9.1.2 轴对称的再认识教学设计2024-2025学年华东师大版数学七年级下学期

9.1.2 轴对称的再认识 学科网（北京）股份有限公司 1.通过折叠的方式认识线段和角等图形的轴对称性，通过探索得到轴对称图形的对称轴的画法.（重点） 2.通过画对称轴，掌握基本的作图方法. 3.会用尺规作图作已知线段的垂直平分线和作已知角的平分线.（重点、难点） 一、新课导入 [复习导入] 1.什么是轴对称图形？ 如果一个图形沿着某条直线对折，对折后的两部分完全重合，像这样的图形，叫做轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴. 2.什么是两个图形成轴对称？ 把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点. 我们已经学会了什么是轴对称图形，那么线段、角是轴对称图形吗？ 二、新知探究 （一）线段的对称性 [试一试]如图，在半透明纸上画出线段AB，对折线段AB，使点A与点B重合，在折痕上任取两点P、Q，然后用直尺画出折痕PQ，直线PQ与线段AB相交于点O.对折后，线段OA与OB是否重合？∠POA与∠POB是否重合？你能说明直线PQ与线段AB的关系吗？ 通过上面的操作，可以看出，OA=OB，∠POA=∠POB=90°.由此可知，直线PQ是线段AB的垂直平分线. 可知：线段是轴对称图形，其对称轴就是该线段的垂直平分线. 注意：线段的垂直平分线是直线. （二） 作已知线段的垂直平分线 [思考]如何作出已知线段的垂直平分线，即对称轴呢？ 在前边的“试一试”中，我们发现，将线段AB对折，左、右两半完全重合，此时线段PA与PB重合，QA与QB重合，即PA=PB，QA =QB. 于是我们想到，分别以点A、B为圆心，以同样长为半径作弧，两弧的交点即为垂直平分线上的两点P与Q. 由此，你能发现利用尺规作图作线段垂直平分线的方法吗？ [做一做]如图，已知线段AB，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出线段AB的垂直平分线. [课件展示] （1）分别以点A和B为圆心、相同长（大于线段AB长的一半）为半径作弧，两弧分别相交于点P和点Q； （2）作直线PQ.直线PQ就是所要求作的线段AB的垂直平分线． [针对练习]如图，作△ABC的边BC的垂直平分线. 解：直线EF就是要求作的垂直平分线. （三）角的对称性 现在我们已经知道，线段是轴对称图形，那么常见的角是否也是轴对称图形呢？ [试一试]如图，在半透明纸上画出∠AOB，对折∠AOB，使角的两边完全重合，然后在折痕（角的内部）上任取一点P，用直尺画出折痕OP，显然射线OP是该角的平分线，看看直线OP与∠AOB是什么关系. 从上面的操作中可以看出，角也是轴对称图形，其对称轴是这个角的平分线所在的直线. （四）作已知角的平分线 [思考]如何作出已知角的平分线，从而得到已知角的对称轴呢？ 要利用尺规作图作已知角∠AOB的平分线，由于点O为已知角的顶点，因此只要再找到角平分线上的另一点 P，就可以解决问题了. 在前边的“试一试"中，我们发现，将∠AOB对折，两半完全重合.此时若在该角一边OA上任取一点M，那么它必定与边OB上的另一点N重合，即OM=ON，PM=PN. 由此可以发现，所需作的角平分线OP所在的直线正是线段MN的垂直平分线. 于是我们想到，先以点O为圆心作弧，与角的两边分别交于M、N两点；再分别以点M和N为圆心、相同长为半径作弧，两弧的交点即为角平分线上的另一点P. 由此，你能发现利用尺规作图作角平分线的方法吗？ [做一做]如图，已知∠AOB，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出∠AOB的平分线. [课件展示] （1）以点O为圆心、任意长为半径作弧，与角的两边分别交于M、N两点； （2）分别以点M和N为圆心、相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，在∠AOB内，两弧相交于点P； （3）作射线OP. 射线OP就是所要求作的∠AOB的平分线. [针对练习]如图，已知∠A，作∠B= 1/2∠A.（不写画法，保留作图痕迹） 解：如图，∠B即为所求作. （五）画图形的对称轴 [试一试]如图，两个方格图内的图形都是轴对称图形，请作出它们的对称轴. [做一做]如图，点A和点A´关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ 分析：根据线段的对称性，若连结AA´，线段AA´关于其垂直平分线对称，则点A和点A´关于线段AA´的垂直平分线也对称. 解：（1）连结点A和点A´； （2）作出线段AA´的垂直平分线l.直线l就是点A和点A´的对称轴. [针对练习]用前面的方法试着分别画出如图所示图形的对称轴. [归纳总结]轴对称图形的对称轴的作法：先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结这一组对称点，得到一条线段，再作出这条线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴. 如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴. 三、课堂小结 四、课堂训练 1. 找出下面每个轴对称图形的对称轴. 2.下列说法正确的是（ D ） A. 角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴 B. 全等三角形一定能关于某条直线对称 C. 直角三角形不是轴对称图形 D. 等边三角形有三条对称轴 3.四等分已知线段AB. 解：如图，线段AB被四等分. 五、布置作业 本节教学从学生熟知的生活情境出发，让学生初步感知对称的事物，从而引入对称，逐步将实物抽象成平面图形，通过操作实践发现其共同特征，导入教学新授，达到串联教材的效果，让学生在这教学情景中快乐地学习，激发了学生学习数学的兴趣．在列举实际生活中的轴对称的例子时，可以让更多的同学说，更广泛地思考，最后应提醒学生要善于用学到的数学知识认识世界、认识自然. $$