浙江省杭州市八县区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（乙卷）

2024学年第一学期期末学业水平测试 ,高二数学试题卷（乙卷） 用病分一吉 考生须知： 际图刷尖 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。满分150分，考试时间120分钟， 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域 的作答无效！ 3.考试结束，只需上交答题卷。 7=2（1 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1已蜘知奥合4b=x≤，B=种2-2x-3<,则AnB=( ) B.(仁1,3)顺C∞)5D.[月3) 2.复数5(1为虚数单位)的共轭复数是（心=） 2i-1 A.-1-2i B.-1+2iC.1-2i=A桥费D.1+21言 3.已知b>0且b≠1，数列{an}各项均为正实数，设甲：{a}为等比数列：乙：{og6an}为 等差数列，则甲是乙的( A.充分不必要条件 的理B.必要不充分条件风透冠代可 C.充要条件 ”苍（以3，D.既不充分也不必要条件狱5(S 4.一个笔盒中装有6支笔，其中3支黑色，2支红色，1支蓝色.若从中任取2支，则“恰有 1支黑色”的概率是( :()八了采，（八代的小属的批党宜面 B. 3 C. 10 5.设椭圆 少2 +6=1(a>b>0)与双曲线 2y2 =1的离心率分别为e1,e2, 双曲线渐近 a 线的斜率小于2 5 ,则的取值范围是( D.) 高二数学试题卷（乙卷）第1页（共4页） 6. 已知函数f(的定义域为R,f(x+y)+f(x-)=2f(x)fy),且f④=】 2025 共，代之进小后，强小共阳大家 则∑fk)=(量向)对的」0面平家坐并心9，优二-)=。装向四空口 c.1 代房周的中 D. 产对战度5 2 食平的心兴付日 7.已知sin50(1+2tan10)=1,则2=() ”中果流州用4放一环2桌油个-联5：义宝+ A.1代窗，S大剑个一B.√2点一中间” C.3Q,4biD.-√5 8.如图，曲线C这种造型被称为双纽线，在纺织中作为花纹得到广泛应 用.已知曲线C上的点满足到点F(-2,0)与到点F(2,0)的距离之积 为4，则曲线C上点的纵坐标的最大值为（霸）代共醒心无共盘大本 (第8题) 且，，，B.16故058，C.V4V5-8陕近(D.2到 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列函数的求导运算正确的是() 大的上来(1 A(+=1+是 刘M的○迅k△象， B.(tam.co =5苦(S c. (2=1+In(2x) x2 D.[3x+1)2ex]=(3-27x2)e3x 10.在数列a,}和杨.}中，a=么=1，an1-a.=n+1,6.}的前n项和本)a S。-n+2n+),neN,则下列说法正确的有（八）来，=a#(d 6 A.b=n2 d张，4中(B.a4<2025 (x)八=《存（公 C.36是{a}与{也.}的公共项 四个由OD 1 -<2 台b-a4长1公影國本）下 11.一条动直线1与圆x2+y2=1相切，并与圆x2+y2=4相交于点A、B,点P为定直线 上.033，E,S=31,01w=30=a 12:x+y-4=0上动点，则下列说法正确的是（ ,48k面平⊥门Qa面平：即亚(1 A.存在直线1，使得以AB为直径的圆与，相切已B.PA+PB的最小值为24-8√2 C.AP.PB的最大值为42-6 D.PA+PB到的最小值为2√6 高二数学试题卷（乙卷）每第2页（共4页） 非选择题部分（共92分） 式艾子八诗角行 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知空间向量a=(1,-2,3),则向量a在坐标平面Oy上的投影向量是=， 13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点D(-1,0)作斜率为k的直线在第一象限与C交 于A、B两点，且BF为∠AFD的平分线，则k的值为 14,定义：已知一个点集2及一点P,任取点集2中一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P 到点集2的距离，记作d(P,2).现已知空间中一点P,平面上一个长为2、宽为1的矩形 及其内部的所有点构成点集2，则点的集合P(P,2)≤1}所表示几何体的体积 愿5离最阳(0工)3点壁己(0一)门后e再随L共站以与国 为 四、 解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本题满分13分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 .A 会asnB=bcos(A-巧).服小件查，代81共，0谓小脑，暖t装显大本题运， 店层酸，住金陀网第汽费陈，代)解帕恢量陪全：末夏目 (1)求A的大小： )粉五草宝要死相返函风Q (2)若c=2b,△ABC的面积为 25 求△ABC的周长. +1=+)A 3 (x「C-8)=1乐8+]0 (xS)nl+ 16.(本题满分15分)已知函数f)=n,名十2x,店中月宝0 a=x (1)若a=4,求y=fx)在点(2，f(2》处的切线方程：，+1.乙 (2)若y=f(x)的图象关于点(b,3)中心对称，求a,b的值. 17,(本题满分15分)如图，多面体ABCDEF是由一个四棱锥E-ABCD与一个三棱锥 FADE拼接而成，底面ABCD是棱长为2的菱形，∠BAD=60°， DE=CE=√10，BE=2√5，EF∥AB. (I)证明：平面EDC⊥平面ABCD: S,X(2)若EF=】AB,求平面FAD与平面EBC所成角的余弦值. 0S出量个18 一小民大婚（第17题） 高二数学试题卷（乙卷）第3页（共4页） 18.(本题满分17分)已知椭圆Γ￡+上 京=1(a>b>0),左顶点A(-2,0,离心率e= 2，B 为第一象限内椭圆上一点，过B作椭圆的切线交直线x=-2于点P, (1)求椭圆Γ的标准方程： (2)过点A且平行于BP的直线与椭圆的另一个交点为C,直线AC交BO延长线于点M, #J票记△PAC,△MBC,△PMC的面积分别为SAPAC,SANC,SAPNG.白座M 快 部业名下1束 (i)证明：SAP4c=2S△MBci (代8配共伦暗靠：置 (ii)当SAPMC= 5 时，求直线AC的方程。 一再只，中项个4 出盈您小每台φ族，代圆小付，强小其磊大本影武数， 阳来华目酷合研温 )=8门,0>-3-=8 19.(本题满分17分)已知数列{a.}是斐波那契数列{1,1,2,3,5,8,13,21,34，}，这一数列以 如下递推的方法定义：a=l,a,=l,a+2=a1+a,(n∈N).数列{}对于确定的正整数k, 若存在正整数n,使得bn=b+bn成立，则称数列{b}为k阶可分拆数列.I一DA 时暖汁健成烧：：甲行 (1)已知数列{cn}满足cn=man+t(n∈N',m,t∈R),若对m∈R,数列{Cn}为1 心中 阶可分拆数列”，求出符合条件的实数t的值； 丹希要近不代 (2)已知数列{dn}满足d,=3”+n+m(n,m∈N),若{dn}为“k阶可分拆数列”，记 市针“顺，支上的中人荐的强支【，的区支5，色思支无中其：学楼名自华中盒学个行中 正整数m的最小值为∫)，求∑f(k): 员幸期的”曲里支 01 0 (3)若数列{f,}满足.=∈N),其前n项和为T,求证：当n∈N且n≥3时， 亚话出 生g2(0<d<01= A Tn<a+a+af+…+a房-anan+1成立. 头曲上以己牛水宾 高二数学试题卷（乙卷）嘴第4页（共4页）