23.2相似图形 课件 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册

23.2 相似图形 第23章 图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 请观察下面两组图片,是我们前面学过的相似图形吗？ 导入新课 观察与思考 2 像这样形状相同、大小不一定相同的图形称为相似图形。 相似图形可以通过放大、缩小得到的。 相同点：形状相同． 不同点：大小不一定相同． 3 图中两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？ 相似多边形的性质 一 4 由此可以得到两个相似多边形的性质：　 概括 对应边成比例，对应角相等. 几何语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似 （相似多边形的对应边成比例，对应角相等） 5 例1 在如图的两个相似五边形中，求未知的边x，y，z，m的长度和角α的大小． 1.若如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( ) A．97° B．87° C．77° D．90° 2．一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是____． 3．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′相似，则 ∠B＝____，B′C′＝____． A 12 130° 6 找对应边、对应角的方法： 长边对长边，短边对短边；大角对大角，小角对小角。 例2 如图，点E、F分别是矩形ABCD的边 AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积. A B C D E F 8 A B C A1 B1 C1 缩小 下面两个等边三角形对应角有什么关系？对应边有什么关系？两个等边三角形又有什么关系？ ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB : A1B1 = BC : B1C1 = AC : A1C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1 60° 60° 对应角相等 对应边成比例 根据定义判定相似多边形 二 两三角形相似 放大 120° 120° ∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 对应角相等 A B C A1 B1 C1 F E D F1 E1 D1 ∠D =∠D1， ∠E =∠E1， ∠F =∠F1 正六边形 正六边形 放大 A B C A1 B1 C1 F E D F1 E1 D1 AB = BC = CD = DE = EF = FA ， A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 对应边成比例 AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 =DE : D1E1 =EF : E1F1 =FA : F1A1 相似比:相似多边形对应边的比（相似比大于零）. 相似多边形的定义： 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等 ，就称这两个多边形相似. 归纳 讨论： 两个矩形一定是相似图形吗？两个正方形呢？　 例3 如图所示的两个多边形相似吗？说明你的理由． 解：不相似．理由： ∠D＝360°－135°－95°－72°＝58°， 而∠E＝360°－135°－95°－59°＝71°， 不是所有的角都对应相等 13 5.在下列各个矩形中，相似的是( ) A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 6.已知菱形ABCD与菱形A′B′C′D′，添加一个条件，使菱形ABCD与菱形A′B′C′D′相似，这个条件是______________． (写出一个即可) B ∠A＝∠A′或∠B＝∠B′ 7.在▱ABCD与▱A′B′C′D′中，AB＝4，BC＝2，A′B′＝2，B′C′＝1，∠A＝70°，∠B′＝110°，则▱ABCD与▱A′B′C′D′的关系是____．(填“相似”或“不相似”) 相似 8．下列说法中错误的是( ) A．所有的等边三角形都相似 B．和同一个图形相似的两个图形也相似 C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的矩形都相似 D 9.两个相似多边形一组对应边分别为3 cm,4.5 cm，那么它们的相似比为( ) A. B. C. D. A 相似图形 ——形状相同、大小不一定相同 小结 相似多边形 性质 判定 对应角相等 对应边成比例 相似多边形的特征和识别： 解：(5－2)·180°＝540°，∴eq \f(x,3)＝eq \f(y,4)＝eq \f(1.8,z)＝eq \f(m,2)＝eq \f(3,5)， 解得：x＝1.8，y＝2.4，z＝3，m＝1.2. ∠α＝540°－90°－125°－60°－105°＝160° $$