1.3集合的基本运算课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.3 集合的基本运算 引入 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的运算呢？ 探究一 观察下面的集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？ （1）A={ 1， 3， 5， 6 }，B={ 2， 4， 6 }，C={ 1， 2， 3， 4， 5， 6 } （2）A={ x|x是有理数 }，B={ x|x是无理数 }，C={ x|x是实数 } A={ 1， 3， 5， 6 } B={ 2， 4， 6 } C={ 1， 2， 3， 4， 5， 6 } 上面两个例子显示，集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的. 对于这样的集合C我们给出如下定义： 新知一 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”），即 A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图 A 图一 这样，刚才的（1）（2）中，集合A与B的并集是C，即A∪B=C A∪B B 探究二 观察下面的集合，你能发现集合A，B与集合C之间有什么关系？ （1）A={ 2，4，6，8，10 }，B={ 3，5，8，12 }，C={ 8 }. 8 （2）A={x|x是立德中学今年在校的女同学}， B={x|x是立德中学今年在校的高一年级同学}， C={x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 8 8 集合A，B都包含了集合C中的所有元素，即集合C是由既属于集合A又属于集合B的元素组成. 对于这样的集合C，我们给出如下定义： 新知二 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A ⋂B（读作：“A交B”），即 A ⋂B={ x|x∈A，且x∈B } Venn图 A B 这样，刚才的（1）（2）中，集合A与B的交集是C，即A∩B=C A∩B 图二 探究三 方程（-2）=0的解集， 在有理数范围内只有一个解，即 {x∈Q|（-2）=0}={ 2 }； 在实数范围内有三个解，即 {x∈Q|（-2）=0}={ 2， }. 这说明了什么？ 这说明了在不同范围研究同一个问题，可能得到不同的结果，所以在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。 探究三 方程（-2）=0的解集， 在有理数范围内只有一个解，即 {x∈Q|（-2）=0}={ 2 }； 在实数范围内有三个解，即 {x∈Q|（-2）=0}={ 2， }. 这说明了什么？ 这说明了在不同范围研究同一个问题，可能得到不同的结果，所以在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. 新知三 对于一个集合A，由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作A， 即 A={x|x∈U，且x∉A}. 用Venn图来表示就是： A A 课练一 例1 设A={4， 5， 6， 8}，B={3， 5， 7， 8}，求A∪B 分析： A∪B={x|x∈A，或x∈B} 4， 5， 6， 8 3， 5， 7， 8 由于集合中元素具有唯一性，同一个元素只能出现一次， 所以在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次，如元素5， 8. 解：A∪B={ 4， 5， 6， 8 }∪{ 3， 5， 7， 8 } ={ 3， 4， 5， 6 ， 7， 8 } 课练二 例2 设集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求A∪B以及A∩B 分析： A∪B={x|x∈A，或x∈B} 解：A∪B={ x |-1<x<2 }∪{ x |1<x<3 } ={ x |-1<x<3 } 利用数轴可以直观表示 -1 0 1 2 3 A B 课练二 例2 设集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求A∪B以及A∩B 分析： A∪B={x|x∈A，或x∈B} 解：A∪B={ x |-1<x<2 }∪{ x |1<x<3 } ={ x |-1<x<3 } 利用数轴可以直观表示 -1 0 1 2 3 A B 课练二 例2 设集合A={x|-1<x<2}，集合B={x|1<x<3}，求A∪B以及A∩B 分析： A∩B={x|x∈A，且x∈B} 解：A∩B={ x |-1<x<2 }∩{ x |1<x<3 } ={ x | 1<x<2 } 利用数轴可以直观表示 -1 0 1 2 3 A B $$