1.1 探索勾股定理第2课时学案 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 1.1. 2 探索勾股定理（学案） 1、 学习目标 1、进一步理解勾股定理各种探究方法及其内在的联系，并能运用勾股定理解决一些实际问题。 2、通过几何拼图理解勾股定理，学会简单的合情推理与数学说理发展空间观念和推理能力。. 3、通过适当训练，培养参与的积极性，体验数学说理的重要性，养成数学说理的习惯. 二、学习重难点 重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题. 难点：验证勾股定理. 三、学习任务 1、知识回顾 （1）勾股定理的内容是 （2）直角三角形两边长为3和4，求第三边长 （3）、求出x的值 2、探索活动：验证勾股定理 活动一：利用准备的四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）你能用拼成一个正方形吗？拼一拼试试看并思考： ①拼成的图中有_______个正方形，_____个直角三角形。 ②图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。 ③请用两种不同方法表示图形的面积，列出一个等式。: 图1： ①拼成的图中有_______个正方形，_____个直角三角形。 ②图中大正方形的边长为_______，小正方形的边长为_______。 ③请用两种不同方法表示图形的面积，列出一个等式。: 图2： 活动二：请利用图3验证勾股定理 3、议一议 观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足. 4、例题解析 例：我方侦察员小王在距离东西向公路处侦察，发现一辆敌方汽车在公路 上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距，后，汽车与他相 距.你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？ 当堂检测 1、.若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c= ；（2）若a=6，c=10，则b= ；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a= ，b= . 2、直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为 . 3、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接 M,O,Q三城市的沿江高速的建设成本是100万元∕千米，该沿江高速的造价是多 少？ 4、如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆 底部8米处，已知旗杆原长16米，请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？ 5、折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm， 求EC的长. 6、勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明。下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明： 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°。求证。 证明：连结                  ∵                      又∵                       ∴                    ∴ 。 学科网（北京）股份有限公司 $$