浙江省杭州东方中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

杭州东方中学2024学年第一学期高二年级期末考试数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：万文明审核人：叶旭涛 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1.抛物线x2=4y的准线方程是G) A.y=2 B.y=-2 c.y=1 D.y=-1 2.圆(x-3)2+0y+2)2=1与圆(x-7)2+(y-1)2=16的位置关系是、) A.相交 B.内切 C.外切 D.内含 3“1<m<3是“方程 *2 =1表示椭圆“的 3-mm-1 A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4与椭因号+号=1有相同焦点，且长轴长为4W5的椭圆方程是（） A.茶+若=1&.若+若=1 C.若+=1 0.若+5=1 5.中知递减等差数列{h},4,9是方程x2-2025x+2024=0两个实根，当an=0时，n=、) ！「A.2026 B.2025 C.1012 D.2 6.如图，已知四面体ABCD的棱长都是2，点M为棱AD的中点，则AB.GM的值为( A.1 B.-1 C.-2 D,2 7,如图，在△ABC中，∠ACB=90,AC=2,BC=1,当点A、C分别在x、y轴上运动，点B到原点0的最大 距离是（) A.1+V2 B.v6 C.v5 D.3 &点M是得圆号+兰-66>0上的点，以M为圆心的属与：轴相切于格圆的焦点F,员M与y装相 交于P,Q两点，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是() A.(2-5, ）c5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 2.已知双能线号-y=1,则双睡线文 3 A焦点坐标为（√2,0）和(N2,01 B渐近线方程为y=x和y=-x 1 3 3 C离心率为2 3 D与直线I:y= 3x+1有且仅有一个公共点 10.口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，对其编号红球1,2，白球3,4，从中不放回的依次取 出两个球，事件A=“第一次取出的是红球”，事件B=“第二次取出的是红球”，事件C=“取出的两球同色”， 事件D=“取出的两球不同色”，则() A.A与B互斥 BC与D点为对立事件 C.A与C相互独立 D.= 11.如图，在直四棱柱ABCD-AB,CD中，AC=2√2，AA=2,点B,D在以线段AC为直径的圆0 上运动，且B,D,O三点共线，点M,N分别是线段BC,C,D,的中点，下列说法中狂确的有( A.存在点B,使得平面ABC与平面BBCC不垂直 B.当直四棱柱ABCD-ABCD的体积最大时，直线AC与直线AB垂直 C.当AB=2时，过点A4,B,N的平面截该四棱柱所得的截面周长为2√5+3N2 D.当AB=2时，过W的平面截该四棱柱的外接球，所得裁面面积的最小值为5红 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15朵： 12.己知43,5)，B5,7),直线1的斜率是直线AB斜率的3倍，则直线1的倾斜角为一 13.已知数列{an}的前n项和为Sn=-2r+3n+1,则数列{an}的通项公式为 已知椭圈+了=1的左、右顶点分别为4B,动点P5,州0(5，乃)均在椭圆上，O是坐标 点，记直线OP和直线O0的斜率分别为，片：△0BP与△0AQ的面积分别为S,S若k=-2则S码 的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)(1)直线4：x+y-2m=0与直线4：(m2-2)x-y+2=0平行，求m的值 (2)直线4：c+-ay-3=0与直线2：(a-l)x+2a+3)y-2=0垂直，求a的值. 16（15分)在A1BC中，内角么B,C所对的边分别为a,6c,已知cosC-日，30=4a (I)求cosB的值： (2)求sn2B+)的值. 6 17.(15分)已知直线4：x+y-1=与圆C:x2+y2-2am-2y=0a>0)交于A,B两点，且 ∠CAB=30° (1)求实数a的值： (2)若点P为直线2：x+y+2=0上的动点，求△PAB的面积. 18.(17分)已知底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PAIDO,PA=AD=3D0=3,点E、 F分别为线段PB、CQ的中点， (1)求证：EF∥平面PAD2: (2)求平面PC2与平面CD2夹角的余弦值： (3)线段PC上是否存在点M,使得直线AM与平面PC2所成角的正弦值是y压臣，若存在求出P的 7 MC 值，若不存在，说明理由。 19.(17分)在平面直角坐标系中，若点P(x,y)满足x。,y都是整数，则称点P为格点. (1)）指出精圆亡+上=1上的所有格点： .82 (2)设A,B是抛物线y=x上的两个不同的格点，且线段AB的长度是正整数求直线AB的斜率的所有 可能值； (3)设m(m≥3且m∈项的数列{a,}满足：点Q.(口，a小是函数y=P-4的图象上的格点 (n=1,2,富，m-1).则是否存在正整数b,使得数列{an}为常数列；若存在，请求出正整数b的取值范围： 若不存在，请说明理由