9.5 图形的全等教学设计 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

第9章 轴对称、平移与旋转 9.5　图形的全等 学科网（北京）股份有限公司 1.了解全等图形、全等多边形及全等三角形的概念.（重点） 2.理解并掌握全等三角形的性质、判定和表示，能熟练找出两个全等三角形的对应角和对应边.（重点） 一、新课导入 [情景导入]下列各组图形的形状与大小有什么特点？ 二、新知探究 （一）全等图形的认识 [提出问题]问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 问题3：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 我们已经认识了图形的轴对称、平移与旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，位置发生了改变，但变换前后两个图形的对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小并没有改变. [归纳总结]要想知道两个图形的形状和大小是否完全相同，可以通过轴对称、平移与旋转这些图形的变换，把两个图形叠合在一起，观察它们是否完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 想一想：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流. 它们不能重合，不是全等图形，全等图形的形状与大小都相同. [归纳总结] 1.两个能够完全重合的图形称为全等图形. 2.图形经过轴对称、平移或旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等. 3.两个全等图形经过轴对称、平移或旋转等变换后一定能够互相重合. （二）全等图形的性质和判定 [课件展示]观察图中的两对多边形，每对中的其中一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？ [归纳总结]两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. [课件展示]如下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形 A′B′C′D′E′（这里，符号“≌”表示全等，读作“全等于”）. 点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′、点D与点D′、点E与点E′分别是对应顶点. [归纳总结] 1.全等多边形的性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等. 2.全等多边形的判定方法：边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形. 3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等. 4.全等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等. [课件展示]如图所示，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点、对应角和对应边吗？ 解：对应顶点：__点A与点D、点B与点E、点C与点F___； 对应边：__AB与DE、BC与EF、CA与ED__； 对应角：__∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F__. [典型例题]例 如图，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F的度数. 解：由图形平移的特征，可知 △ABC与△DEF的形状和大小相同，即 △ABC ≌ △DEF,∴ ∠D=∠A=80 °. 同理∠DEF =∠B=60 °. 又∵∠D+∠DEF+∠F=180°， ∴ ∠F = 180 °-∠D-∠DEF= 40°. 三、课堂小结 四、课堂训练 1.下列叙述中错误的是（ C　） A. 能够完全重合的两个图形叫做全等图形 B. 全等图形的形状和大小都相同 C. 所有正方形都是全等图形 D. 全等三角形的对应边、对应角分别相等 2.下列说法正确的有（ C ） ①用一张相纸冲洗出来的10张1寸相片是全等图形； ②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形； ③所有的正方形是全等图形； ④全等图形的面积一定相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3. 已知△ABC≌△DEF，△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm，求DF的长度. 解：∵△ABC≌△DEF（已知），∴AC=DF（全等三角形的对应边相等）.∵△ABC的周长是40cm， AB=10cm，BC=16cm（已知），∴AC=40-10-16 = 14(cm)，∴DF=14cm. 五、布置作业 首先展示全等图形的图片，激发学生兴趣，从图中总结全等图形的概念，最后总结全等多边形和全等三角形的性质及判定方法，通过练习来理解全等图形的性质并渗透符号语言推理．通过实例熟悉运用全等图形的性质解决一些简单的实际问题.能够简单了解全等三角形的判定，为之后的学习奠定基础. $$