4.3.1 等比数列的概念课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等比数列的概念 1．理解等比数列的定义，并能以方程思想作指导，理解和运用它的通项公式． 2．逐步体会类比、归纳的思想，进一步培养概括、抽象思维等能力． 3．培养严密的思维习惯，促进个性品质的良好发展． 学习目标 1 2 3 4 5 终点 起点 第一关 温故知新 等差数列 定义 通项公式 一般地，一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差 等于同一个常数．这个数列叫做等差数列。 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 等差中项公式 定义表达式： 1 2 3 4 5 终点 第二关 探究新知 请同学们拿出一张纸试一下你最多可以折叠多少次？ 有人说：“给我一张足够大的纸，我把它对折，再对折，再对折‥‥‥依次对折50次，那么它的厚度可以让我在地球和月球之间建一座桥” 对折次数 1 2 3 4 5 纸张层数 合作探究等比数列的概念 问题1：观察以上几个数列，类比等差数列，相邻项之间有什么规律吗？ 问题2：类比等差数列的概念，你能从上述几个数列的规律中，抽象出等比数列的概念吗？ 如果一个数列从第____项起，每一项与它的前一项的____都等于___一个常数，那么这个数列就叫做__________. 常数叫做等____数列的_____ 等比数列 2 比 同 等比数列 公比 等差数列 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列. 常数叫做等差数列的公差. 公差通常用字母d表示 公比通常用字母q表示 比 探究新知 类比等差数列的概念，你能抽象出等比数列的概念吗？ (q≠0) (q≠0) （1）1，1.1，1.21，1.331，1.4641； （2）4，-8，16，-32，64，-128； （3）0，1，0，1； （4）5，5，5，5，5. （5）a,a,a,a,a 1.判断下列数列是否为等比数列.如果是，写出公比． 练习 3 A -3 B 6 C 练习2中间填上什么数，能使三个数构成等比数列？ 1，a，9 （二）探究等比中项的概念 2 A -2 B 0 C 练习2中间填上什么数，能使三个数构成等比数列？ -1，a，-4 （二）探究等比中项的概念 2 A -2 B -1.5 C 练习2中间填上什么数，能使三个数构成等比数列？ 1，a，-4 （二）探究等比中项的概念 等差中项 等比中项 如果三个数a, A, b组成等差数列，那么A叫做a和b的等差中项. 如果三个数a, G, b组成等比数列，那么G叫做a和b的等比中项. a, A, b成等差数列 a, G, b成等比数列 探究新知 类比等差中项的概念，你能抽象出等比中项的概念吗？ 类比等差数列的通项公式，你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？ 等差数列 等比数列 探究等比数列的通项公式 迭代法 归纳思想 探究：类似于等差数列与一次函数的关系，等比数列可以与哪 类函数建立相似的关系？ 等比数列 的第 项 是指数函数 当 时的函数值， 即 ． 1、当q>1时，这是什么数列呢？ 当0<q<1时，这是什么数列呢？ 思考讨论： 等比数列的单调性 3、当q=1时，这是什么数列呢？ 4、什么数列既是等差又是等比数列呢？ 2、当q<0时，数列各项符号如何呢？这是什么数列呢？ a1>0时， 1 2 3 4 5 终点 第三关 典型例题 典型例题 解：由题意，得 ②的两边分别除以①的两边，得 所以 ① ② 性质 等比数列的任意一项都可以由该数列的某一项和公比表示. 1 2 3 4 5 终点 第四关 当堂检测 巩固练习 1、 巩固练习 巩固练习 进阶练习：在等比数列{an}中， (1)a1＝3，a3＝27，求an； (2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n. [感悟]等比数列基本量的求法 a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，其他量便可求出来， 1 2 3 4 5 终点 第五关 课堂总结 课堂小结 $$