9.4矩形、菱形、正方形（正方形） （同步分层练习） 2024—2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.4矩形、菱形、正方形（正方形） （同步分层练习） （满分100分，时间90分钟） 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列命题正确的是（   ） A．正方形的对角线相等且互相平分 B．对角互补的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形 2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的是（　　） A．若AB＝AD，则▱ABCD是矩形 B．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形 C．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形 3.如图，边长为的正方形两边与坐标轴正半轴重合，点的坐标是（    ）    A． B． C． D． 4.在如图所示的正方形中，点E在边上，把绕点C顺时针旋转得到，且，则旋转角的度数是（    ） A． B． C． D． 5.如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（　　）    A． B． C．2 D． 6.如图，正方形中，，将沿对折至，延长交于点，刚好是边的中点，则的长是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7.如图，正方形的边长为8，E为边上一点，连接，，取中点F，连接，则的长为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 8.如图，正方形的对角线交于点O，点E是直线上一动点．若，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若正方形的对角线的长为4，则该正方形的面积为 ． 10.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，请你添加一个条件使它是正方形，你添加的条件是 　 ． 11.在平面直角坐标系中，正方形如图所示，点的坐标，点的坐标是，则点的坐标是 ．    12.如图，已知P是正方形ABCD对角线AC上的一点，且AP＝AD，则∠CDP的大小是________度． 13.如图，直线经过正方形的顶点，分别过点、作于点，于点，若，，则的长为 ． 14.如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为2和3，图中阴影部分的面积为_________． 15.将正方形纸片对折，展开得到折痕，再次折叠，使顶点D与点M重合，折痕交于点E，交折痕于点H，已知正方形的边长为4，则的长度为 ．    16.如图，已知正方形的边长为，是边延长线上一点，，是边上一点，将沿翻折，使点的对应点落在边上，连接交折痕于点，则的长是 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，．   （1）求证：； （2）求的度数． 18.如图，菱形与正方形的顶点，，，在同一条直线上，且，．   （1）的度数为 （2）点与点之间的距离为 ． 19.如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O． (1)求证：AF与DE互相平分； (2)当△ABC满足___________时，四边形ADFE是正方形． 20.如图，正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点．   （1）求证：≌； （2）求的大小． 21.如图，边长为4的正方形ABCD，点E在AD边上，点F在CD边上，且AE＝2，DF＝1． （1）求BE的长； （2）请判断△BEF的形状，并说明理由． 22.如图，已知中，，点D为边BC上一动点，四边形是正方形，连接GC，正方形对角线AE交BC于点F， （1）判断BD与CG的数量关系，并证明； （2）求证：； （3）若，求AE的值． 23.【感知】如图①，点M是正方形的边上一点，点N是延长线上一点，且， 易证，进而证得（不要求证明） 【应用】如图②，在正方形中，点E、F分别在边、上，且．求证：． 【拓展】如图③，在四边形中，，，，点E、F分别在边、上，且，若，，则四边形的周长为　 　． 24.如图，在正方形中，E是边上一动点（不与点A，D重合）．边关于对称的线段为，连接．   （1）若，求证：是等边三角形； （2）延长，交射线于点G； ①能否为等腰三角形？如果能，求此时的度数；如果不能，请说明理由； ②若，求面积的最大值，并求此时的长． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$