重庆市渝北区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

1 九年级数学试题参考答案 一、选择题（每题 4 分） 1-4：CDDA 5-8：BBDB 9-10:AB 二、填空题（每题 4 分） 11. 4 5 12. 2015 13. 2 1 14. 4m 15. 4 35 3 5   16. －9 17. α 2 390  ； 23 18. 7 ； 7152 三、解答题 19.计算： （1） )(22 yxxyx  ）（ ； （2） )2(4 22 a b a ba   ． 解 :原式= xyxyxyx 222 222  …2 分 解 :原式= ba a a baba    2 )2)(2( …2 分 = 223 yx  ...4分 = ba 2 ....4分 20. ……….….6 分（未出头扣 1 分） ① ∠DEB=∠DFC=90°……….7 分 ② BD=CD ……….8 分 ③ ∠B=∠C ……….9 分 ④ 在一个三角形中，如果某边上的中线和高线重合，那么这个三角形就是等腰三角 形. ……….10 分 21.（1）填空： a 20 ， b 93 ， c 95 ； ………………3 分 （2）我认为八年级的学生对艺术基础知识掌握程度更好.理由如下：（写出一条理由即可） 八年级测试成绩的中位数 93 大于七年级测试成绩的中位数 92.5，所以八年级的学生对 艺术基础知识掌握程度更好. …………………6 分 （3） （人）105 10 3900 10 3800  答：估计该校七、八年级学生中此次测试成绩为“优秀”（x＞95 为优秀）的总共有 510 人. ……………………10 分 22.解：（1）设 B 种树苗每棵的价格为 x元，则 A 种树苗每棵的价格为 )40( x 元. 9000001500)40(1500  xx 解得： 802x 2 A 种树苗每棵的价格为： 20304802  （元） ……………4 分 答：A 种树苗每棵的价格为 320 元，B 种树苗每棵的价格为 280 元.……………5 分 （2）设种植团队在平坝每天能种植 y棵 A 种树苗. 2 150 1500900 2 600  yy ……………………7 分 解得： 100y 经检验， 100y 为原方程的解，且符合题意 种植团队在山地每天能种植： 2001002  （棵）. ……………………9 分 答：在山地上，种植团队每天能种植 200 棵 A 种树苗.……………………10 分 23.解：（1）        )62( 2 39 )20(3 xx xx y ………4 分 （2） 画函数图像………6 分 1y ：当 0＜x＜2 时， 1y 随 x的增大而增大；当 2＜x＜6 时， 1y 随 x的增大而减小. 2y ： 当 0＜x＜6 时， 2y 随 x的增大而减小. （也可以写最值） ………8 分 （3） 5.51.1 ＜＜x ………10 分 24.（1）解：由题意知：∠ABE=60°，∠BAE=30°， ∴△ABE为直角三角形， 在 Rt△ABE中，AB=260， ∴AE= 3130 ， ………4 分 答：港口 A 和港口 E 之间的距离为 3130 海里. ………5 分 （2）分别过点 D、C作 DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为 E，F. ∴四边形 CFED为矩形，则 CD=EF，DE=CF. ∵∠DBE=∠CAF=45° ∴BE=DE=CF=AF ∴DE=CF=90（海里） 在 Rt△DBE和 Rt△ACF中, ∴BD=AC= 290 由（1）可知：BE= AB 2 1 =130 3 ∴路线①路程：AC+CD+DB= 334802180  （海里） ………7 分 路线②路程：AE+BE= 3551303130  （海里） ………9 分 334＜355 答：货船选择路线①路程更短. ………10 分 25.解：（1） B（﹣2，0），AB=6. (4,0)A 将 (4,0), ( 2,0)A B  代入抛物线 cbxxy  2 2 1 得：            4 1 , 048 022 c b cb cb 解得 4 2 1 2  xxy抛物线的函数表达式： …………2 分 （2）抛物线的解析式为： 2 1 4 2 y x x   当 0x  时， 4y   ，即 (0, 4)C  ，OA=OC，∠OCA=45°  PG x 轴， PD AC ∠DEP=∠OCA=45° 在 Rt PDE 中， : : 1:1: 2PD DE PE  2 2 PD DE PE   ( 2 1)PD DE PE PE     当 PE 最大时，即 DPE 的周长最大 : 4ACl y x  设 21( , 4) 2 P a a a  ，则 ( , 4)E a a  2 2 21 1 14 ( 4) 2 ( 2) 2 2 2 2 PE a a a a a a             当 2a  时， PE 取最大值为 2，此时 P(2,-4) …………4 分 过点 P作 PN∥OA交 x轴于点 N， ∴ 6:  xylPN ,∠MPN=45° ∴N（6,0）,过点M 作 MH⊥PN于点 H ∴ PMMH 2 2  ∴ MHOMPMOM  2 2 当 O，M，H三点共线时， 2 2 OM PM 最小，此时 OH⊥PN △OHN和△OGM为等腰直角三角形 4 ∴ MGOGONOH  ，23 2 2 ,此时 M（2，-2）…………6 分 （3）F点坐标为： ，)566,52(  ). 9 1044 3 10410(  ， …………10 分（一个坐标 2 分） 解答思路：由题可知，新抛物线 2 21 1' ( 2) ( 2) 4 4 3 4 2 2 y x x x x         连接QC，则 : 2 4QCl y x  ， 如图 1，当点 F 在直线 AC 下方时，过点 F 作 QCFD l 于点 D，过点 D作 y轴的平行 线 2l 交 x于点 E，再过点 F 作 2FG l 于点G， 45FQC   FQD 为等腰直角三角形 DQ DF  ∴△FGD≌△DEQ ， (2,0)Q ，设点 ( ,2 4)D a a  ，则 ( ,0)E a ， EQ DG 2 2 4 Ga a y     ，则 3 6G Fy y a   ( ,3 6)G a a  DE FG 0 (2 4) Fa x a     则 4Fx a  (4 ,3 6)F a a   点 F 在抛物线 2 1' 3 4 2 y x x   上， 2 13 6 (4 ) 3(4 ) 4 2 a a a       解得 524524 21  aa （舍去）， ∴ )566,52(1 F 如图 4，由△FGD≌△DHQ，则 ,FG DH GD QH  , 同理可得， ) 9 1044 3 10410(2  ，F 综上所述，符合条件的 F 点坐标为： ，)566,52(  ). 9 1044 3 10410(  ， 26.解：（1）过 D点作 DE⊥BC交 BC延长线于点 E. 在等边三角形 ABC中，∠ACB=60°，AB=BC= 5 ∵α=75° ∴∠DCE=45°，DC= 5 在 Rt△DCE中，DE= 2 10 4 25 2 105 2 1 2 1  DEBCS BCD△ ∴△BCD的面积为 4 25 ………3 分 （2）EB=EC+2EF ………4 分 证明如下：在 EB上截取 EH=EC，连接 CH、AE. 图 1 图 2 5 ∵ 60CEB ∴△CEH是等边三角形 ∴CE=CH,∠ECH=60°，∠CHB=120°，∠CED=120° 在等边三角形 ABC中，AC=BC,∠ACB=60° ∴∠ECA=∠HCB 在△ECA和△HCB中         BCAC HCBECA CHCE ∴△ECA≌△HCB（SAS） ∴AE=BH，∠CEA=∠CHB=120°，∠EAC=∠HBC ∴∠CEA=∠CED=120°,∠AEF=60° ∵BC=AC=CD,在等腰三角形 ACD中 ∴∠CDE=∠HBC=∠EAC ∴∠DCE=∠ACE ∴CF⊥AD ∴在 Rt△AEF中，∠EAF=30° ∴AE=2EF 即 EB=EH+BH=EC+2EF ………8 分 （3） 6 15195  ………10 分 解答思路:作△ABP的中位线 MN，交 AB于点 M、交 AP于点 N. AM绕着点 A逆时针旋转 120°到 AT，连接 TK，可得△TAK≌△AMN，AT= 2 5 ， ∠TKA=60°，由题意，K的轨迹是：以点 O为圆心，OA为半径的圆. 当 O，K，B三点共线时，KB最小. ∴OA= 6 15 ，在 Rt△OAB中，OB= 6 195 ∴BK的最小值为： 6 15195  . 2024年秋季学期学业质量监测 九年级数学试题 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成： 4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题：（本题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号 为A,B,C,D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确 答案所对应的方框涂黑 1.2025的倒数是 A.-2025 B.- C.205 1 D.2025 2025 2.下列是初中化学实验室常用四种仪器的平面图，其中是轴对称图形的是 心产 3.反比例函数y=的图象经过点(-L5),则k的值为 A.6 B.-6 C.5 D.-5 4,如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E,若 D ∠DCE=55°，则的∠BAD度数为 A.125° B.115° B C.55 D.1359 C 5,若正多边形的一个外角是72°，则这个正多边形的边数为 4题图 A.4 B.5 C.6 D.7 6.估计√3(W11-√)的值应在 A.1和2之间B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 7.将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中 有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，，按此规律，则第⑧个图中棋子的颗数是 9。 ●·。 。。影里0 。p 来帝 ① ② ③ ④ A.45 B、48 C.51 第1页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的日mAP的 8.如图，PA,PB是⊙O切线，A,B为切点，点C在⊙O上，且 ∠ACB=40°，则∠APB= A.90° B100° C.110 D.120° 9.如图，在正方形ABCD中，点E为正方形内一点，延长BE交CD 8题图 于点P,若B=E,∠CBF=1S,则卡的值为 A.1+5 3-2 B. 2 c D.23 9题图 10.已知四个整式：A=x2-2x,B=y2+2y-1,C=x-y,D=x+y,有以下结论： ①若xy为整数，则A+B+CD的值一定是偶数， ②若关于xy的整式M=A+mB+nC+D不含一次项，则M存在最小值， ③对任意实数xy,多项式4+B一C-D的值不可能为一6. 以上结论中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题 卡中对应的横线上. 1.计算：(-)2.(3-3)°= 12.已知2a-3b+5=0,则4a-6b+2025= 13.有四张正面写有数字1,2,3,4的卡片，卡片除数字外其余完全相同，将其背面 向上并洗匀，随机抽取1张后，不放回，再随机抽取1张，那么前后两张卡片的数字 之差为正数的概率是 14.若关于x的一元二次方程mx2-4x+1=0无实数根，则m的 C 取值范围是 15.如图，在扇形BOA中，∠AOB=120°，以点B为圆心，OB 长为半径画弧交B于点C若OA=√5，则图中阴影部分的 面积为 15颗图 2*-4-x [1 16.若关于x的不等式组 2有且仅有2个偶数解，且 4x+a≥2-3 使得关于y的分式方程3孔+1=2知- y-11-y 有整数解，则满足条件。 所有整数a的乘积为」 17题图 17.如图，在△ABC中，点E为线段BC上一点，连接AE,将△ABE沿AE折叠使点B落 在点F处，使EC-=EF,连接CF,CA,若∠FEC=∠BAE=Q,AB=√I0，BC=4, 则∠ACE-∠FAC=」 (用a表示)，AC的长度为 C⑤扫描全能王 3亿人都在用的行mAP中 18.如果一个四位数M=abcd的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足a+b=8,那么 称这个四位数M为“励志数”，将“励志数”M的千位数字与十位数字对调后，再将 这个四位数的百位去掉，这样得到的三位数记为M,记下M=M一M,例如：四 10 位数2795，，2+7≠8，.2795不是“励志数”，又如：四位数5341，，5+3=8，.5341 是“励志数”，F5341)=5341-451=4S9.若对于“励志数”M,FM)能被3整除， 10 则所有满足条件的a之和是 :若对于“励志数”M,F(M)能被7整除，记 G(M)=a2-b2+8c,则当G(M)取得最大值时，“励志数”M的最小值是 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答 过程书写在答题卡中对应的位置上， 19.计算： (1)(x-y)2+2x(x+y) (2)4a2-b2 2-) a a 20.数学研究小组在学习了等腰三角形和全等的相关性质以后，进行了更深入的思考、.发现 在一个三角形中，如果某个角的平分线与此角对边上的中线重合，那么这个三角形就是 等腰三角形，他们想通过作垂线以及证明全等的思路来得到此结论，请根据他们的想法 与思路，完成以下作图和填空： (1)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,D是BC的中点，用尺规分别 过点D作AB,AC的垂线，交AB,AC于点E,F(不写作法，保留作图痕迹) (2)已知：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D,D是BC的中点，DE⊥AB于 点E,DF⊥AC于点F.求证：△ABC是等腰三角形. 证明：，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F, ① 又，'AD平分∠BAC, .DE=DF. 又，D是BC的中点 ② '.Rt△BDE≌Rt△CDF(HL) D ③ 20题图 ∴.AB=AC,∴.△ABC是等腰三角形 进一步思考，如果是三角形中某边上的中线和高线重合呢？请你仿照题中表述得到的 结论是： ④ 第3页（共6页） C③扫描全能王 3亿人整在用的扫mAp的 ,某校将在12月启动艺术月展示活动，学校对参与活动的七、八年级的学生进行艺术基础 知识测试，用分数（满分100分）记录他们的测试得分.在该校两个年级各随机抽取了10 名参与艺术基础知识测试的学生的得分（单位：分），并整理、描述和分析（成绩用x表示， 所有学生测试成绩均大于80分，共分成四组：A,80<x≤85：B.85<x≤90：C.90 <x≤95；D.95<x≤100)，现在给出了部分信息如下： 七年级10名学生的测试成绩是：81,82,83,87,90,95,95,98,99,100， 八年级10名学生的测试成绩在C组中的数据是：91,93,93,94. 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 八年级抽取学生的测试成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91 92.5 D 30% 八年级 91 b 97 根据以上信息，解答下列问题： 10% (1)直接写出a,b,c的值： (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级抽取的学生对艺术基础知识掌 握程度更好？请判断并说明理由（写出一条理由即可）： (3)若该校七年级有800名学生，八年级有900名学生.估计该校七、八年级学生中 此次测试成绩为“优秀”(x>95为优秀)的总共有多少人？ 重庆中央公园片区“提档升级绿化项目”计划种植A,B两种不同品种的特色树苗各 1500棵，用于美化城市环境.据预算，两种树苗的购买总价为90万元.己知A种树 苗每棵的价格比B种树苗每棵的价格贵40元. (1)求两种树苗每棵的价格分别是多少元. (2)现将所买的树苗全部种完，考虑到重庆的地形和气候，种植团队发现A种树苗在 山地削仲植速度是平坝种植速度的两倍，而B种树苗在两种地形的种植速度都是 每天150棵.若计划在山地上种植600棵A种树苗，其余在平坝上种植，且种植 完所有A种树苗所需的总时间比种植完所有B种树苗所需的总时间多2天，则在 山地上，种植团队每天能种植多少棵A种树苗？ 第4页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的行mAP的 23.如图，△ABC中，∠B=90°，BC=3,AB=4.动点P以每秒2个单位长度的速度从 点B出发向点A运动，到达点A后，又以每秒1个单位长度的速度返回点B,点P回 到点B时停止运动.连接CP,设点P运动时间为x秒，△BCP的面积为片，AB的长 度与x的比为y· (1)请直接写出”，y2关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数1,2的图象；请分别写出函数y1,2的一 条性质： (3)结合函数图象，直接写出当y>y2时，x的取值范围.（近似值保留一位小数， 误差不超过0.2) 6 5 2 2 3 23题图 24.如图，一艘货船从A港口出发，需要运至其正北方向260海里处的港口B,由于航道 条件限制，货船有两种可能的航行路线：①由港口A出发，经港口C,D休整，最后 驶向港口B:②由港口A出发，经港口E休整，最后驶向港口B(休整时间忽略不计).经 勘测，港口C在港口A东北方向，港口D在港口C正北方向80海里处，港口D在港 口B东南方向，港口E在港口B南偏西60°方向，港口E在港口A北偏西30°方 向.(W2≈1.413≈1.73) (1)求港口A和港口E之间的距离.（结果保留根号） (2)考虑到航行时间和成本，货船需要选择路程更短的路线，请通过计算说明是选择 路线①还是路线②.（结果精确到个位） B 北 西 东 南 24题图 第5贝（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的行mAp的 1 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=二x2+bx+c与x轴交于A,B两点，与y轴 2 交于点C,连接AC,BC,且B(-2,0),AB-6. (1)求抛物线的函数表达式： (2)如图1，点P为直线AC下方抛物线上一动点，过P作PD⊥AC交AC于点D, 过P作PG⊥x轴交x轴于点G、交AC于点E,点M为直线PG上一动点，当△ DEP周长最大时，求OM+巨PM的最小值及此时点M的坐标： (3)如图2，将抛物线y=】x2+bx+c沿射线BC方向平移25个单位，得到新抛 物线y,点F是新抛物线y上一点，点Q为点B关于y轴的对称点，当∠FQC-45 时，请直接写出所有符合条件的F点的坐标. 25题图1 25题图2 在等边三角形ABC中，线段CA绕点C顺时针旋转a度至CD(0°<a<180°)，连 接BD,AD,交CA于点G. (1)如图1，当旋转角为75时，已知AB=√5，求△BCD的面积， (2)如图2，点F是线段AD上一点，连接CF与BD相交于点E,若∠CEB=60°.猜 想线段EB,EC,EF之间的数量关系，并证明你的猜想. (3)如图3，在(1)的条件下，点P为平面内所在直线上方一动点，满足∠APB=60°， 点K为射线AP上一点，使得BP=2AK,请直接写出BK的最小值， D D E G G B 26题图1 26题图2 26题图3 C③扫描全能王 3亿人都在用的行量Ap的