23.3 第2课时 利用两角判定两个三角形相似 课件 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册

23.3 相似三角形 第2课时 利用两角判定两个三角形相似 第23章 图形的相似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.掌握相似三角形的判定定理1；（重点） 2.经历相似三角形的判定定理1的探究过程.（难点） 学习目标 观察学生与老师的直角三角板（30°与60°），会相似吗？ 导入新课 观察与思考 如图，△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′, ∠B=∠B′，试证明△ABC∽△A′B′C′. 利用两角对应相等判定两个三角形相似 C A B B' A' C' 证明：在△ABC的边 AB上，截取AD=A′B′，过点 D 作DE//BC，交AC于点 E，则有△ADE∽△ABC ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B′， ∴∠ADE=∠B′. 又∵∠A=∠A′, AD=A′B′， ∴△ADE≌△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC. 4 相似三角形的判定1： 若两个三角形的两组对应角相等，那么这两个三角形相似． 几何语言： ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B' ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C' C A A' B B' C' 请你来判断下面的话是否正确。 (1)所有的直角三角形都相似。 （ ） (2)有一对锐角相等的两个直角三角形一定相似. （ ） (3)有一个角等于1000的两个等腰三角形相似。 （ ） (4)所有的等腰直角三角形都相似。 （ ） (5)有一对角相等的两个等腰三角形一定相似。 （ ） × √ × √ √ 例1 已知，如图（1)要△ABC∽△ACD， 需要条件 ； 练1 已知，如图（2)要使△ABE∽△ACD， 需要条件 ； 图1 图2 ∠ADC=∠ACB（或∠ACD=∠ABC） ∠ADC=∠AEB（或∠B=∠C） 例2 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且∠1＝∠2＝∠B，则图中相似三角形有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 练2 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 D C 例3 如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC. 证明: ∵ DE∥BC ∴ ∠AED＝∠C 又∵ EF∥AB ∴ ∠CEF＝∠A ∴ △ADE∽△EFC 练3.1 已知，如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 练3.2 如图， 在△ABC中，AD=BD， ∠ 1= ∠ 2，求证： △ABC ∽ △EAD 。 A B C D E 1 2 10 例4 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°,E为BC上一点，且AE⊥ED，若BC＝12，DC＝7，BE∶EC＝1∶2，求AB的长． 练4.1 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为____． 5 课堂小结 相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似（可简单说成：两角分别相等的两个三角形相似）. 证明两个三角形相似，目前来说可以有如下三种方法： 定义法：三组对应边成比例，三组对应角分别相等的两个三角形叫做相似三角形. 预备定理：平行于三角形的一边，截其他两边或两边的延长线，所得的三角形与原三角形相似. 图18.3.5 解：∵BC＝12且BE∶EC＝1∶2， ∴BE＝4，EC＝8.又∵∠B＝90°， AB∥DC，∴∠C＝90°.又∵AE⊥ED， ∴∠AEB＝∠EDC， ∠BAE＝∠DEC，∴△ABE ∽△ECD， ∴eq \f(AB,EC)＝eq \f(BE,CD)，即AB＝eq \f(BE·EC,CD)＝eq \f(4×8,7)＝eq \f(32,7) 练4.2 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF 分别与AC，AD交于点E，F. (1)求证：AB＝AF； (2)当AB＝3，BC＝5时，求eq \f(AE,AC)的值． 解：(1)证明：在▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠FBC＝∠AFB. ∵BF是∠ABC的平分线，∴∠ABF＝∠FBC， ∴∠ABF＝∠AFB.∴AB＝AF　 ∵∠AEF＝∠CEB，∠AFB＝∠FBC， ∴△AEF ∽△CEB.∴eq \f(AE,EC)＝eq \f(AF,BC)＝eq \f(3,5)，∴eq \f(AE,AC)＝eq \f(3,8) $$