精品解析：湖南省邵阳市新宁县乡镇中学 2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024年七年级（上）期末检测卷数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的绝对值． 先求绝对值，再求其相反数即可． 【详解】，的相反数是． 故选：B． 2. 据统计，到目前为止，北京市常住人口和外来人口的总和已经超过22000000人．将22000000用科学记数法表示为（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法形如：为正整数． 【详解】22000000用科学记数法表示为：， 故选：B 【点睛】本题考查科学记数法，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 3. 下列各式中，运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项．解题的关键是熟知合并同类项的法则，和同类项的定义．合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变． 【详解】解：A、．故本选项正确； B、与不是同类项，不能合并．故本选项错误； C、．故本选项错误； D、与不是同类项，不能合并．故本选项错误； 故选：A． 4. 如图所示，钟表上显示的时刻是点分，再过分钟，时针与分针所成的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角的知识，熟练掌握角的运算是解题的关键． 根据题意计算点分时针与分针所成的角，即可求解； 【详解】解：点分，再过分钟，就是点分， ， 故选：C 5. 列式表示“的2倍与的和的平方”正确的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意：的2倍与的和在前，它们的和的平方在后，据此列式解答即可． 【详解】解：“的2倍与的和的平方”列式为：． 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式，属于基础题目，正确理解题意、准确列式是关键． 6. 一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（ ）． A. 22° B. 68° C. 52° D. 112° 【答案】B 【解析】 【分析】要求此题可先求出该角的角度，然后用90°-这个角，即为所求角． 【详解】设这个角的度数为x度， ∵一个角的补角为158°， ∴， ∴这个角的余角为：，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，若已知其中一个角，则可根据两角互余和为90°，互补和为180°列方程求解即可． 7. 下列变形一定正确的是（　　） A. 若x＝y，则x﹣6＝y+6 B. 若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2 C. 若2x＝2y+1，则x＝y+1 D. 若x2＝y2，则x＝y 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式是性质进行计算． 【详解】解：A、若x＝y，则x+6＝y+6，原变形错误，故本选项不符合题意； B、若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2，原变形正确，故本选项符合题意； C、若2x＝2y+1，则x＝y+，原变形错误，故本选项不符合题意； D、若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原变形错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的变形方法. 8. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据“第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱”列方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 9. 方程组的解适合方程，则k值为 A. 2 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程组的特点，①+②得到x+y=k+1，组成一元一次方程求解即可． 【详解】解：， 再整理得，， 由题意得，， 解得，， 故选A． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解，掌握加减消元法解二次一次方程组的一般步骤是解题的关键． 10. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第675个图中三角形的个数是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律三角形的个数依次增加3即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图中三角形的个数是：； 第2个图中三角形的个数是：； 第3个图中三角形的个数是：； …， 所以第n个图中三角形的个数是个． 当时，（个）， 即第675个图中三角形的个数是2026个． 故选：D． 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】根据定义，得， 故答案为：8． 12. 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则CD=______； 【答案】2 【解析】 【详解】解：由题意可得，， 因为D是BC上的中点， 所以． 故答案为：2． 13. 已知，则的值是________． 【答案】10； 【解析】 【分析】由可得，然后把所求代数式进行适当变形，最后代值求解即可． 【详解】 ． 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是求代数式的值，关键是利用整体思想把看成一个整体，然后把所求代数式进行变形求值即可． 14. 已知二元一次方程组，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题求的是m-n的值，根据方程组可以解出m，n的值，进一步求得m-n的值. 【详解】解方程：， 解得：， 所以m−n 的值是：. 故答案为：. 【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的理解和运用，解题的关键是熟练二元一次方程组的解法. 15. 一个学生由于粗心，在计算41+N时，误将“+”看成“﹣”，结果得12，则41+N的值应为______． 【答案】70 【解析】 【分析】由题意求出N的值,再把N的值代入原代数式求值即可. 【详解】解:根据题意有,41-N=12， N=29， 41+N=41+29=70， 41+N的值应为70. 故答案：70. 【点睛】本题考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力. 16. 已知有理数，满足，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减化简求值，以及乘方和绝对值的非负性，解二元一次方程组：熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 利用乘方的偶次方的非负性和绝对值的非负性求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴ 解得：， ∴． 故答案为：1． 17. 如图，将一副直角三角板如图放置，若，则度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得到，即可求出最后结果． 【详解】解：， 又， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角板中角的计算，余角的概念，熟练掌握余角的概念是解答本题的关键． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，整式的加减，由数轴可得，即得，，再根据绝对值的性质化简即可，由数轴得到、是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，， ∴原式， 故答案为：． 三、解答题（本大题有8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）23 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律和有理数的加减法法则计算即可； （2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，熟练掌握计算步骤是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项顺序求解； （2）利用加减消元法求解； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得， 解得： 把代入②得， 原方程组的解为． 21. 先化简，再求值：其中，． 【答案】，-3 【解析】 【分析】利用去括号、合并同类项进行化简，再把的值代入即可 【详解】解：原式= 把代入得 原式 【点睛】本题考查了整式的加减---化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题关键 22. 出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】（1）小张距上午出发点的距离13千米，在出发点的南方 （2）需要加油，需要加升才能返回出发地． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义及有理数的运算； （1）先将各数相加，再根据正负号判断即可； （2）先算出总路程，再算出消耗油量，最后判断即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 故小张距上午出发点的距离13千米，在出发点的南方． 【小问2详解】 解： 共耗油（升）， 至少需要加（升）， 需要加油，需要加升才能返回出发地． 23. 在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案． 方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元； 设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元． （1）用x分别表示M，N； （2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由． （3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？ 【答案】（1）；； （2）选择方案一更合适；理由： 当时，， 当时，． ∵， ∴若交费时间为12个月，选择方案一更合适． （3）交费时间为8个月时，两种方案费用相同． 【解析】 【分析】（1）根据购买费和垃圾处理费=每月的垃圾处理费交费时间购买垃圾桶费用，即可用含的代数式表示出M，N； （2）将代入M，N中可求出选择两种方案所需费用，比较后即可得出结论； （3）根据，即可得出关于 一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）依题意，得， ． （2）略 （3）依题意，得， 即， 解得． 答：交费时间为8个月时，两种方案费用相同． 【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用，解题的关键：(1)根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出M，N；(2)将代入M，N中求值；(3)找准等量关系，正确列出一元一次方程． 24. 2024年夏季汛期期间，为支持长江流域抗洪抢险工作，省武警总队第一次组织了116吨抗洪抢险物资恰好装满了4辆大货车和3辆小货车，第二次组织了132吨抗洪抢险物资恰好装满了6辆大货车和1辆小货车． （1）求每辆大货车和每辆小货车各装多少吨抗洪抢险物资？ （2）若省武警总队第三次组织了152吨抗洪抢险物资，准备安排大小货车共10辆运往抗洪一线，若要求每辆货车都装满且一次性把所有抗洪救灾物资运完，求该如何安排大小货车的数量参与此次运输任务（用一元一次方程知识解答）？ 【答案】（1）大货车每辆装20吨物资，小货车每辆装12吨物资 （2）应安排4辆大货车和6辆小货车参与此次运输任务 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的应用、一元一次方程的应用；正确找出等量关系列出方程是解题的关键． （1）设大货车每辆装吨物资，小货车每辆装吨物资，根据一次组织了116吨抗洪抢险物资恰好装满了4辆大货车和3辆小货车，第二次组织了132吨抗洪抢险物资恰好装满了6辆大货车和1辆小货车，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设安排辆大货车参与此次运输任务，根据第三次组织了152吨抗洪抢险物资，准备安排大小货车共10辆运往抗洪一线，列出一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设大货车每辆装吨物资，小货车每辆装吨物资，根据题意得 ，解得 答：大货车每辆装20吨物资，小货车每辆装12吨物资． 【小问2详解】 解：设安排辆大货车参与此次运输任务，则安排辆小货车参与此次运输任务， 根据题意得， 解得， 则． 答：应安排4辆大货车和6辆小货车参与此次运输任务． 25. 如图，O为直线上的一点，，平分，与互余． （1）求的度数； （2）说明是的平分线； （3）若，还是的平分线吗？说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：， ． 平分， ． 与互余， ， ， 是的平分线． （3） 是的平分线．理由如下： ， ． 平分， ． 与互余， ， ， 是的平分线． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义、余角、补角等知识点，弄清楚角之间的关系成为解题的关键． （1）根据角平分线的定义可得，再根据邻补角的定义即可解答； （2）由邻补角定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据余角的定义得到，最后根据角平分线的定义即可证明结论； （3）由邻补角定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据余角的定义得到，最后根据角平分线的定义判断即可． 【小问1详解】 解：∵，平分， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 26. 已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0； （1）求a、b、c的值； （2）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数； （3）动点P从A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点Q从C出发向左运动，速度为每秒2个单位的速度.设移动时间为t秒．求t为何值时，P、Q两点之间的距离为8？ 【答案】（1）a=-24，b=-10，c=10；（2）或4；（3）或14秒. 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a＋24＝0，b＋10＝0，c−10＝0，解可得a、b、c的值； （2）根据点P在AB之间与点P在AB的延长线上分别列出方程即可求解； （3）根据点P、Q相遇前与点P、Q相遇后分别列出方程即可求解. 【详解】（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0， ∴a+24=0，b+10=0，c-10=0， 解得：a=-24，b=-10，c=10； （2）-10-（-24）=14， ①点P在AB之间，t=2（14-t）解得t= 点P的对应的数是-24+=-； ②点P在AB的延长线上，t=2（t-14），解得t=28， 点P的对应的数是-24+28=4； ∴综上所述P所对应的数是-或4. （3）点P、Q相遇前t+2t+8=34，解得t= 点P、Q相遇后t+2t-8=34，解得t=14 综上所述：当Q点开始运动后第或14秒时，P、Q两点之间的距离为8． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握非负数的性质，再结合数轴解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年七年级（上）期末检测卷数学 温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 据统计，到目前为止，北京市常住人口和外来人口的总和已经超过22000000人．将22000000用科学记数法表示为（　　　） A. B. C. D. 3. 下列各式中，运算正确的是（） A. B. C. D. 4. 如图所示，钟表上显示的时刻是点分，再过分钟，时针与分针所成的角是（ ） A. B. C. D. 5. 列式表示“的2倍与的和的平方”正确的是（　　　） A. B. C. D. 6. 一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（ ）． A. 22° B. 68° C. 52° D. 112° 7. 下列变形一定正确的是（　　） A. 若x＝y，则x﹣6＝y+6 B. 若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2 C. 若2x＝2y+1，则x＝y+1 D. 若x2＝y2，则x＝y 8. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4亩1钱，第三年5亩1钱．三年共得100钱．问：出租的田有多少亩？设出租的田有x亩，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 方程组的解适合方程，则k值为 A. 2 B. C. 1 D. 10. 如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律组成的图形，第1个图有4个三角形，第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形，…，按照此规律排列下去，第675个图中三角形的个数是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分） 11. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 12. 如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6，则CD=______； 13. 已知，则的值是________． 14. 已知二元一次方程组，则的值是______． 15. 一个学生由于粗心，在计算41+N时，误将“+”看成“﹣”，结果得12，则41+N的值应为______． 16. 已知有理数，满足，则________． 17. 如图，将一副直角三角板如图放置，若，则度数为______． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：______． 三、解答题（本大题有8个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程（组）： （1） （2） 21. 先化简，再求值：其中，． 22. 出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：，，，，，，，，，． （1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为升/千米，出车时，邮箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 23. 在“清洁乡村”活动中，某村长提出了两种购买垃圾桶方案． 方案一：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用250元； 方案二：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用500元； 设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元． （1）用x分别表示M，N； （2）若交费时间为12个月，哪种方案更合适，并说明理由． （3）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？ 24. 2024年夏季汛期期间，为支持长江流域抗洪抢险工作，省武警总队第一次组织了116吨抗洪抢险物资恰好装满了4辆大货车和3辆小货车，第二次组织了132吨抗洪抢险物资恰好装满了6辆大货车和1辆小货车． （1）求每辆大货车和每辆小货车各装多少吨抗洪抢险物资？ （2）若省武警总队第三次组织了152吨抗洪抢险物资，准备安排大小货车共10辆运往抗洪一线，若要求每辆货车都装满且一次性把所有抗洪救灾物资运完，求该如何安排大小货车的数量参与此次运输任务（用一元一次方程知识解答）？ 25. 如图，O为直线上的一点，，平分，与互余． （1）求的度数； （2）说明是的平分线； （3）若，还是的平分线吗？说明理由． 26. 已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0； （1）求a、b、c的值； （2）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数； （3）动点P从A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点Q从C出发向左运动，速度为每秒2个单位的速度.设移动时间为t秒．求t为何值时，P、Q两点之间的距离为8？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $