9.4矩形、菱形、正方形（正方形） （巩固练习） 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.4矩形、菱形、正方形（正方形） （巩固练习） 【典型例题】 【例1】下列条件中，能使菱形为正方形的是（  ） A． B． C． D．平分 【例2】菱形、矩形、正方形都具有的特点是（    ） A.对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线平分对角 【例3】将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A的边长为5，正方形的边长为3，则正方形的面积为（    ） A．16 B．25 C．30 D．34 【例4】如图，同一平面内的四条平行直线、、、分别过正方形的四个顶点、、、，且每相邻的两条平行直线间的距离都为1，则该正方形的面积是 ． 【例5】如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，．   （1）求证：； （2）求的度数． 【例6】如图，为正方形的对角线上的任一点，于，于．     （1）求证：； （2）若正方形的边长为，．求的长． 【举一反三】 【变式1】如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（    ） A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形 【变式2】已知在四边形中，与相交于点O，那么下列条件中能判定这个四边形是正方形的是（　　） A．，， B． C． D． 【变式3】如图，在正方形中，，则等于（　　）    A．45° B．55° C．65° D．75° 【变式4】如图，菱形的面积为120cm2，正方形的面积为50cm2时，则菱形的边长为____cm． 【变式5】如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，于点E，于点F．求证：． 【变式6】如图，中，对角线、交于点，在上截取． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求证：平分． 【巩固练习】 1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等 2.如图，在矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点B落在边上的点处，折痕与边交于点E，则的长为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．6 3.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（　　） A．5 B． C．7 D． 4.如图，在正方形中，E为对角线AC上一点，连接，过点E作，交BC延长线于点F，以为邻边作矩形，连接．在下列结论中：①；②； ③；④．其中正确结论的个数是（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如图，矩形的对角线，相交于点O，再添加一个条件，使得四边形是正方形，这个条件可以是 （写出一个条件即可）．    6.如图，在平面直角坐标系中，是正方形，点的坐标是，则点的坐标为 ． 7.如图，在中，是对角线，的交点，且，分别延长边到点，延长边到点，使，，连接，，，则四边形的形状是 ．    8.如图，点D，E，F分别是三边的中点，则下列判断：①四边形一定是平行四边形；②若平分，则四边形是正方形；③若，则四边形是菱形；④若，则四边形是矩形．正确的是 ．（填序号）    9.如图，在正方形中，为上一点，连接，的垂直平分线交于点，交于点，垂足为，点在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 10.如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接．   （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？ 11.如图，在四边形中，，，，点，分别是，的中点． （1）求证： （2）求证：四边形是菱形 （3）给三角形添加一个条件_________，使得四边形是正方形，并证明你的结论． 12.如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，．点P是CD上动点，连接AP、BP，将AP绕点P顺时针旋转90°得PF，将BP绕点P逆时针旋转90°得PE，连接DF、CE． (1)请你直接写出四边形ABCD是怎样的特殊四边形：________； (2)若四边形ABCD的边长为3，PC＝1． ①过点E作于M，求EM得长； ②求得面积； (3)求证：CE＝DF． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$