重庆外国语学校（四川外国语大学附属外国语学校）2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

重庆实验外国语学校2024-2025（上）期期末考试 初二年级数学试题 (满分150分，120分钟完成) 出题人 审题人 初二、初三命愿组 初三命题组 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答： 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项 一远弄题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、 C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑 1.下列交通标志中，是轴对称图形的是（) 2.如图，直线a,b被直线c所藏，若a/b,A=58°，则∠2的度数是( A.32° B.58 C.122° D.148 3.若代数式2有意义，则x的取值范围是( x-3 第2题图 A.x>3 B.x≠3 C.3 D.≤3 4.估算5x(22+月)的值应在( A.6和7之间 B.7和8之间 C.8和9之间 D.9和10之间 5.下列说法正确的是（) A.对角线相等的四边形是矩形 B.对角线垂直的四边形是菱形 ©.对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线垂直的矩形是正方形 6.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木 长几何？”意思是：用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺， 问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的是( ) x-y=4.5 x-y=4.5 B. y-x=4.5 1 x-y=1 {y-2x=1 C. D x-y=4.5 2y-x=1 1/6 7.如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子.那么，第9 个图中的棋子数是() ●● 。● ●单◆ 。●●● 。。要 9●9 第1个 第2个 第3个 第4个 A.27 B.30 C.35 D.38 8.如图，在正方形ABCD中，点E是AC上一点，过点E作EF⊥EB交AD于点F,连接DE、BF, ∠ABF=a,则∠DFE的度数是(） A.2a B.3a C.90°-2a D.45°+a 9.在如图所示的三角形纸片ABC中，点D,F分别在边BC,AB上，把∠C沿着AD折叠，点C落在 线段BC上的点E处：再把∠B沿EF折叠，点B与点A重合.若AE=√5，EF=I,则△ABC纸片的面 积是() A.4 B. 22 C.4W5 D. 85 5 B 第8题图 第9题图 10.有n个依次排列的整式：第1项是4=4x2-x,用第1项4减去(-x+1)得到，将乘以x得到第2 项42，再将第2项42减去（一x+1)得到2，将乘以x得到第3项4，·，以此类推，下面四个结论中正 确的个数为() @方程4=0的尖数解为±号 ②42-6=(x-1(2x+10(2x-1) ③第2025项am=4x2m6-x ④若x为整数，且马-1x- ,值为整数，则x的取值个数为4个 A.4 B.3 C.2 D.1 2/6 二、填空惠：（本大题共10个小想，每小题4分，共40分请将每小题的答案填在答题卡对应的横线上 1山.“厉行勒俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，全球每年损失和浪费食物总量折合 粮食大约是1260900080人一年的口粮.将1260000000用科学记数法表示为 12.分解因式：3x2-6r+3= 13.如图，正五边形的一条边AB在正六边形的一条边AC上，则∠DAE=」 度 D 第13题图 第15题图 第16题图 第17悲钱 14.若a2-2a+5=0,则-3a2+6a+1= 15.如图，在平行四边形ABCD中，AD=8,∠BAD的平分线与DC的延长线交于点E,与BC交于点F, 且点F为边BC的中点，过点C作CG⊥AE,垂足为G,若CG=2,则AE的长为 I6.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=78°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF, 则∠CDF=」 度 17.如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC=4W5,BD=4,点P是对角线AC上一点（不与端点A重 合)，则；P+PD的最小值为 [3(x-10≤x+5 18.若关于x的一元一次不等式组 有且仅有2个偶数解，且关于y的分式方程 5x-a>3 y-4_1-2y=1的解是正数，则所有满足条件的整数a的值之和是 y-22-y I9.如图，在△ABC中，∠A=60°，BQ为AC边上的高，E为BC边的 中点，点F在B边上，∠BDF=60,若AF=4,BF=20,则BC边 的长为 第19题图 20.一个四位正整数M,各个数位上的数字互不相等且均不为0，其百位数字比十位数字犬2，且十位数字 为奇数，则称这个四位数为“重二数”，将“重二数”M从百位、十位数字中间划分开，前两位数字组成 的两位数记为%，后两位数字组成的两位数记为m,记K0=2+m若N是一个“重二数”且 K(N)=11,则N的值为 ；若“重二数”P满足千位数字与百位数字之和等于十位数字与个位 数字之和且K(P)为整数，则满足条件的P的最大值与最小值之差为 3/6 三、解容愿：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或 推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上， 2uap5-4+-65-2r-眉 (2)[x(x+3y)-(x+2y)(x-2y)]÷y 2.先化蔺再求值-2x+1+(-3 x+220 一x+2),其中x是不等式组 的整数解。 x2+2xx+2 2x+1<6 23.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E,连接CE, (1)用尺规作图：过点E作CE的垂线，交AB于点F；(保留作图痕迹，不写作法) (2)某同学欲利用矩形和角平分线的性质探究(1)问所作的图形中AF与DE的数量关系，请根据他的 思路完成下列填空 证明：：四边形ABCD是矩形， .AD//BC,AB=CD,∠BAD=∠ADC=90°， ·∠AEB=∠CBE ,:BE平分∠ABC ,·.∠ABE=∠CBE ① AB=AE、 .AB=CD, ② ··EF⊥CE, .∠CEF=90°， ③ 在△CDE中，∠CDE=90°， ÷∠CED+∠ECD=90°， ,∠ECD=∠AEF. 在△MEF和ADCE中， |∠BAD=∠CDA AE=CD ④ ÷.△AEF≌△DCE(ASA), 4/6 24.在四边形ABCD中，E是BC的中点，连接DE,AB∥DE,F是线段DE上一点，连接AF, AF∥DC,过E作EG∥AF,交AB于点G, (1)求证：四边形AFCD是平行四边形： (2)如果GE=ED,∠GED=52°，∠FCE=24,求∠ADC的度数 25.重庆长江素道是一条连接渝中区和南岸区的过江素道，它不仅是一座标志性景观，也是游览长江和重 庆城市风光的重要交通工具.一天一群游客从酒店A处出发，到达长江索道的入口C处，想乘坐长江索道 去D处吃火锅.由于排队的乘客太多，这群游客便分成两组，甲组选择乘坐索道从C→D(排队时间不计)， 乙组选择乘坐观光车C→B→D(排队等车时间不计)，已知点C在点A的南偏西45°方向上，点D在点 C的正西方向，点B在点A的正西方向900米处，点D在点B的南偏西60°方向上，且BD=600米.（参 考数据：5%1.414,5e1.732,√5≈2.236 (1)求CD的长度（精确到个位）； (2)已知长江索道的速度是每分钟360米，观光车的速度是每分钟500米，请通过计算说明，哪组游客会 先到达D处？ 北 西 东 南 B 60。 45 5/6 26.新年将至，某超市为开展新年大促活动准备购进A、B两种类型的新年大礼包，已知每件A型大礼包 比每件B型大礼包的进价多30元，且用6000元购进的A型大礼包数量是用3600+元胸进的B型大礼包 数量的子 (1)A、B两种型号的大礼包进价分别为多少元？ (2)该超市分别以160元和120元的单价销售A、B两种型号的大礼包，在A型大礼包售出 ,B型大礼包 售出一半后，超市决定加大销售力度，对A型大礼包每件降价%销售，B型大礼包在每件加价a元后， 再按买3件B型大礼包送1件B型大礼包进行捆绑销售（即每4件捆绑在一起销售，只付3件的费用）， 若两种型号的大礼包全部售完后，该超市的总利润不低于2355元，求a的最大值， 27.在等腰△ABC中，AB=AC (I)如图1，若∠BAC=90°，过点C作CDAB且AB=2CD=2,点E为CA延长线上一点，连接AD,EB, ED,当∠EBA+∠ADC=90时，求ED的长： (2)如图2，若∠BAC=60°，过点C作CD∥AB且AB-2CD,连接AD,以AD为边向右侧作等腰△ADF, ∠DAF=120P,连接BF.若G,M分别是BF,AC中点，连接AG,MG,求证：BC=√3MG+AG: (3)如图3，AB=2,∠BAC=60°，动点J在射线AC上运动，过点C作CH垂直于射线BJ,垂足为H,K 为BH中点，连接AK,请直接写出AK的最小值. 图2 图3 616