第10章二元一次方程组 预习检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）

第10章二元一次方程组预习检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是方程组的解，则的值是（   ） A．5 B． C．25 D． 3．下列4组数据中，是二元一次方程的解的是（   ） A． B． C． D． 4．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设这根绳子有尺，环绕大树一周需要尺，根据题意列方程组为（   ） A． B． C． D． 5．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六，问：人数、鸡价各几何?译文：今有人合伙买鸡，每人出钱，会多出十一钱；每人出钱，又差钱，问人数、买鸡的钱各是多少设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 6．某一商场经销的A、B两种商品，A商品每件进价40元，利润率为；B商品每件售价80元．在“元旦”期间，该商场对A、B两种商品开展如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 少于等于450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按总售价打九折 超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A、B两种商品（两种商品每种商品不少于1件），实际共付款522元．则以下说法正确的个数是（   ） ①可能购买A商品3件，B商品5件； ②购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件； ③如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 7．若关于的二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是 ．（写一个即可） 8．已知关于x、y的方程组的解x，y的和为6，则k的值为 。 9．对于任意实数a、b，定义关于“@”的一种运算：，例如．若，则的值为 ． 10．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，一行的三个数，列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为 ． 11．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天元，两人间每人每天元．一个人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费元．设该旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，请列出满足题意的方程组 ． 12．将如图1所示的5个小长方形分别不重叠地放在两个形状、大小完全相同的大长方形中（如图2，3）．已知大长方形的长为，则图3中阴影部分的周长与图2中阴影部分的周长的差是 ．（用含的式子表示） 13．关于，的二元一次方程组解为，则关于，的二元一次方程组的解为 ． 14．某校在春节运动会比赛中，七年级一班和二班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：一班与二班的得分比为：，乙同学说：一班得分比二班得分的倍少分．若设一班得分，二班得分，则根据题意可列方程组 ． 三、解答题 15．解方程组： (1)； (2)． 16．杨老师在“双十一”期间买了一件毛衣，通过研究缝在衣服内部标签上的内容，得到了以下结论： ①毛衣的总质量为； ②毛衣的成分：绵羊毛、腈纶、锦纶、聚酯纤维； ③绵羊毛和腈纶的含量占，锦纶的含量是绵羊毛含量的5倍，聚酯纤维的含量比腈纶含量的2倍少． 请你求出绵羊毛和腈纶的质量． 17．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆型新能源汽车、3辆型新能源汽车的进价共计90万元；3辆型新能源汽车、2辆及型新能源汽车的进价共计85万元． (1)求、两种型号的新能源汽车每辆的进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用220万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的新能源汽车均购买），请你通过计算帮该公司求出全部的购买方案． 18．某中学教室悬挂的一面窗帘布，上端是由14个圆环镶嵌在其中且间距相等，如图是窗帘布展开的平面示意图，已知一面窗帘布的宽度是156厘米，圆环间的间距d比圆环外圆的半径R多1厘米，两端边距的宽度都是10厘米． (1)求d和R． (2)已知圆环内圆的半径r比外圆的半径R少1厘米，制作一面窗帘需将内圆镂空裁去，求裁去的面积． 19．随着我国网球名将郑钦文在巴黎奥运会中获得网球女子单打冠军，全国各地掀起了一股网球热，与网球有关的用品销量剧增，某厂家计划生产甲、乙两种品牌的网球拍共5000个，两种品牌的网球拍的成本和售价如下表所示： 甲 乙 成本（元/个） 180 320 售价（元） 230 400 (1)该厂家计划用118万元资金全部生产甲、乙两种品牌的网球拍，则生产这两种品牌的网球拍各多少个？ (2)经过市场调研，该厂家决定在原计划的基础上增加生产甲网球拍百个，乙网球拍百个（均为正整数），且两种品牌的网球拍售完后所获得的总利润为40万元，请问该厂家有几种生产方案？该厂家最少需投资多少万元？ 20．我市的雨山湖公园，娟秀妩媚，环境优雅，湖水清澈见底，是市民游玩休闲的好地方．某校七年级1班学生计划假期去雨山湖游玩，游船价格如下表： 船型 四座电动船 六座电动船 价格 元/小时 元/小时 已知所有学生均有座位且坐船游玩小时，请解决下面问题： (1)若租用四座电动船条数与六座电动船条数之比为，所有船恰好坐满，需花费元，那么租用了几条四座电动船？ (2)若每条船均坐满，且每种船型至少一条；列举出所有可行的租船方案，并计算出每种方案的价格，指出最省钱的方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第10章二元一次方程组预习检测卷-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B C D D 1．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．利用二元一次方程组的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，方程组含有二次项，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组； B、，方程组含有二次项，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组； C、，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； D、，方程组含有3个未知数，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组； 故选：C． 2．A 【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入方程组，利用整体代入法求出代数式的值即可． 【详解】解：把代入，得：， ∴； 故选A． 3．B 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟练掌握二元一次方程的相关概念是解题的关键． 根据二元一次方程的解的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A．当时，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，所以不是二元一次方程的解，故选项A不符合题意； B．当时，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，所以是二元一次方程的解，故选项B符合题意； C．当时，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，所以不是二元一次方程的解，故选项C不符合题意； D．当时，方程左边，方程右边，方程左边方程右边，所以不是二元一次方程的解，故选项D不符合题意； 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了从实际问题抽象出二元一次方程组，正确找到等量关系是解决应用题的关键．设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．等量关系：①环绕大树3周，则绳子还多4尺；②环绕大树4周，则绳子少了3尺．根据等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．根据题意，得： ． 故选C． 5．D 【分析】本题考查了二元一次方程组应用；直接利用每人出九钱，会多出钱；每人出钱，又差钱，分别得出方程求出答案． 【详解】解：设人数为，买鸡的钱数为，可列方程组为： 故选D 6．D 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，先求出A商品每件售价，再设购买A商品x件，购买B商品y件，然后分打折前购买的总金额不超过600元和打折前购买的总金额超过600元两种情况，根据打折后的金额推出打折前的金额，进而建立方程求出x、y的值，再逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵A商品每件进价40元，利润率为， ∴A商品每件售价为元， 设购买A商品x件，购买B商品y件， 当打折前购买的总金额不超过600元时，则， ∴， ∴， ∵x、y都为正整数， ∴当时，， 当时，； ∴当购买A商品3件，B商品5件时，打折前的购物总金额为元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付元； 当购买A商品7件，B商品2件时，打折前的购物总金额为元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付元； 当打折前购买的总金额超过600元时，则， ∴， ∴， ∵x、y都为正整数， ∴当时，， 当时，； ∴当购买A商品3件，B商品6件时，打折前的购物总金额为元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付元； 当购买A商品7件，B商品3件时，打折前的购物总金额为元，此时在打折前买相同的物品，要比打折后多付元； ∴如果在打折前买相同的物品，要比打折后多付58元或138元， ∵， ∴购买A商品与B商品的总件数可能为8件、9件、10件； ∴①②③的说法都正确， 故选：D． 7．（答案不唯一） 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键；因此此题可根据二元一次方程的解为来得出符合条件的二元一次方程即可． 【详解】解：由题可得这个方程可以是（答案不唯一）； 故答案为（答案不唯一）． 8． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解一元一次方程等知识点，两式相加得：，根据的和为6，整体代入即可得到k的值，熟练掌握二元一次方程组的解，解一元一次方程并知道将整体代入是解决此题的关键． 【详解】解：两式相加得：， ∴， ∵的和为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，新定义，根据新运算法则列出方程组，再解方程组求出x、y的值，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 10．0 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，列出二元一次方程组，解方程组，即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， ， 故答案为：0． 11． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设旅游团租住三人间客房间，两人间客房间，由题意列出方程组即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设旅游团租住三人间客房间，两人间客房间， 由题意得：， 故答案为：． 12．/ 【分析】本题考查了列代数式，二元一次方程组，整式的加减设图1中的小长方形的长和宽分别为： ，大长方形的宽为，根据图形，列二元一次方程组；求得图1的长方形的长和宽，再计算两个图形中阴影部分的周长之差 【详解】设图1中的小长方形的长和宽分别为： ，大长方形的宽为 由图2可知 解得： 由图3可知： 设图2的阴影部分周长为 ，设图3的阴影部分周长为 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键． 将第二个方程组中的分别作为一个整体，参照第一个方程组的解即可得到结果． 【详解】解：根据题意可得，， 解得． 关于，的二元一次方程组的解为． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了列二元一次方程组；设一班得分，二班得分，根据题意列出方程组，即可求解． 【详解】解：设一班得分，二班得分，由题意得出： ． 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组： （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 得：，解得， 把代入到①得：，解得， ∴原方程组的解为； （2）解： 整理得：， 得：，解得， 把代入到①得：，解得， ∴原方程组的解为． 16．绵羊毛的质量为，腈纶的质量为 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意；设绵羊毛的质量为，腈纶的质量为，根据题意可得，然后求解即可． 【详解】解：设绵羊毛的质量为，腈纶的质量为，根据题意可得： ， 解得：； 答：绵羊毛的质量为，腈纶的质量为． 17．(1)型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元 (2)共种购买方案，方案一：购进型车辆，型车辆；方案二：购进型车辆，型车辆；方案三：购进型车辆，型车辆． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用； （1）设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元，根据“辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元．”，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆，根据总价单价数量，即可得出关于的二元一次方程，结合均为正整数即可得出各购买方案． 【详解】（1）解：设型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元， 依题意，得： 解得： 答：型汽车每辆的进价为万元，型汽车每辆的进价为万元． （2）设购进型汽车辆，购进型汽车辆， 依题意，得：， ， 均为正整数， 为的倍数， 解得：或或 答：共种购买方案，方案一：购进型车辆，型车辆；方案二：购进型车辆，型车辆；方案三：购进型车辆，型车辆． 18．(1)的值为4厘米，的值为3厘米 (2)平方厘米 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、代数式求值，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键． （1）根据圆环间的间距比圆环外圆的半径多1厘米可得，将两个边距、14个圆环外圆的直径、13个圆环间的间距相加等于这面窗帘布的宽度，据此可建立一个方程，联立解方程组即可得； （2）根据（1）的结论可求出的值，再利用圆的面积公式求解即可得． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得， 答：的值为4厘米，的值为3厘米． （2）解：由（1）已得：厘米， ∵圆环内圆的半径比外圆的半径少1厘米， ∴（厘米）， ∵制作一面窗帘需将内圆镂空裁去， ∴裁去的面积为（平方厘米）， 答：裁去的面积为平方厘米． 19．(1)生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个 (2)有两种，厂家最少需投资152万元 【分析】本题考查了二元一次方程（组）的应用； （1）设生产甲品牌的网球拍个，生产乙品牌的网球拍个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据题意列出二元一次方程，根据整数解求得的值，进而即可求解． 【详解】（1）解：设生产甲品牌的网球拍个，生产乙品牌的网球拍个， 根据题意得：， 解得， 答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个； （2）根据题意得： ， 整理得：， ， 又都为正整数，为5的正整数倍， 或， 当时，， 需投资：（元）， 当时， ， 需投资：（元）， 又， 最少投资1520000元， 答：厂家生产方案有两种：生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个；生产甲网球拍3200个， 乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元． 20．(1)租用了条四座电瓶船 (2)方案见解析；最省钱的方案是租用3条四座电瓶船，6条六座电瓶船． 【分析】本题考查一元一次方程，二元一次方程的应用． （1）根据题意，设租用了条四座电瓶船，则租用了条六座电瓶船，列出方程并正确计算即可； （2）先计算出共有学生数量，设租用条四座电瓶船，条六座电瓶船，则，再分别计算出方案一到方案三所花费用，进行比较即可得到本题答案． 【详解】（1）解：设租用了条四座电瓶船，则租用了条六座电瓶船，根据题意得， 解得：， ∴，， ∴租用了条四座电瓶船，条六座电瓶船 答：租用了条四座电瓶船 （2）解：由（1）可得学生人数为人 设租用条四座电瓶船，条六座电瓶船，则 ∴， ∴ ∵为正整数， ∴或或 方案一：租用3条四座电瓶船，6条六座电瓶船，总费用为元， 方案二：租用6条四座电瓶船，4条六座电瓶船，总费用为元， 方案三：租用9条四座电瓶船，2条六座电瓶船，总费用为元， ∵ ∴最省钱的方案是租用3条四座电瓶船，6条六座电瓶船． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$