福建省福州十八中2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年第一学期期末考试 八年级数学试卷 (满分：150分考试时间：120分钟) 班级： 姓名： 座号： 友情提示：所有答案都要填写到答题卡上，答在本题卷上的答案无效祝大家考试顺利！ 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是() 2.清代袁枚答》中有诗：“白日不到处，青春恰自来：苔花如米小，也学牡丹开”若苔花 的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为() A.8.4×10-5 B.8.4×10-6 C.84×10-7 D.8.4×106 3.下列计算中，正确的是() A(2a)3=8a3 B.(a23=a5 C az.a=a8 D.a6+a2=a3 4.如图，一棵树在一次强分风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树 在折断前的高度为() A.6米 B.9米 C.12米 D.15米 3米 5.若因式分解得：x2+mx+n=(x+5)(x-3),则m、n的值为 30° ) A.m=2,n=-15 B.m=8,n=-15 (第4题图) C.m=-2,n=15 D.m=2,tc15 6.满足下列条件的△ABC中，不是直角云用形的是() A.bi=c2-a2 8.a:b:eG3·12:13 ·LA:∠B:∠C=3:4:5 D.∠C=∠A-1B 7.了观分式为最简分量的是6 30她 15a B特 …不C,x+y D xty 3x 。与√18是同类二次根式的是() A.V27 B.√6 心 D清 9.计算√10+3)2025（√103）24的结果是() A.√10-3 B.√10+3 C.+3 D.3 (第10圈图) 10.如图，在AABC中，∠BAC=45,CD⊥AB于点D,AE⊥BC于点E,AE与CD交于点F, 连接BF,DE,下列结论中：①AF=BC;②ABDF是等腰直角三角形，③∠DEB=45', ④若E为BC中点，则EF=(√2-1)CB,正确的有() A①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④ 1 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.因式分解：ab2-9a= 12.若点(3+m,a-2)关于y轴对称点的坐标是(-1,1)，则m+a的值为一 13.若分式二的值为0，则x的值为 x+2 14.己知实数a,b在数轴上的对应点的位置如下图所示，化简Vb-√(@-b)=一 一a 08 15.如图，在△ABC中，∠B=90,AB=9,AC=15,将△ABC折叠，使点C与点A重合， 折痕为DE,则△ABE的周长为 16.如图，在△ABC中，AC=BC=2N3,过点A作直线AD⊥BC于点D,E,F分别是直线 AD、边AC上的动点，且AE=CF,则BF+CE的最小值为 D (第15题图) (第16毯图) 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(体小题8分)计算：3-°+√-3莎-白1：(2)×2日-3V6+V2 18(体小题8分)先化简，再求值：(÷。+1)+“，其中x=V3-2 x-2 19.(本小题8分)阅读下列材料，完成下列任务 小丽在数学资料上看到这样一道题： 已知x=√+1，求代数式x2-2x-1的值. 解：：x=V互+1， ax-1=√2 ÷(x-1)2=(√2)2 ÷x2-2x+1=2 ÷x2-2x=1. x2-2x-1=1-1=0. 任务：(1)在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是 A因式分解B.单项式与多项式的乘法C平方差公式 D.完全平方公式 (②)在材料解答的过程中，主要用的思想方法是」 A方程思想B.整体与化归思想C分类讨论思想 D.数形结合思想 (3)已知x=√3-2，求x2+4x+4的值. 第2页，共4页 20.(本小题8分)如图，在等边△ABC中，点P、Q在边BC上，并且满足BP=CQ,作点△ACQ 关于直线AC的对称图形△ACM,连接AP、PM,线段PM、AC交于点N, (1)当∠BAP=15时，∠QAM=: (2)求证：AP=PM. 备用图 21.(本小题8分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=6,BC=10. (1)尺规作图，作CD平分LACB交AB于点D(不写作法，保留作图痕迹)： (Z)过点D作DE⊥BC于点E,求BE和AD的长. 22.(本小题10分)如图，一工厂位于点C处，河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于 从工厂C到取水点A的路受阻，为了取水更方便，工厂新建一个取水点H(点A,H,B在一条 直线上)，并新修一条路CH,测得CB=5km,CH=4km,BH=3km. (1)请判断CH是否为从工厂C到河边最近的一条路（即CH与AB是否垂直）？并说明理由. (2)求AC的长 B 23.(本小题10分)在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫速两种鲜花，销售过程中发现康 乃馨比玫瑰销量大，店主决定将每枝碳瑞售价比每枝康乃馨低1元促销，调价后30元可购 买玫瑰的数量是可购列馨·量的1☆ ()求调价后每枝玫理的售不是多4儿 (2)根据销售情况，店速？下超过900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价 为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？若仍按调价后的价格将两种花 全部售出，应如何进货，才能使收入最多？ 第3页，共4页 24.(本小题12分)已知四边形ABCD是正方形，点E是射线DC上一点，连接AE,点D关于直线 AE的对称点为M,射线AM与直线BC相交于点G (1)若点M在对角线AC上，则∠AED=度： (2)如图，若E是CD的中点，试用等式表示线段AG,BG,CG之间的数量关系，并证明： (3)若点E在边DC的延长线上，且CE=CD=4,在备用图上画出示意图，并求GB的长 备用图 25.(本小题14分) 阅读材料1：我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子 分母同样大的分数，叫做“假分数”类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字 母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的 次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”， 如：品云这样的分式就是假分式：如：名一品这样的分式就是直分式。 x-1 假分数好可以化成1+（即带分数1孕的形式，类似的，假分式也可以化为带分式， 如： -243=-+x-2x+3=x+-2=x-1+2 x-1 x-1 x-1 1 分式就拆分成一个分式，与一个整式(-1)的和的带分式形式。 阅读材料2：由(u-b)2≥0得，a2+b2≥2ab:如果两个正数a,b,即a>0,b>0, 则有下面的不等式：a+b≥2√ab,当且仅当a=b时取到等号 例如：已知x>0,求式子x+的最小值 解：令a=x,b=则由a+b22Wa5,得x+之2x主=4， 当且仅当x=时，即x=2时，式子有最小值，最小值为4. 诸根据上面材料回答下列问题： ()分式可变形箱分式得。 ,当x>0,它的最小值为 (回若分式兰的值为整数，则整数的值为 (3)某大学学生会在1月4日举办了一个活动，活动支出总费用包含以下三个部分：一~是前期 投入720元：二是参加话动的同学午餐费每人12元；三是其他费用，等于参加活动的同学 人数的平方的的Q.2倍。求当参加活动的同学人数为多少时，该次括动人均投入费用最 低.最低费用是多少元？（人均投入=支出总费用+参加活动的同学人数） (倒若式子二的最小值是4，求m的值。 第4页。共4页