9.3.2 旋转的特征教学设计2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

9.3 旋 转 2.旋转的特征 学科网（北京）股份有限公司 1.掌握旋转的特征.（重点） 2.能用旋转的特征解决旋转作图的相关问题.（难点） 一、新课导入 [复习导入]如图，将 △ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转，请说出： 旋转中心是点__C__； 点 B 的对应点是点__E__； CA 的对应边是___CD___； ∠A 的对应角是___∠D__； 点 A 的旋转角是__∠ACD_____； 点 B 的旋转角是__∠BCE_____. 思考：这些对应点、线段与角之间有什么关系呢？ 二、新知探究 （一）旋转的特征 [提出问题]探究1 在下图中,△AOB绕点O(点O是三角形的顶点)逆时针旋转到△A′OB′处，你发现有哪些线段相等?有哪些角相等? 如图，在旋转过程中,图形上的每一点绕着点O转过的角度都相等，即可得∠AOA′= ∠BOB′. 除此之外，我们还可以发现：OA=OA′, OB =OB′，AB=A′B′;∠AOB=∠A′OB′,∠A=∠A′，∠B=∠B′. [提出问题]探究2 在下图中,△ABC绕点O(点O不是三角形的顶点，而是在三角形外)逆时针旋转到△A′B′C′处，你发现有哪些线段相等?有哪些角相等? 如图，在旋转过程中，我们也可以发现类似的结果： ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′; OA=__OA′___,OB=__OB′__,OC=__OC′__; AB=__A′B′__,BC=__B′C′__,CA=__C′A′__; ∠CAB=__∠C′A′B′_,∠ABC=__∠A′B′C′_, ∠BCA=___∠B′C′A′___. [归纳总结]图形旋转的基本性质： (1) 图形中每一点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样大小的角度； (2) 对应点到旋转中心的距离相等； (3) 对应线段相等，对应角相等； (4) 图形的形状和大小不变； (5) 旋转中心是唯一不动的点. [典型例题]例1 △ ABD 经过旋转后到△ACE的位置. (1) 旋转中心是哪一点? (2)旋转方向是顺时针还是逆时针？旋转了多少度? (3)如果 M 是 BD 的中点，经过上述旋转后，点 M 转到什么位置? 解：(1) 旋转中心是点 A. (2) 逆时针，旋转了60 °. (3) 点 M 转到了 CE 的中点上. [针对训练]1.如图，点D是等边△ABC内一点, 若将△ABD旋转到△ACP的位置, 则旋转中心是 点A ; 旋转角是 ∠BAC = 60 度，若连结DP，则△ADP是 等边 三角形. 2.如图所示,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′,若AC⊥B′C′,则∠C的度数是　 30° 　.  （二）旋转作图 [典型例题} 例2 如图所示,在8×8的正方形 网格中有一个△ABC,画出以点B为旋转中心,将 △ABC按顺时针方向旋转90°后的图形(画图不写画法). 解:如图所示,△A′BC′即为所求. [归纳总结]旋转作图的方法： (1)先确定图形的关键点; (2)利用旋转的特征画出关键点的对应点; (3)按原图形中的方式顺次连结对应点. 画图时一定要注意旋转中心、旋转方向和旋转角度. [针对训练]3.如图所示,在由边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°,请画出旋转后得到的△AB′C′. 解:旋转后得到的△AB′C′如图所示. 4.如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,画出将△ABC以点A为旋转中心,逆时针旋转45°后的图形. 解:如图所示,△AB′C′就是所画的图形. [做一做] 如图，已知△ABC和过点P的两条 直线PQ、PR. 作出△ABC关于PQ对称的 △A′B′C′，再作出△A′B′C′关于PR 对称的△A″B″C″. 观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗？ 解：△A″B″C″可以看作是把△ABC绕点P旋转2∠QPR得到的. [拓展]平移和旋转的异同 ①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. ②不同： 三、课堂小结 旋转的特征： 1.旋转前后图形相同：对应线段相等；对应角相等. 2.线：每对对应点到旋转中心的距离相等. 3.角：旋转角彼此相等. 四、课堂训练 1.一个图形经过平移或旋转，有以下的说法： ①对应线段平行；②对应线段相等； ③对应角相等； ④图形的形状和大小都没有发生变化，其中正确的是（ D ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 2.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC,则 ∠AED的度数为( B ) A.105° B.120° C.135° D.150° 3.如图所示,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1，则它的旋转中心一定是( B ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.如图所示,四边形ABCD是正方形,△ADE旋转后能与△ABF重合.旋转中心是哪一点?顺时针旋转了多少度? 解:旋转中心是点A,顺时针旋转了90°. 5.如图所示,请画出将△ABC绕点D按顺时针方向旋转90°后的图形. 解:如图所示,△A′B′C′就是所画的三角形. 6. 已知正方形 ABCD 中，E 是 BA 延长线上 的点，现将 △ADE 绕点 A 顺时针方向旋转到 △ABP 的位置. (1) 旋转了多少度？ (2) 若连结 EP，试分析 △AEP 的形状. 解：(1) 90°. (2) 等腰直角三角形. 五、布置作业 本节课通过进一步对图形旋转的认识，探究图形旋转的特征，在探究的过程中掌握旋转的特征（性质），并能运用旋转的性质解决相关的数学问题和按要求完成旋转作图．在作图的过程中进一步体会旋转的性质，提高学生的动手能力. $$