浙江省杭州高级中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

杭高2024学年第一学期期末考试高二 数学试题卷 命题：王希年 审题：石秀福 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。本卷洲分150分，考沈时间120分钟。 2.答题前务必将自己的班领、姓名川黑色宇途的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的地 方。 3.答题时，请按照答題纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题， 在本试题卷上答题一律无效。 4考试结来后，只需上交答题纸。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位凰上 1.双曲线y2x2 =1的焦点坐标为( A.(0,±5 B.(0,±13 c.(±5,0) D.(±13,0) 2 2.已知数列{an}的前n项和为Sn,若an= ，则S,=（) n2tn 5 7 A. B. 8 c 3.两条平行直线3x-4y-2=0与6x-8y+1=0间的距离为() A B.1 C.3 10 4.圆C:x2+y2=4关于直线1：x+y-1=0对称的圆的方程为() A.(x-1)2+(y-1)2=4 B.(x+1)/+(y+1)2=4 C.(x-2)}2+(y-2)2=4 D.(x+2)}2+(y+2)2=4 5.假设P(A)=0.3,P(B)=0.4且A与B相互独立，则P(AUB)=() A.0.3 B.0.4 C.0.7 D.0.58 6.由知空间向量AB=(0,1,0),AC=（-1,1,-1),则B点到直线AC的距离为（) A.6 B. c.2 D.5 3 7.设无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,若-4<a2<4,则() 1 A.{S}为递减数列 B.{S.}为递增数列 C. 数列{S}有最大项 D,数列{S}有最小项 8.已知双曲线C:x-广 =1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作双曲线的一条渐近线 的垂线I,垂足为M,若直线/与双曲线C的另一条渐近线交于点N,且NF=3FM 则双曲线C的离心率为( A.5 B.3 c.2v3 D.6 2 3 3 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选 错的得0分. 9.已知点P(-2,4)和⊙2：x2+(y+2)2=4,过P点的两条直线分别与⊙2相切于 A,B两点则以下命题正确的是() A.PA=2 B.P、A、Q、B均圆(x+1)2+(y+3)2=2上 C.AB=2 D.A,B所在直线方程为x+y+4=0 10.设F是抛物线C:y2=4x的焦点，直线1过点F且与抛物线C交于A,B两点，O为 坐标原点，则下列结论正确的是( A.AB 24 B若AB倾斜角为行，且M>BF,则A=3B时 C.JOA+OB >8 D.若点P(4,1),则川PA+AF|的最小值是5 11.如图，点P是棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D的表面上一个动点，F是线段 AB的中点，则( D A.当P在平面BCCB,上运动时，三棱锥P-AA,D的体积为定值 B.当P在线段AC上运动时，DP与A,C所成角的取值范围是 π 62 C.当直线AP与平面ABCD所成的为45°时，点P的轨迹长度为π+4√2 D.当P在底面ABCD上运动，且满足PF∥平面BCD时，线段PF长度的 取值范围是V6,2√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.为了弘扬体育精神，某校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲进行了8组投篮，得 分分别为10,8，a,8,7,9,6,8,如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的第 75百分位数为 13.数列{n2的前n项和为 14在平面直角坐标系0y中，P为椭圆C:2+ =1上的动点，9为直线：x+y-4=0 3 上的动点，且PM=2M@.则3OM的最小值为】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA=AB=2,PA⊥平面ABCD, E,F分别为PA,AB的中点，直线AC与DF相交于O点. (1)求B到平面DEF的距离； (2)求直线PC与平面DEF所成角的正弦值， 16.(本小题满分15分) 已知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,满足2cosB-c+a=0. (1)证明：B=2A: 1 (2)若si血A=3,b=4W2,求VABC的面积 17.(本小题满分15分) 如图，已知点P(2,2)是焦点为F的抛物线C:y2=2px上一点，A,B是抛物线C上异 于P的两点，且直线PA,PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为k(1≤k≤2) (1)求证：直线AB的斜率为定值： (2)设焦点F到直线AB的距离为d,求d的取值范围， B 18.(本小题满分17分) 已知Sn为等差数列{an}的前n项和，bn= an-301,n为奇数 2,n为偶数 b=32,S,=20. (1)求{an}的通项公式： (2)记Tn为数列{b,}的前n项和，设cn=2Tm-S2m (i)求Cn的表达式： (i)若整数n满足cn≤O,求n的最大值，并说明理由 19.(本小题满分17分) 如图，已知椭圆C: 十=@>b>0的离心率为足.直线经过点A-60跑 椭圆C的上顶点，其斜率为V目 (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线2：y=x+t与椭圆C交于P、Q两点（点2在点P下方），直线AP与椭 圆C的另一个交点为M,直线AQ与椭圆C的另一个交点为N. (i)当N与2重合时，求t的值；(ii)求证：当t变化时，直线MN过定点.