第一章《勾股定理》单元练习 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

一、选择题答案： 1. B 2. B 3. D 4. C 5. C 6. C 7. C 8. A 9. C 10. A 二、填空题答案： 11. 7 12. 16，12，20（答案不唯一） 13. 直角 14. 能 15. 32 16. 25m 三、解答题 17.解：设a＝15x，则c＝17x，由勾股定理，得(15x)2＋242＝(17x)2，解得x＝3，则a＝15x＝45 18.解：∵∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2＝625，∴(a＋b)2－2ab＝625，∴352－2ab＝625，∴ab＝300，∴S△ABC＝ab＝150(cm2) 19.解：Rt△ABC中，AC＝10 m，BC＝8 m．由勾股定理，得AB＝6 m，即帐篷支撑竿的高度为6 m 20解：△ABC是直角三角形，理由：∵AB2＝22＋42＝20，BC2＝22＋12＝5，AC2＝32＋42＝25，∴AB2＋BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形 21.解：由题意得：AB2＝AO2＋OB2＝202＋152＝252，可知连杆的长度等于25厘米．当滑块A向下滑到O点时，滑块B距O点的距离是25厘米，故滑块B滑动了25－15＝10(厘米) 22.解：设秋千的绳索长为x m，则AC＝(x－1)m，在Rt△ACB中，AC2＋BC2＝AB2，故x2＝42＋(x－1)2，解得x＝8.5.答：绳索AD的长度是8.5 m 23.解：(1)∵D是边BC的中点，E是边AC的中点，CD＝8，CE＝6，∴AC＝2CE＝12，BC＝2CD＝16，∵AB＝20，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠C＝90° (2)∵E是边AC的中点，AE＝6，∴AC＝2AE＝12.在Rt△ACD中，∵∠C＝90°，AC＝12，AD＝13，∴CD＝5，∴BC＝2CD＝10，∴△ABC的面积＝AC·BC＝×12×10＝60 24.解：(1)CH是从旅游地C到河的最近的路线，理由是：在△CHB中，CH2＋BH2＝42＋32＝25＝BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB＝90°，∴CH⊥AB，∴CH是从旅游地C到河的最近的路线 (2)设AC＝AB＝x千米，则AH＝(x－3)千米，在Rt△ACH中，由勾股定理，得AC2＝AH2＋CH2，即x2＝(x－3)2＋42，解得x＝.答：原来的路线AC的长为千米 25.解：(1)因为3002＋4002＝5002，即AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90° (2)海港C受台风影响，理由如下：过点C作CD⊥AB，∵△ABC是直角三角形，∴AC·BC＝CD·AB，∴300×400＝500CD，∴CD＝240，∵以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域，∴海港C受台风影响 (3)如图，当EC＝250 km，FC＝250 km时，正好影响C港口，由勾股定理，得ED2＋CD2＝EC2，∴ED＝70 km，∴EF＝140 km，∵台风的速度为20千米/时，∴140÷20＝7(小时).答：海港C受台风影响的时间会持续7小时 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章《勾股定理》 单元测试卷 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( ) A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 2. 如图，在直角三角形ABC中，∠B＝90°，以下式子成立的是( ) A．a2＋b2＝c2 B．a2＋c2＝b2 C．b2＋c2＝a2 D．(a＋c)2＝b2 　　　　　　 3. 已知直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边长为( ) A．16 B．14 C．12 D．10 4. 如图，是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走( ) A．80米 B．90米 C．100米 D．110米 5. 如图，一根长为5 m的竹竿AB斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离3 m，则该竹竿的顶端A离地面的竖直高度为( ) A．2 m B．3 m C．4 m D．4.5 m 6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的角平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为( ) A．5 B．6 C．8 D．10 　　　 7. 已知直角三角形的两直角边之比是3∶4，周长是36，则斜边是( ) A．5 B．10 C．15 D．20 8. 如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝10，AE＝8，则正方形EFGH的面积为( ) A．4 B．8 C．12 D．16 9. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，若AD＝2，BC＝4，则AB2＋CD2的值为( ) A．8 B．14 C．20 D．26 　　　 10. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为( ) A． B．3 C．1 D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 在Rt△ABC中，∠C＝90°.若b＝24，c＝25，则a＝________． 12. 请写出一组勾股数__________________________(三个数都要大于10). 13. 已知三角形的三边长为a，b，c，且满足等式a∶b∶c＝8∶15∶17，则此三角形是________三角形． 14. 如图，一座城墙高12米，墙外有一个宽为5米的护城河，那么一个长为14米的云梯________(填“能”或“不能”)到达城墙的顶端． 　　　　　　 15. 如图，BD为△ABC的中线，AB＝10，AD＝6，BD＝8，△ABC的周长是_______． 16. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U形池的示意图，该U形池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 m的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点E在CD上，CE＝5 m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为________(边缘部分的厚度忽略不计) 三、解答题(一)(本大题共4小题，第17、18题各5分，第19、20题各6分，共22分) 17. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.若a∶c＝15∶17，b＝24，求a的值． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＋b＝35 cm，c＝25 cm，求Rt△ABC的面积． 19. 如图，从帐篷支撑竿AB的顶部向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度是10 m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是8 m，则帐篷支撑竿的高是多少？ 20. 如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．判断△ABC的形状，并说明理由． 四、解答题(二)(本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分) 21. 图中的两个滑块A，B由一个连杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动．开始时，滑块A距O点20厘米，滑块B距O点15厘米．问：当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了多少厘米？ 22. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1 m，将它往前推送4 m(水平距离BC＝4 m)时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝2 m，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索AD的长度． 23. 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是边AC的中点，连接AD，BE. (1)若CD＝8，CE＝6，AB＝20，求证：∠C＝90°； (2)若∠C＝90°，AD＝13，AE＝6，求△ABC的面积． 五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 24. 笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点H(A，H，B在一条直线上)，并新修一条路CH.测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米． (1)问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过计算加以说明； (2)求原来路线AC的长． 25. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300 km，BC＝400 km，又AB＝500 km，以台风中心为圆心周围250 km以内为受影响区域． (1)求∠ACB的度数； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风的速度为20千米/时，则海港C受台风影响的时间会持续多长？ 学科网（北京）股份有限公司 $$