第6章 实数（基础+中等类型）-2024-2025学年七年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（沪科版2024新教材）

第6章 实数思维导图 【类型覆盖】 类型一、平方根与立方根的概念 【解惑】下列说法：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②负数没有立方根；③任何数的立方根都只有一个；④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根．其中，正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【融会贯通】 1．下列说法错误的是（ ） A．是16的平方根 B．没有立方根 C．的平方根是 D． 2．如果正数的平方根是，的立方根是，则的算术平方根= ． 3．一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 ． 类型二、实数的概念 【解惑】实数2023的相反数是（　　） A． B． C． D．2023 【融会贯通】 1．已知下列结论，其中正确的结论是（    ） ①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个． A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 2．的相反数是 ． 3．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣＜x＜的x的整数有4个；③﹣3是的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a．其中正确的序号是 ． 类型三、求一个数的算术平方根、平方根、立方根 【解惑】化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．的立方根是（    ） A． B．1 C． D． 2．的相反数是 ，25 的平方根是 ， 的立方根是 ． 3．的算术平方根是 ；的立方根是 ． 类型四、算术平方根的非负性 【解惑】若，则的值为（   ） A． B．5 C． D．15 【融会贯通】 1．，则 （   ） A． B． C． D． 2．若，则的值为 ． 3．若实数，满足等式，则 ． 类型五、实数的比较大小 【解惑】下列四个实数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．下列四个实数中，最小的是（    ） A． B． C． D．2 2．比较大小： （填“”“”或“”）． 3．比较大小： 1． 类型六、算术平方根和立方根的综合应用 【解惑】已知的立方根是，算术平方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【融会贯通】 1．已知的算术平方根是4，的立方根是2，求的平方根． 2．已知的平方根是，的立方根是3，求： (1)a和b； (2)的算术平方根． 3．已知的立方根是2，的算术平方根是3， (1)分别求出a，b的值； (2)求的平方根． 类型七、实数的分类 【解惑】将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整数：　　； 分数：　　； 负数：　　； 无理数：　　． 【融会贯通】 1．把下列各数的序号分别填写在相应的横线上． ①，②，③，④，⑤，⑥(两个之间依次多一个)． 属于整数的有：__________________________________________ 属于负数的有：________________________________________________ 属于无理数的有：_________________________________________________ 2．把下列各数填在相应的横线上：， ， ，0， ，，， 整数： ； 负分数： ； 无理数： ． 3．把下列各数的序号填在横线上． ①，②0，③，④，⑤，⑥ 整数：__________________； 分数：__________________； 无理数：_________________． 类型八、利用平方根和立方根解方程 【解惑】求下列各式中的值： (1)； (2)． 【融会贯通】 1．解方程： (1)； (2)． 2．求下列式子中的值 (1) (2) (3) (4)． 3．解方程： (1) (2) 类型九、实数的混合运算 【解惑】计算： (1)； (2)． 【融会贯通】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 2．计算： (1)； (2)． 3．计算：． 类型十、计算器求平方根和立方根 【解惑】用计算器计算下面各题： (1)（精确到0.01）； (2)（精确到十分位）． 【融会贯通】 1．用计算器求下列各式的值： (1) (2) (3) （精确到）． 2．用计算器求下列各式的近似值（精确到0.01）： (1) (2) 3．利用计算器求下列各式的值（结果精确到）： （1）；            （2）；                （3）； （4）；            （5）；        （6）． 【一览众山小】 1．9的平方根是（　　） A． B．3 C．2 D． 2．的值等于（   ） A． B． C． D．5 3．已知均为正数，且，，则下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．实数9的平方根是 ． 5．以下各数：①，②，③0，④，⑤3.14，⑥，⑦2.1212212221……（每相邻两个1之间依次多一个2）中，其中是无理数的有 个． 6．一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为 ． 7．计算： (1)； (2)． 8．已知的平方根为的立方根为4． (1)求的值； (2)求的平方根． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)．（精确到，其中 10．请把实数近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第6章 实数思维导图 【类型覆盖】 类型一、平方根与立方根的概念 【解惑】下列说法：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②负数没有立方根；③任何数的立方根都只有一个；④如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根．其中，正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了平方根、立方根，根据平方根和立方根的定义逐项判断即可求解，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：①一个数的平方根有两个，它们互为相反数，该选项说法错误； ②负数有立方根，该选项说法错误； ③任何数的立方根都只有一个，该选项说法正确； ④一个数有立方根，这个数不一定有平方根，比如负数，该选项说法错误； ∴正确的说法有个， 故选：． 【融会贯通】 1．下列说法错误的是（ ） A．是16的平方根 B．没有立方根 C．的平方根是 D． 【答案】B 【分析】本题考查平方根，立方根的定义，根据平方根和立方根的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、16的平方根是，故是16的平方根，本选项说法正确； B、任何一个数都有立方根，的立方根是，故本选项的说法错误； C、，故的平方根是，本选项的说法正确； D、25的算术平方根是5，即，故本选项的说法正确． 故选：B 2．如果正数的平方根是，的立方根是，则的算术平方根= ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫做的平方根，如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根，据此作答即可． 【详解】解：∵正数的平方根是，的立方根是， ∴，， ∴，，则， ∴的算术平方根是． 3．一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 ． 【答案】1或0 【分析】本题考查算术平方根，立方根，根据算术平方根和立方根的性质，进行求解即可． 【详解】解：算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的有 ∴的算术平方根等于它的立方根， 故答案为：1或0． 类型二、实数的概念 【解惑】实数2023的相反数是（　　） A． B． C． D．2023 【答案】A 【分析】本题考查了实数的性质，相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．正数的相反数是负数，负数的相反数为正数，0的相反数是0，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：实数2023的相反数是， 故选：A． 【融会贯通】 1．已知下列结论，其中正确的结论是（    ） ①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个． A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题主要考查实数．熟练掌握实数的概念，有理数的概念和性质，无理数的概念和性质，数轴的概念和性质。是解决问题的关键． 根据实数与数轴的关系，实数的概念，有理数的概念和性质，无理数的概念和性质，数轴的概念和性质，逐一判断，即得． 【详解】解：数轴上除了还能表示有理数与其它无理数，故①项错误； 任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②项正确； 实数与数轴上的点一一对应，故③项正确； 整数和分数统称有理数，无限不循环小数为无理数， ∴无理数也有无限个，故④项错误． ∴正确的是②③． 故选：B． 2．的相反数是 ． 【答案】/ 【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，即可得到正确的答案． 【详解】解：无理数的相反数是， 故答案为：． 【点睛】此题考查了求一个实数的相反数的能力，关键是能准确理解、运用相反数的概念． 3．下列说法：①无理数就是开方开不尽的数；②满足﹣＜x＜的x的整数有4个；③﹣3是的一个平方根；④不带根号的数都是有理数；⑤不是有限小数的不是有理数；⑥对于任意实数a，都有＝a．其中正确的序号是 ． 【答案】②③ 【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可． 【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，等，因此①不正确，不符合题意； ②满足﹣＜x＜的x的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意； ③﹣3是9的一个平方根，而＝9，因此③正确，符合题意； ④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意； ⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意； ⑥若a＜0，则＝|a|＝﹣a，因此⑥不正确，不符合题意； 因此正确的结论只有②③， 故答案为：②③． 【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提． 类型三、求一个数的算术平方根、平方根、立方根 【解惑】化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义进行解题即可，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 【融会贯通】 1．的立方根是（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义，是解题的关键．根据立方根定义进行求解即可． 【详解】解：的立方根是． 故选：A． 2．的相反数是 ，25 的平方根是 ， 的立方根是 ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，求一个数的平方根和立方根，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得第一空答案；对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，若满足，那么a就叫做b的立方根，据此求解即可． 【详解】解：的相反数是； ∵， ∴25 的平方根是； ∵， ∴ 的立方根是； 故答案为；；；． 3．的算术平方根是 ；的立方根是 ． 【答案】 【分析】此题考查立方根，算术平方根的定义，解题关键在于掌握一个正数正的平方根叫做这个数的算术平方根．根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 的立方根是， 故答案为：，． 类型四、算术平方根的非负性 【解惑】若，则的值为（   ） A． B．5 C． D．15 【答案】A 【分析】本题考查非负性，求一个数的立方根，根据非负性求出的值，再根据立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； 故选A． 【融会贯通】 1．，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，求代数式的值，先由算术平方根和绝对值的非负性得出，，代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 2．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、算术平方根的非负性、代数式求值等知识点，掌握算术平方根和绝对值的非负性成为解题的关键．先根据非负数的性质求出x、y的值，然后再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 3．若实数，满足等式，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了非负数的性质．利用绝对值和算术平方根的非负数的性质求出，即可解决问题． 【详解】解：因为，而，， 所以，， 解得，， 所以． 故答案为：2． 类型五、实数的比较大小 【解惑】下列四个实数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题的关键：正实数负实数，两个负实数，绝对值大的反而小． 根据实数大小的比较方法进行判断即可． 【详解】解：， 四个实数中，最小的数是， 故选∶A． 【融会贯通】 1．下列四个实数中，最小的是（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的实数是． 故选：A． 2．比较大小： （填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，由可得，进而可得，即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 3．比较大小： 1． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的大小比较．作差法进行比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 类型六、算术平方根和立方根的综合应用 【解惑】已知的立方根是，算术平方根是3． (1)求a、b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根． （1）根据立方根和算术平方根的定义得出，，求解即可； （2）先求出的值，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是，算术平方根是3． ∴，， 解得：，； （2）解：由（1）可得，， ∴， ∴的平方根为． 【融会贯通】 1．已知的算术平方根是4，的立方根是2，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的定义，根据算术平方根及立方根的定义，求出的值，代入可得出的平方根． 【详解】解：由题意得，， 解得：， ∴，的平方根是． 即的平方根是． 2．已知的平方根是，的立方根是3，求： (1)a和b； (2)的算术平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，熟记相关定义即可． （1）平方根是，的立方根是3，即可求解； （2）根据即可求解； 【详解】（1）解： 的平方根是， ， 的立方根是3， ， 将代入，解得； （2）解： ，， ， 的算术平方根是， 的算术平方根是 3．已知的立方根是2，的算术平方根是3， (1)分别求出a，b的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了根据立方根和算术平方根求原数，求一个数的平方根，解题的关键是熟练掌握相关的定义． （1）对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的平方根，若a为非负数，那么a就叫做b的算术平方根，对于两个实数a、b若满足，那么a就叫做b的立方根，据此列式求出a、b的值即可； （2）根据（1）所求得到的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵的立方根是2， ∴， ∴， ∵的算术平方根是3， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵的平方根是， ∴的平方根是． 类型七、实数的分类 【解惑】将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整数：　　； 分数：　　； 负数：　　； 无理数：　　． 【答案】；；； 【分析】本题主要考查了实数的分类，有理数的定义，无理数的定义等知识点，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键． 根据整数、分数、负数、无理数的定义进行分类即可． 【详解】解：整数：； 分数：； 负数：； 无理数：； 故答案为：；；；． 【融会贯通】 1．把下列各数的序号分别填写在相应的横线上． ①，②，③，④，⑤，⑥(两个之间依次多一个)． 属于整数的有：__________________________________________ 属于负数的有：________________________________________________ 属于无理数的有：_________________________________________________ 【答案】，， 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解题的关键． 有理数和无理数统称实数，据此进行分类即可． 【详解】解：属于整数的有：， 属于负数的有：， 属于无理数的有：， 故答案为：，，． 2．把下列各数填在相应的横线上：， ， ，0， ，，， 整数： ； 负分数： ； 无理数： ． 【答案】，0，；，；， 【分析】本题主要考查了实数的分类，先求出算术平方根，立方根，然后按照各自的定义分类即可． 无限循环小数或有限小数是有理数；无限不循环小数是无理数． 【详解】解：，， 整数：，0，； 负分数：，； 无理数：，； 故答案为：，0，；，；， 3．把下列各数的序号填在横线上． ①，②0，③，④，⑤，⑥ 整数：__________________； 分数：__________________； 无理数：_________________． 【答案】②④；①⑥；③⑤ 【分析】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键．根据正整数、、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；无限不循环小数叫做无理数，进而判断每一个数，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， 整数：②0，④； 分数：①；⑥； 无理数：③；⑤． 故答案为：②④；①⑥；③⑤． 类型八、利用平方根和立方根解方程 【解惑】求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了利用平方根解方程，解题的关键是掌握平方根的定义． （1）根据解方程的步骤和平方根的定义求解即可； （2）根据解方程的步骤和平方根的定义求解即可． 【详解】（1）解： ， （2）解： ， 【融会贯通】 1．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了平方根与立方根，掌握其定义是解题关键． （1）先移项，然后利用平方根定义求解即可． （2）先变形为，然后利用立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴； （2）解：， ， ， ∴． 2．求下列式子中的值 (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1)或 (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查利用平方根、立方根解方程， （1）将方程变形为，然后利用平方根的定义求出的值，再求的值； （2）利用立方根的定义求出的值，再求的值； （3）将方程变形为，然后利用平方根的定义求出的值； （4）将方程变形为，然后利用立方根的定义求出的值，再求的值； 解题的关键是明确平方根和立方根的定义． 【详解】（1）解： ∴， ∴， ∴或， ∴的值为或； （2）， ∴， ∴， ∴的值为； （3）， ∴， ∴或， ∴的值为或； （4）， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的值为． 3．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）根据得，利用立方根解答即可． （2）根据，利用平方根解答即可． 本题考查了利用立方根，平方根解方程，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得． （2）解：∵， ∴或， 解得，． 类型九、实数的混合运算 【解惑】计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算． （1）根据有理数的乘除法运算进行计算即可得到答案； （2）先计算乘方、立方根及绝对值，再算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【融会贯通】 1．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)6 (2)11 (3)0 (4) 【分析】本题考查实数的混合运算，正确的计算是解题的关键： （1）利用加减运算法则进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可； （3）先进行乘法运算，再进行加减运算即可； （4）先进行乘方，开方和除法运算，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 2．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算和实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先把除法转化为乘法，再用乘法分配律进行计算即可； （2）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再进行乘法和加减运算即可得到答案． 【详解】（1） （2） ． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，根据乘方、算术平方根、立方根的定义运算即可求解，掌握算术平方根、立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 类型十、计算器求平方根和立方根 【解惑】用计算器计算下面各题： (1)（精确到0.01）； (2)（精确到十分位）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了计算器的使用，解题关键是准确掌握对计算器的使用方法． （1）借助计算器分别计算需要的数据，并保留到要求精确的位数即可； （2）借助计算器分别计算需要的数据，并保留到要求精确的位数即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【融会贯通】 1．用计算器求下列各式的值： (1) (2) (3) （精确到）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了计算器的使用，利用计算器开方是解题关键．利用计算器开立方后按照题目要求取值即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 2．用计算器求下列各式的近似值（精确到0.01）： (1) (2) 【答案】(1)-0.76 (2)11.49 【分析】利用计算器计算后按要求取近似值可得． 【详解】（1）解： ≈×2.236+1.260-3.142 ≈-0.76； （2）解： ≈3.317×1.414×2.449 ≈11.49． 【点睛】本题主要考查计算器-数的开方，解题的关键是掌握计算器的使用． 3．利用计算器求下列各式的值（结果精确到）： （1）；            （2）；                （3）； （4）；            （5）；        （6）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6） 【分析】利用计算器计算，结果保留五位小数即可． 【详解】（1）≈； （2）≈； （3）≈≈； （4）≈； （5）≈7.48331+1.6=； （6）≈1.44225-1.41421=． 【点睛】本题考查了计算器和近似数，会用计算器求一个数的开方是解题的关键． 【一览众山小】 1．9的平方根是（　　） A． B．3 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根， 根据定义解答即可．一个数x的平方等于a，即，则x就是a平方根． 【详解】解：9的平方根是． 故选：D． 2．的值等于（   ） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了立方根，根据一个数的立方根求出这个数是解题的关键． 计算即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C ． 3．已知均为正数，且，，则下列说法正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查的是算术平方根的性质，掌握算术平方根的性质是解题关键，由题意得，，即可解决． 【详解】解：均为正数，且，， ，， 故选：C． 4．实数9的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键． 根据平方根的定义即可解答． 【详解】解：实数9平方根是． 故答案为：． 5．以下各数：①，②，③0，④，⑤3.14，⑥，⑦2.1212212221……（每相邻两个1之间依次多一个2）中，其中是无理数的有 个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了无理数，根据定义：无限不循环小数是无理数解答即可． 【详解】解：是有理数；（每相邻两个1之间多一个2）是无理数，一共有3个． 故答案为：3． 6．一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的应用；根据题意可得，得出，进而得出的值，即可求解． 【详解】解：由题可知，， 解得， 则． 故答案为：81． 7．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，实数的运算，算术平方根即立方根，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）先计算乘法，再计算减法即可； （2）先计算乘方，立方根和算术平方根，再计算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 8．已知的平方根为的立方根为4． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了平方根以及立方根的计算，熟练掌握相关概念是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的定义得出关于、的方程求解，即可得出答案； （2）将、的值代入，再求平方根即可． 【详解】（1）解：由题意得：，， 解得：，． （2）解：由（1）得：，， ∴． ∴的平方根为． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)．（精确到，其中 【答案】(1)0 (2)14 (3)12 (4) 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先把减法运算变为加法运算，再根据有理数加法法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先根据有理数的乘方、立方根、算术平方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可； （4）先算乘法，再算加减，最后取近似值即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ， ， ． 10．请把实数近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）． 【答案】数轴上表示见解析， 【分析】本题考查实数与数轴，实数大小比较，掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 根据实数与数轴上的点一一对应，以及实数的大小关系将所给的4个实数表示在数轴上，再根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数比较大小即可． 【详解】解：， 所给的四个实数在数轴上表示如下： 由四个实数数轴上表示的位置可知：． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$