1.2集合间的基本关系课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系 我们知道， 之间有 关系、 关系 5=5 5>3 5<7 两个集合之间是否也有类似的关系呢？ 两个实数 相等 大小 两个实数 相等 大小 引入 2 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1）A={ } ，B={ ，4，5} 1，2，3 1，2，3 1，2，3 1，2，3 集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 （2）A为立德中学高一（2班） 组成的集合， B为这个班 组成的集合； 全体女生 全体学生 全体女生 全体学生 探究一 3 观察下面几个例子，类比实数之间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗？ （1）A={ } ，B={ ，4，5} 1，2，3 1，2，3 1，2，3 1，2，3 集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 （2）A为立德中学高一（2班） 组成的集合， B为这个班 组成的集合； 全体女生 全体学生 全体女生 全体学生 探究一 4 此时称，集合A包含于集合B，或集合B包含集合A 下面我们给出严格的定义： 此外，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集， 记作 A⊆B（或B⊇A）， 读作“A包含于B”（或“B包含A”）. 新知一 M N 集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 5 此时称，集合A包含于集合B，或集合B包含集合A 下面我们给出严格的定义： 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集， 记作 A⊆B（或B⊇A）， 读作“A包含于B”（或“B包含A”）. 此外，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图. A B 新知一 图一 M N 集合A中的任何一个元素都是集合B的元素 返回 6 请同学们继续观察集合 E={x|x是 的三角形}， F={x|x是 三角形}， 看看你能发现这两个集合之间的关系吗？ 有两条边相等 有两条边相等 等腰 等腰 下面我们针对这种情形给出严格定义. 探究二 集合E中任何一个元素都是集合F中的元素， 同时 集合F中的任何一个元素也都是集合E中的元素， 也就是说，集合E与集合F的元素是一样的. 很显然，集合E，F都是由等腰三角形组成的集合.这说明 7 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时 集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B. A⊆B B⊆A 推论：若A⊆B且B⊆A，则A=B 回到我们刚才的（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.我们知道A⊆B，且很明显A≠B，因为B中存在元素4和5不属于集合A，对于这种情况我们给出如下定义： 如果A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作 A⊊B（或B⊋A） 读作“A真包含于B”（或“B真包含A”） 新知二 新知三 8 观察集合A={x∈R|＋1=0}， 你能知道什么？ 探究三 分析：显然方程＋1=0没有实数根， 针对这种情况，我们给出如下定义： 新知四 一般地，我们把不包含任何元素的集合叫做空集，记为 ∅，并规定：空集是任何集合的子集. 所以集合A中没有元素. 9 课堂练习 例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. ② 子集的定义：如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素， 那么集合A就是集合B的子集 分析1： ① 规定：∅（空集）是任何集合的子集 ⇒集合{a，b}的所有子集为：∅，{a}，{b}，{a,b}. 分析2：真子集定义：如果A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集 合A是集合B的真子集. ⇒集合{a，b}的所有真子集为：∅，{a}，{b}. 10 课堂练习 例1 写出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集. ② 子集的定义：如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素， 那么集合A就是集合B的子集 分析1： ① 规定：∅（空集）是任何集合的子集 ⇒集合{a，b}的所有子集为：∅，{a}，{b}，{a,b}. 分析2：真子集定义：如果A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集 合A是集合B的真子集. ⇒集合{a，b}的所有真子集为：∅，{a}，{b}. 解：集合{a，b}的所有子集为：∅，{a}，{b}，{a,b}； 真子集为：∅，{a}，{b} 11 定义 记作 A为B的子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素 A⊆B （或B⊇A） A为B的真子集 A⊆B，但存在元素 x∈B，且x∉A A⊊B （或B⊋A） 两个集合相等 A⊆B且B⊆A A=B 空集 集合中无元素 ∅ 知识小结 12 $$