云南省大理白族自治州2025届高三第二次复习统一检测数学试题

大理州2025届高中毕业生第二次复习统一检测 数学 (全卷四个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟) 考生注意： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答 题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定 的位置贴好条形码。 2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.设集合A={-2,1},B={0,1},则AnB=（ ) A.{ B.(0) c.{-2 D.{-21,0} 2.在△MBC中，“A>君”是“如A>”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量a和i的夹角为60，且a=2,|b=5,则(2a-)a=() A.3 B.-1 C.8-55 D.13 4.若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积为() A.33元 B.23元 C.2π D.3元 5,某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试，经统计发现，数学成绩近似服从正态分布 N(4,σ2)，已知数学成绩高于115分的人数与低于75分的人数相同，那么估计本次考 试的数学平均分为() A.85 B.90 C.95 D.100 6.已知等差数列{a,}中，la,=a,且公差d>0,则其前n项和取得最小值时n的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 数学试卷·第1页（共4页） 7.在平面直角坐标系xOy中，已知直线1：x+y-2=0与圆0：x2+y2=4交于点A,B,动 点P在圆C:(x+2)+y2=r2(r>0)上运动，若△PAB的面积的取值范围为[2,6]，则r的值 为() A.② B.2 C.2 D.2W2 2 8.已知f(x),g(x)是定义域为R的函数，且∫(x)是偶函数，g(x)是奇函数，满足 f()+g)=x2+3x+2,若对任意的1<%<名<2，都有西)-s、-2成立，则实 数a的取值范围是( A.[0,+∞) B.o] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知角a的终边经过点P(3,4),则() AS如a=号 B,na=号 C.coaa+)=-号D.o+a)=号 10.某校学生在研究折纸试验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了， 在理想情况下，对折次数n与纸的长边长o(cm)和厚度xcm)满足：ns1og,%.根据 以上信息，下列说法正确的是（参考数值：1g2≈0.3)() A.当对折6次时，①的最小值为2 B.当对折6次时，②的最小值为2 C.一张长边长为20cm,厚度为0.05cm的矩形纸最多能对折5次 D.一张长边长为20cm,厚度为0.05cm的矩形纸最多能对折7次 1,已知双曲线C:兰-x2=1a>0)的一条渐近线的方程为y=5x,焦点为R(0,-), E(0,c).下列判断正确的是() A.C的方程为号-2=1 3 B.C的离心率为2 C.若点A为C的上支上的任意一点，P(2,0),则P4+M的最小值为22 D.若点M(反，)为C的上支上一点，则△M5的内切圆的半径为6，互 2 数学试卷·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知乙=3+4i,2=1-i,则3+z2= 13,小王参加抽奖游戏，现有3个箱子，里面装着大小、形状完全一样的卡片，3个箱子里 分别有8张、10张、12张，若每箱中有2张中奖卡片，则随机选择一个箱子抽取，中 奖的概率是 14.若x=2是f(冈=6血x+2m-5x的极值点，则a= ；f(x)在[1,3]上的最小 值是 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本题13分) 为了解消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性，某汽车公司通过问卷调查对 200名消费者进行调查.数据显示，200人中中老年人共有75人，且中老年中愿意购买新能 源车的人数是愿意购买燃油车的2倍：青年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的 4倍 购车意向 年龄段 合计 愿意购买新能源车 愿意购买燃油车 青年 中老年 合计 (1)完善2×2列联表，请根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析消费者对新能源车和 燃油车的意向购买与年龄是否有关： (2)采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取6人，再从这6人中随机抽取 2人，求这2人中青年人数X的分布列和期望 n(ad-bc)2 附：x2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' n=a+b+c+d. a 0.05 0.01 0.001 3.841 6.635 10.828 数学试卷·第3页（共4页） 16.(本题15分) 在△ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c.若2V5ccoS24+C=bsinC,且边 2 AC上的中线BD长为V. (1)求∠B的大小： (2)求△ABC面积的最大值， 17.（本题15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，AC=2,AB=√，AB⊥BC,PA⊥平面ABCD. (1)若AD∥平面PBC,证明：AD⊥平面PAB. (2)若AD⊥CD,AD=√2，二面角D-CP-A的 正切值为√∑，求三棱锥P-ABC的体积. 18.(本题17分) 已知函数f(x)=nx-x+1. (1)若m=0,求函数f(x)在点(e,f(e)处的切线方程； (2)若f(x)≤0恒成立，求实数m的取值范围： (3)求证： 咖ex,（++)+e 19.（本题17分) 已知点Ft+l,t)在抛物线C:x2=4y(p>0)上，过点P作斜率为-1的直线交C于另一 个点g,设￡与g,关于y轴对称，再过B作斜率为-1的直线交C与另一个点g2,设B与Q, 关于x轴对称，以此类推一直做下去，设P(xy,)(neN) (1)求t的值： (2)求数列{x}的通项公式，并求数列 1_ x+yn 的前n项和T的取值范围； (3)求△PPP2(neN)的面积. 数学试卷·第4页（共4页）大理州2025届高中毕业生第二次复习统一检测 数学参考答案及评分标准 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 6 7 答案 A B A D C B 1.A 【详解】因为A={-2,1},B={0,},所以A∩B={. 2.B 【详解】在△BC中，4(0，，由血4>行可得爱<4<冬，所以心君是“s血A> 6 2 的必要不充分条件。 3.A 【详解】(2a-i)a=2a-ab=8-10x=3. 2 4.D 【详解】由题意可知该圆锥母线为2，底面圆半径为1，则其周长为2π，面积为π， 所以该圆锥的侧面积为2×2×2x=2元，表面积为2n+元=3玩. 5.C 【详解】由正态密度曲线的对称性，数学成绩高于115分的人数与低于75分的人数相同， 所以4=75+15=95 2 6.C 【详解】la=46,且公差d>0,故a6>0>a5,a5+a6=0,所以ao+a1=a5+a6=0,则 ao<0,au>0, 故等差数列{a}中，前10项为负数，后面都为正数，故前n项和取得最小值时n 的值为10. 7.B 【详解】圆0：r+广=4的圆心0到直线1：x+y-2=0的距离为4=2=反，故 1AB2√22-(2)=2V2,记点P到直线1的距离为h,则aPAB的面积 Sw=AB1h=V2h2,,故he5,3,又圆心C到直线I的距离为 d-上2-2-25，故he[25-r22+r],又heV5,31,故r=2. 数学参考答案及评分标准·第1页（共8页） 8.D 【详解】由题意可得f(-x)+g(-x)=ax2-3x+2,因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数， 所以f(x)-g(x)=a2-3x+2,联立 /(-8间=-3x2·解得 f(x)+g(x)=a2+3x+2 f(x)=ar2+2, 又对任意的1<5<5<2，都有儿飞)-儿，2成立，所以 X-x2 f(x)-f(x2)<-2x+2x2, 所以f()+2x<f(x)+2x成立，构造h(x)=f(x)+2x=a2+2x+2,则 h(x)<h(x),所以h(x)=a2+2x+2在x∈(1,2)上单调递增， ①若a<0,则对称轴6=合之2，解得-子a0: ②若a=0,则h(x)=2x+2在xe(1,2)单调递增，满足题意： ③若a>0,则对称轴飞，=-1≤1恒成立： 综上， e- 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是 符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 AC BC ABD 9.AC 【详解】由角a的终边经过点P(3,4),得点P到原点O的距离rOP=5, 对于A,sina三4，A正确：对于B,ana=-{,B错误：对于C 4 cosr+a）=-cosa=-},C正确：对于D,cos行+a)=-sma=号D错误 10.BC 【详解】令m=6,则子1og,0≥6，则10g,0≥9，即0≥2， 即当对折6次时，”的最小值为2，故B正确，A错误： 当o=20cm,X0.05cm时， g0-40-号*智0-子222-号06g2-58, 31g23g230.3 所以该矩形纸最多能对折5次，故C正确，D错误。 数学参考答案及评分标准·第2页（共8页） 11.ABD 【详解】对于A,由C:二-产=1(a>0)可得61，其渐近线的方程为y=士 则a=5,所以C的方程为上-x=1,故A正确： 3 对于B,易知a2=3,c2=a2+B=4,即c=2,所以离心率为e=9_25 3 ,故B a 正确： 对于C,如图所示：根据双曲线定义可得AF-AF=2a=2W3, 所以AE=2N3+AF,又P(2,0),F(0,2), 因此PA+|AE=|PA+AF+232PF+2W3=2W2+25 当A,P,F3三点共线时，满足题意， 此时PA+AF的最小值为2√2+2√3，故C错误： 对于D,若点M(W2,)为C的上支上一点，则M(2,3, 如图所示： 由E(0,2)可得M=3,MFl=25+wME=3W5, 又FF=2c=4, 因此△ME的周长为1=FF+M+M=4+45, 易知△MB的面积为S.5=FFx5=25, 设△MFF的内切圆圆心为N,半径为r, 易知S5=5.6+S+Ss=r=25,即x(4+4r=2反， 解得r=6-巨，故D正确 2 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.【答案】5 【详解】3+22=3+4i+1-i=4+3i,则+z=V4+32=5. 13.【答案】 37 180 【详解】记事件A={在第i个箱子中抽奖，i=1,2,3},事件B={中奖}， 则P(@4)-居-子Pa4)-启-行Pa6)-启-名由全概率公式可得 P(B)=P(4)P(B14)+P(4)P(BI4)+P(A)P(B4) 数学参考答案及评分标准·第3页（共8页） =x1+lx1lx1-37 Γ343536180 14.【答案112分： 9 (3分) 【详解】f()=5+x-5,依题意f2)=3+2a-5=0,解得a=1 此时f闭=6hx+号x2-5x,∫=6+x-5=-5x+6_x-2x-3》 令f"(x)<0得2<x<3;令∫"(x)>0得0<x<2或x>3 .f(x)在(2,3)单调递减，在(0,2)和(3，+∞)单调递增： :x∈[1,3)，所以f(x)在[1,2)单调递增，在(2,3]单调递减 且/0=号1=6m3f0-0=号-6n3-=60-h<0 ∴网在列的最小值为-号 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.【详解】(1)中老年共有75人，且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍， 所以愿意购买新能源车的中老年人数为50人，愿意购买燃油车的中老年人数为25人， 青年共有125人，愿意购买新能源车是愿意购买燃油车的4倍，所以青年中愿意购买新 能源车为100人，愿意购买燃油车为25人。故2×2列联表如下： 购车意向 年龄段 合计 愿意购买新能源车 愿意购买燃油车 青年 100 25 125 中老年 50 25 75 合计 150 50 200 …3分 零假设H。：消费者购买新能源车和燃油车的意向与年龄无关， n(ad-bc) 200(100×25-25×50_ X=(a+b1c+d0a+eb+d)150x50x75x125 9 ≈4.444>3.841=x005 根据小概率值α=0.05的独立性检验，推断H。不成立，即认为消费者购买新能源车和 燃油车的意向与年龄有关： …6分 数学参考答案及评分标准·第4页（共8页） 能源车的共有150人青年人与中老年 所以分层随机抽样抽取的6人中4人是青年人，2人是中老年人，则X的可能取值为 0,1,2, …8分 C2151 …11分 所以X的分布列如下： 0 2 8 6 15 15 15 则E(x)=0x+1x8+2x6=号 5一，，所以这5人中青年人数的期望为号 …13分 15 15 16.【详解】(1)由2 eo4,C=bsinC,所以5c+cos(4+C)=bsinC, 2 所以V3c(1-cosB)=bsinC, …2分 由正弦定理可得V3sinC(1-cosB)=sin BsinC, 因为0<C<π，sinC≠0， 可得√5cosB+sinB=√5， …4分 化荷得a写引号又0B< …6分 (2)设BA=c,BC=a,AC=b,根据题意，BA+BC=2BD, …8分 又B-写，（⑧M+BC=4BD,化简得a2+c2+ac=-12, …10分 则12-ac=a2+c222ac, ∴ac≤4，当且仅当a=c时等号成立. …13分 六△4BC面积的最大值为×4x5.5. …15分 2 数学参考答案及评分标准·第5页（共8页） 17.【详解】(1)证明：，PA⊥平面ABCD,,PA⊥AD …1分 又，AD∥平面PBC,ADC平面ABCD,平面ABCD∩平面PBC=BC, .AD//BC 3分 且AB⊥BC,.AB⊥AD 又PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB ∴.AD⊥平面PAB …6分 (2),PA⊥底面ABCD,CD,ADC底面ABCD, ∴.PA⊥CD,PA⊥AD. 又AD⊥CD,CD=VAC2-AD2=2, 以点D为原点，以DA,DC所在的直线为x,y轴， 过点D作PA的平行线为z轴，建立空间直角坐标系如图所示. 令PA=1,则A(V2,0,0,P(N20,,D(0,0,0),C0,2,0 AC=(2,2,0,AP=(0,0), Dc=(0,2,0)DP=(2,0,) …8分 设平面ACP的法向量为元=(x,,), 所以 元AC=0即2x+5%=0,令x=1,则y=1,马=0，所以 即 元A=0,1 亿1=0， 元=(11,0) …10分 设平面CPD的法向量为元=(x2,y2,32), :aP》即5+60令5=5，则5=+，为=0，所议 即 远，Dc=0,y2=0, 元=（-4,02) …12分 :二面角D-CP-A的正切值为√2，二面角为锐角， 二面角D-CP-A的余弦值为5 元元 x+ 解得t=2,所以 PA=2. …14分 数学参考答案及评分标准·第6页（共8页） x写*兮x1xx2=9 …15分 18.【详解】()若m=0,f()-f@=2,故切线斜率k= …3分 切线方程为y-2=c-g,即：2-y+1=0。 …5分 a若对定义装的0.有刊成立，即m) 设g问)=+，(>0)，则g问=-+n-.令g闪=0，解得x=1, 当x∈(0,1)时，g'(x)>0,g(x)单调递增： 当x∈(L,+∞)时，g(x)<0,g(x)单调递减， …8分 所以g(x)=g()=1.故m的取值范围为1，+o∞）). …10分 (3)由(2)得当m=1时，f(x)s0恒成立，即lnx≤x-1, …11分 将血x≤x-1中的x替换为1+子，显然1+之1， 则+引1+安 …13分 身…g÷剑 +2 11 1 …15分 故++-+e …17分 19.【详解】(1)因为点+1，)在抛物线C:x2=4y上，则(t+1)2=4t,解得t=1.…2分 (2)由(2,1)可知x=2,片=1， 因为点2(x)在抛物线C:2=4y上，则，聋，且0（←名，%）， 过(，学)，n之2，且斜率为-1的直线户01y-学=(- 联立方程 =-(x-),消去y可得-X++)-0 4 x2=4y 解得x=x1或x=-x-1-4,-x阳=-4-4，可得n=x44+4, 数学参考答案及评分标准·第7页（共8页） 所以数列{x}是以首项为2，公差为4的等差数列，所以x。=2+4(n-1)=4n-2,…7分 又%-是-2m-,六+2m-W2md点2， 五=0-写村*号++点20-2} <分，又7，是关于n的递增函数，故T=了= 工的取值范围是[) …10分 (3)由(2)可知：P(4n-2,(2n-D2),P1(4n+2,(2n+1)2), Pn2(4n+6,(2m+3)2), 直线PP2的方程为 y-2m-y=（2n+3-2n(x-4n+2)=(2n+1Xx-n+2 4n+6-4n+2 即(2n+1)x-y-4n2-4n+3=0, 点到直线PP2的距离为d=22m+1-(2m+1-4n2-4n+3到 V2m+1)+,…13分 4 V(2n+1)2+1 1DP+2=V(4n+6-4n+2)2+(2n+3}2-(2n-1=V64(2n+1+64=8(2n+1+1,…15分 所以PP2(neN)的面积为S=PPn2d=l6. …17分 数学参考答案及评分标准·第8页（共8页）