正方体涂色问题（教案）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

《正方体涂色问题》教学设计 教学内容： 人教版义务教育教科书五年下册第44页内容。 教材分析： 这是一节数学综合实践活动课，目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识，探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量，发现其中蕴含的数量上的规律，以及每种涂色小正方体的位置特征，培养学生空间想象力和推理能力，体会分类计数的思想。 学情分析： 学生对本单元的长方体、正方体有了认识与了解，知道了正方体的特征，学生利用正方体的特征，借助魔方、小正方体等学具，通过观察、想象、分析和推理等过程，从简单的图形入手，探究出正方体涂色问题的规律，学习化繁为简的方法，获得解决问题的方法和经验。 教学目标： 1.进一步认识和理解正方体特征，借助涂色正方体涂色问题，发现小正方体涂色和位置的规律。 2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”的全过程，获得“化繁为简”的解决问题的策略，培养学生的空间想象力，让学会体会分类、归纳、推理、模型等数学思想。 3.在解决问题的过程中，感受学习数学的乐趣，激发主动探索精神。 教学重点： 运用化繁为简的思想解决复杂问题并从中发现规律。 教学难点： 探索规律的归纳方法。 教学准备： 魔方、小正方体、课件。 教学过程： 一、谈话导入: 出示课件：棱长是1cm的小正方体。提问： 1cm 1.这是我们学过的什么图形？它有什么特征？ 2.如果用这样棱长是1㎝的小正方体拼成一个大正方体，它是由多少个小正方体组成的 ？说说你的想法。 10cm 3.如果把这个大正方体的6个面都涂上颜色，此时涂色的面会一样吗？可以出现几种情况？如果让你数出每种涂色的小正方体有多少个，能很快的数出来吗？ 4.你能到前面指一指涂色的小正方体的位置吗？ （设计意图：创设问题情境，让学生在解决问题时感受到用已有的经验和方法来解决问题有困难，产生知识冲突，激发他们的求知欲。） 5.这节课我们来探究正方体涂色的问题。（板书课题） 二、合作探究 1.看到这个图形，你有没有什么好办法来解决这个数学问题？ 2.能不能把复杂的问题简单化？从简单的图形入手呢？ （设计意图：引出化繁为简这个词，使学生了解化繁为简是解决复杂问题的一种有效策略） 3.为了找到共性，老师准备了3个图形，它们的棱长分别是2厘米、3厘米、4厘米的正方体，我们从这两个方面进行研究： 研究问题一：同类涂色的小正方体分别在大正方体的什么位置？ 研究问题二：每个大正方体中四类特色小正方体各有多少块？ 4. 以小组为单位进行探究，完成手中学习单的相关内容。 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数 ① ② ③ ④ 你发现了什么？ 5.汇报交流。 小组汇报时教师适时板书，配合课件演示，验证学生答案。 教师适时提问，你们是怎么算出没有涂色的块数的？引导学生发现规律。 6.师生共同归纳总结： （1）三面涂色的在正方体顶点位置上，因为正方体有8个顶点，所以三面涂色的是8个； （2）两面涂色的正方体在正方体的棱上，除去两端位置上的，因为有12条棱，所以有（每条棱上小正方体块数-2）×12个； （3）一面涂色的正方体在正方体每个面除去周边一圈的位置上，因为正方体有6个面，所以有（每条棱上小正方体块数-2）²×6个； （4）没有涂色的正方体在正方体除去表面一层的位置，所以有（每条棱上小正方体块数-2）³个，或者用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数； （设计意图：引导学生尝试解决，发现规律。通过列表表示出问题，通过观察、想象和推理找出每种涂色情况的小正方体的块数。在尝试的过程中，逐步发现每种涂色情况的位置特征和规律。） 三、规律应用 10cm 10cm 现在能运用规律解决我们开始遇到的问题了吗？ （设计意图：应用此规律，解决棱长较大的正方体涂色问题，培养实际应用的意识。） 四、课堂小结 通过这节课的学习，我们知道了当我们遇到比较复杂的数学问题时，可以尝试先从简单的情况开始，看看能否发现规律，再应用规律去解决复杂的问题，这种思想是我们数学学习中经常用到的。 五、板书设计： 正方体涂色问题 （化繁为简） 棱长块数 三面涂色 两面涂色 一面涂色 没有涂色 2 8 0 0 0 3 8 12 6 1 4 8 24 24 8 n 8 (n-2)×12 (n-2)²×6 （n-2）³ 学科网（北京）股份有限公司 $$