7.3.1离散型随机变量的均值课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3.1离散型随机变量的均值 复习回顾 1、离散型随机变量的分布列 X x1 x2 . . . xi . . . p p1 p2 . . . pi . . . 2、离散型随机变量分布列的性质： 复习引入 对于离散型随机变量，可以由它的概率分布列确定与该随机变量相关事件的概率。但在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征。例如，要了解某班同学在一次数学测验中的总体水平，很重要的是看平均分；要了解某班同学数学成绩是否“两极分化”则需要考察这个班数学成绩的方差。 我们还常常希望直接通过数字来反映随机变量的某个方面的特征，最常用的有期望与方差. 知识技能目标 教学重点： 离散型随机变量均值的意义性质及应用 教学难点： 对离散型随机变量均值的意义的理解 情感态度目标 使学生领悟利用期望值决策的思想方法， 同时要了解期望决策的局限性 离散型随机变量的均值 问题1 甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列 环数X 7 8 9 10 甲射中的概率 0.1 0.2 0.3 0.4 乙射中的概率 0.15 0.25 0.4 0.2 如何比较他们射箭水平的高低呢? 射中7环、8环、9环和10环的频率分别是 甲n次射箭射中的平均环数为 一、离散型随机变量的均值 数学期望 一般地，若离散型随机变量X的分布列为： X x1 x2 . . . xn P p1 p2 . . . pn 二、模型运用 例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.8，则他罚球1次的得分X的均值是多少？ 小结：一般地，如果随机变量X服从两点分布，则 例2 抛掷一枚质地均匀骰子，设出现的点数为X,求X的均值. X 1 2 3 4 5 6 P 解：随机变量X的分布列为 探究 如果X是一个离散型随机变量，将 X 进行平移或伸缩后，其均值会怎样变化？即E(X+b)和E(aX)(其中a,b为常数）分别与E（X）有怎样的关系？ 设X的分布列为 即 X x1 x2 . . . xi . . . p p1 p2 . . . pi . . . X+b x1+b x2+b . . . xi+b . . . 由随机变量均值定义 你能给出证明？ 一般地，下面结论成立： 性质 三、基础小测 1、随机变量 X 的分布列是 X 1 3 5 P 0.5 0.3 0.2 2、随机变量 X 的分布列是 X 4 7 9 10 P 0.3 a b 0.2 中国诗词大会视频 某商场促销图片 猜歌名获公益金游戏： 规则如下：只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首。 例3 某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲A,B,C歌名的概率及猜对时获得相应的公益金如下表： 歌 曲 A B C 猜对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的公益金金额/元 1000 2000 3000 如果按照A,B,C顺序，求嘉宾获得的公益金总额X的分布列及均值。 四、生活应用 歌 曲 A B C 猜对的概率 0.8 0.6 0.4 获得的公益金金额/元 1000 2000 3000 讨论 公益基金有哪些情况？ 则 X的分布列是 X 0 1000 3000 6000 P 0.2 0.32 0.288 0.192 播报洪水损失视频 决策与风险 如果你是工地的领导，该如何决策呢 ？ 每一种方案的损失有几种情况？ 天 气 状 况 大 洪 水 小 洪 水 没 有 洪 水 概 率 0.01 0.25 0.74 总损失/元 方案 1 3800 3800 3800 方案 2 62000 2000 2000 方案 3 60000 10000 0 1、离散型随机变量的均值 数学期望 离散型随机变量X的分布列为： X x1 x2 . . . xn P p1 p2 . . . pn 五、课堂小结： 2、离散型随机变量性质 作业与探究： 五一假期就要来到， 统计资料表明，每年五一假期商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元，如遇下雨则损失4万元。4月30日气象预报五一假期下雨的概率为40%。 你是商场部门经理，应选择哪种促销方式？ 谢 谢 $$