7.1 二元一次方程组（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第七章 二元一次方程组 1 二元一次方程组 1 学习目标 1.通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效途径. 2.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解. 2 情境&导入 哼，我从你背上拿来１个，我的包裹数就是你的2倍！ 你还累？这么大的个，才比我多了2个。 累死我了！ 真的？！ 它们各驮了多少包裹呢？ 实数的概念及分类 探索&交流 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2 设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢? 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹? 由此你又能得到怎样的方程呢? 4 探索&交流 探究二 昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元. 每张成人票5元，每张儿童票3元、他们到底去了几个成人、几个儿童呢? 找出等量关系 x + y = 8 5x + 3y = 34 成人数+儿童数=8 设他们中有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？ 成人总票价+儿童总票价=34 探索&交流 上面所列方程各含有几个未知数? 含有未知数的项的次数是多少? 2个未知数 次数都是1 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 大家观察下面的4个方程，是我们学习过的一元一次方程吗？ 以上方程有什么特征？ 想一想 探索&交流 典例精析 例1 有下列方程：①xy＝1; ②2x＝3y; ③ ④x2＋y＝3; ⑤ ⑥ax2＋2x＋3y＝0(a＝0)，其中，二元一次方程有(　　)　 A．1个　 B．2个　 C．3个 　 D．4个 c 7 探索&交流 议一议 像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组. 注意 方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 方程 和 中， 的含义相同吗？ 呢？ 的含义分别相同,因而 必须同时满足方程 和 , 把它们联立起来,得: 探索&交流 典例精析 例2.判断下列方程组是否是二元一次方程组： （1） （2） （3） （4） 是 否 是 否 9 探索&交流 (1) 适合方程 吗? 呢? 呢?你还能找到其他 的值适合方程 吗? (2) 适合方程 吗? 呢? (3)你能找到一组 值，同时适合 和 吗? 做一做 探索&交流 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解。 例如: 是方程 的一个解,记作 探索&交流 注意： 1. 二元一次方程的解是成对出现的； 2. 二元一次方程的解有无数多个，与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个. 探索&交流 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 是否为方程 的一个解? 是否为方程 的一个解? 例如 就是二元一次方程组 的解. 探索&交流 典例精析 例2.判断下列方程组是否是二元一次方程组： （1） （2） （3） （4） 是 否 是 否 14 随堂练习 练习&巩固 1. 已知 |m-1| x|m| + y2n-1 = 3 是二元一次方程，则 m+n = _____. 0 15 练习&巩固 2.在下列四组数值中，哪些是二元一次方程 的解？ （1） （2） （3） （4） 答案（2），（4） 练习&巩固 2. 根据题意列方程组: 小明从邮局买了面值50分和80分的邮票共9枚，花了6.3元.小明买了两种邮票各多少枚? 解：设小明买了面值50分的邮票x枚和面值80分的邮票y枚，则可列方程组 0.5x + 0.8y = 6.3 x + y = 9 17 课堂总结 本节课你有哪些收获？ (1)含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程； (2)共含有两个未知数的一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组； (3)适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解； (4)二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 18 $$