4 等角的补角相等. 性质： 同角或等角的余角相等； 同角或等角的补角相等. 总结归纳 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数. 解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°， 则 180-x=4(90-x) 解得x=60 答：这个角是60o. 典例精讲 $$