23.1 第1课时 成比例线段 课件 2024—2025学年华东师大版数学九年级上册

23.1 成比例线段 第23章 图形的相似 第1课时 成比例线段 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.掌握相似图形的概念；（重点） 2.了解成比例线段，比例的基本性质； (重点) 3.能根据比例的基本性质解决相关问题.（难点） 学习目标 下面图形有什么相同和不同的地方？ 相同点：形状相同． 不同点：大小不相同. 形状相同的图形叫做相似图形. 注意：相似图形的大小不一定相同. 相似图形的概念 相似图形的概念 一 问题引导 3 由下面的格点图可知， ＝_________， ＝________，这样 与 之间的关系是什么？ 线段的比及比例线段 二 探究归纳 2 2 4 本节课应先学习两条线段的比这一基本概念 4 1、线段的比：在同一长度单位下，两条线段的长度的比叫做这两条线段的比。即如果用同一长度单位量得线段a、b的长度分别是m、n，那a:b=m:n或 . 在a:b或 中，a叫比的前项，b叫比的后项. 探究归纳 例1 线段a=2m,b=80cm，求a、b两条线段的比。 注意: 1.线段的比与长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致. 2.两条线段的比值是一个没有单位的正数. 2.成比例线段： 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，如 (或 a : b ＝ c : d )，那么，a、b、c、d 这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 其中，线段a、d叫比例外项，线段b、c叫比例内项，线段d叫a、b、c的第四比例项。 探究归纳 注：判断四条线段是否成比例，只要把 四条线段按大小顺序排列好，进行判断 例3 已知线段a、b、c、d成比例，且a＝2cm， b＝4cm，c＝10cm，求d的值. 线段a，b，c，d成比例是有顺序的, 表示为a：b＝c：d。 练3 3.比例中项：如果作为比例内项的是相同的线段，即 (或 a : b ＝ b : c )，那么线段b叫线段a、c的比例中项。 16 探究归纳 如果 ，那么ad＝bc．如果ad＝bc （a、b、c、d都不等于0），那么 . 对于成比例线段，我们有下面的结论： 你还可以得到其他的等比例式吗？ 比例的基本性质 三 交换比例的内项 交换比例的外项 交换比例的前后项 证明：（1）如果 ，那么 证明:（1）∵ 在等式两边同加上1，　 ∴　 ∴ （法一） 典例分析 设元思想 13 （2）如果 ，那么 （其中a≠b，c≠d). ∴　ad＝bc， ∴　 － ad＝ － bc， 在等式两边同加上ac， ∴　ac－ad＝ac－bc， ∴　a（c－d）＝（a－b）c， 两边同除以（a－b）（c－d）， 　 证明：　∵ ． ∴ 14 等比性质： 拓展归纳 合比性质： 15 已知 则 的值为（ ） 分析： 方法1：由比例的基本性质，可得b=_______, 代入化简便得答案。 方法2：设a=13k,则b=_____ 5k D 代入化简便得答案。 例5 已知 求 的值。 【解】 设a=3k,则b= 2k 3 练5.2 ①已知 2a=3b ，则a:b=________; ②已知 ，则a:b=________; ③已知 ，则a:b=________. 2:1 3 3:2 练5.1 已知 ，且a、b、c都是正数，求 的值。 等同于a:b:c=2:3:4,称为连比 【解】 设 ,则a=2k, b=____, c=____. 3k 4k 学法 指导 涉及连比的题目，都设每一份为k 例6 已知线段a、b、c,且 ，则 （1） （2）若线段a、b、c满足a+b+c=27,求a、b、c的值。 【解】 设 ,则 a=2k, b=3k, c=4k ∵a+b+c=27 ∴2k+3k+4k=27 ∴k=3 ∴a=2k=6, b=3k=9, c=4k=12 练6 6 例7 练7 5 5 当堂练习 5. A 课堂小结 1.比例的基本性质： 2.常用方法：设元法，即设一份为k; 3. 把b叫做a,c的比例中项; 4.若线段a,b,c,d满足 ，则a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段. 5. 比例线段的等价变形： a ：b=c：d eq \f(6,5) 若a，b，c，d是成比例线段，其中a＝5 cm， b＝3 cm，c＝2 cm，则线段d＝____cm. 1．若x∶y∶z＝2∶3∶4，则eq \f(2x＋3y－z,x－y＋2z)=_______． eq \f(9,7) $$