北京市第三十五中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试卷

北京35中2025届测试试卷 数学 2024.12 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（其中为虚数单位），则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 点为圆上一点，点为直线上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4. 在的展开式中，的系数为（ ） A. B. 15 C. D. 30 5. 函数，在区间上是增函数，且，则函数在上（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 最大值 D. 最小值 6. 记是等差数列的前项和，则“是递增数列”是“是递增数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”.他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如图，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 16 8. 噪声污重题染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压.下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离 声压级 燃油汽车 10 混合动力汽车 10 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车､混合动力汽车､电动汽车处测得实际声压分别为，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，.该棱锥的高为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术，在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.设，则曼哈顿距离，余弦距离（为坐标原点）.已知，则的最大近似值为（ ）（参考数据：） A. 0.052 B. 0.104 C. 0.896 D. 0.948 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 抛物线焦点坐标是，则______． 12. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于直线对称.若，则的最小值为__________. 13. 若直线与双曲线的右支只有一个公共点，则的一个取值为__________. 14. 《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为28.5尺，最后三个节气日影长之和为1.5尺，则该数列的公差为__________，春分时节的日影长为__________尺. 15. 已知函数，数列满足.给出下列4个结论： ①当时，为常数列； ②当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立； ③当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立； ④若，则存在，使得. 则所有正确的结论的序号为__________. 三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 某批产品由一等品､二等品､三等品及次品构成.随机抽取20件，统计情况如下表： 等级 一等品 二等品 三等品 次品 件数 10 6 3 1 以频率估计概率. （1）若从这批产品中任取一件，试估计“其为一等品或二等品”的概率； （2）在抽取的20件产品中，随机抽取3件，求其中“既有一等品又有二等品”的概率； （3）若改进技术后，产品为一等品的概率提升为.从这批产品中随机抽取10件产品，其中恰好有5件一等品的概率记为，恰好有7件一等品的概率记为，请直接写出与的大小关系. 17. 已知函数的两个相邻零点之间的距离为，__________；从以下三个条件中任选一个补充在上面空白横线中，然后完成下面问题. （1）确定的解析式； （2）令，若函数在上不单调，求整数的最小值. 条件①：的一条对称轴为； 条件②：的一个对称中心为； 条件③：为偶函数. 18. 如图，在四棱锥中，为棱的中点. （1）证明：平面； （2）若平面，求二面角的余弦值. 19. 已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若对任意的，都有成立，求整数的最大值. 20. 已知椭圆，点. （1）求椭圆的焦距和离心率； （2）直线过点且与椭圆交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，是否存在直线使为直角三角形？若存在求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 21. 对于有穷正整数列，记，若数列满足：，使得，则称为平滑数列. （1）已知数列，判断是否为平滑数列，并说明理由； （2）若平滑数列是公差为的等差数列，求的最大值； （3）若平滑数列的项数为5，求的最大值. 北京35中2025届测试试卷 数学 2024.12 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共40分） 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 第二部分（非选择题共110分） 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】（答案不唯一）. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【15题答案】 【答案】①②③ 三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 选①，； 选②，； 选③，； （2）2 【18题答案】 【答案】（1）取中点，连接. 在中，分别为的中点， 所以， 因为， 所以. 所以四边形为平行四边形，因此. 又因为平面平面， 所以平面； （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）减区间为，增区间为 （3）3 【20题答案】 【答案】（1）， （2）存在， 【21题答案】 【答案】（1） 是，不是，理由： 对于，又.符合平滑数列的定义. 对于，考虑到， 因此9无法被表示. （2）2 （3）121 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $